六年级下册数学人教版3.5圆锥的体积 教案
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学人教版3.5圆锥的体积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-22 14:57:27 | ||
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文档简介
“圆锥的体积”教学设计
教学内容:第33-34页，例2、例3及练习六的第4～8题。
教学目的：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,(实验中寻找转化前后部分之间关系。)
教（学）具准备：
多组等底等高的圆柱和圆锥(大小不同的两组)； 一两组等底不等高的圆柱和圆锥；
一两组等高不等底的圆柱和圆锥；
一两组不等底不等高的圆柱和圆锥 。
水、水桶、抹布，印好的实验报告表格。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）什么叫做圆锥的体积？（板书课题）怎样求圆锥的体积呢？下面我们一起来学习。
2猜一猜：你认为圆锥的体积可能与什么形体的体积有关？生：我猜想会跟圆柱的体积有关，师：为什么？生：因为它们的底面都是圆。问：究竟圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？下面我们通过实验，探究它们体积之间的关系。（1、提出问题，类比猜想，明确实验的方向）
3、研究它们的底面积和高的关系。 先看老师演示：拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，老师演示，（等底：底面重合。等高：把圆锥和圆锥水平放在桌面上，上面放一把尺，尺是水平的）
学生动手量一量，比较小组内的一个圆柱和圆锥，看它们的底面积和高的关系并记录。小组汇报。
小结：通过比较，发现它们有四中情况：等底等高，等底不等高，等高不等底，不等底不等高。（明确实验的条件。）
实验探索，验证猜想。分组实验，做好实验数据的收集，填写实验报告单。看实验要求：老师读（1）后问：你认为这个要求那个地方要提醒其他同学特别要注意？（“装满”——怎样装，装时要平，这样才保证实验的准确性和科学性。
实验报告:
1、你们小组用来做实验的圆柱和圆锥是（ ）
A、等底等高 B、等底不等高 C、等高不等底 D、不等底不等高
2、实验步骤：（从A、B中选一种操作）
A、在空圆锥里装满水，倒入空圆柱里,倒( )次正好装满.
B、在空圆柱里装满水，倒入空圆锥里,倒( )次正好倒完。
3、实验结论（ ）
4、你们小组得出的结论与其他小组的一样？说说原因。
得出：圆柱的体积=圆锥的体积得3倍，
圆锥的体积=圆柱的体积的三分之一。
一定要在等底等高这个条件下才能成立。
启发推导公式
通过实验知道了圆柱的体积和圆锥的体积在等底等高的条件下有什么关系，那么圆锥的体积怎样求呢？我们知道了圆柱的体积等于底面积乘以高，它的三分之一可以怎样表示？圆锥的体积的字母公式可以怎样表示呢？
圆锥的体积=圆柱的体积的三分之一
=底面积 × 高×
V= ×SH
（读文字和字母公式）
问：1）公式中sh求到什么？ 2）为什么要×三分之一
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）
板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
看书质疑，画书（重点词句）
例1: 一个圆锥形的雪糕筒，底面积是6.28平方分米，高是3分米。这个雪糕筒的体积是多少？ (利用基本公式解决问题)。
二、口算：
1、一个圆柱的体积是9.42平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）平方厘米。
2、一个圆锥的体积是12平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）平方厘米。（明确等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的）
二、判断：
1、圆柱的体积是圆锥的体积的3倍 （ ）
2、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
3.圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 ( )
（明确等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的，）
要知道S，H，就可以计算出圆锥的体积，如果没有直接给出呢？看练习2.（先同桌说说怎样做。）
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
4、教学34页的例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（强调带π计算。）
（4）分析完后，指定1学生板演，其余学生将计算步骤写在练习纸。做完后集体订正。
四、变式练习
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？已知周长，怎样求半径。
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？圆锥的体积公式是怎样推导的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式：V＝Sh
教学反思：
1、针对上节课学生出现的问题，改进教学，特别是改进实验报告单，用选择，填空等，让学生尽量写少字，重新设计要学生填写的实验报告。准备三种型号的等底、等高的圆锥和圆柱分到小组，由4人小组改为2人小组，并有6组是不等底、等高的圆锥和圆柱。实验前复习转化的思想和例子，让学生明确实验的方向。实验报告分得太细，老师指导实验太紧，想学生自主探究，又扶着学生一步一步走，看着实验报告的4步，讲清楚了再让学生去做，体现不出是学生自己想去探究。
2、改进方法：（1）实验前先复习圆的面积可以转化成长方形，圆柱体积转化成长方体，强化转化的思想，再把转化的方法迁移到圆锥的体积可以转化成圆柱的体积。提出问题，类比猜想，明确实验的方向。设问：你想通过自己动手探究出它们体积之间的关系吗？（让学生有自己去做实验的欲望与兴趣）
（2）学生看着实验提纲，自己实验探究，先通过小组讨论用不同方法得出圆锥和圆柱是否等底、等高，让学生在思考后操作倒水，在倒水的操作中思考，并通过小组讨论应该怎样做，对比两人的操作，小组有不同结果，是操作错误吗？为什么两人用同样的学具，一个刚好三次倒满，另一个倒不满？让学生思考讨论，有思想火花的碰撞。操作后的出实验结论。
（3）小组汇报时，3组不同型号的等底、等高的圆锥和圆柱都得出一样的结论：
在等底等高这个条件下， 圆锥的体积一定等于圆柱的体积的三分之一。有一定的规律，所以我们通过这个规律推导出圆锥的体积计算公式。再让不是等底、等高的圆锥和圆柱的小组汇报，可能出现4、5、6次，也可能半次等情况，不确定，没有规律，所以不研究。但进一步设问：不是等底、等高的圆锥和圆柱，有可能出现圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一吗？也就是说：当圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一，它们一定要等底、等高吗？通过学生讨论和老师的引导，在等底等高这个条件下， 圆锥的体积一定等于圆柱的体积的三分之一，这是特例，有规律。但不是等底、等高的圆锥和圆柱，也有可能出现圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一，只是我们课堂上用来做实验的学具有限，没有出现这种情况，但从数学推理可以得到。（这样可以开拓六年级学生的逻辑思维，培养学生严谨的数学思维。）
3、小结：通过自己实际教学实践的三次设计教案，在三个班上课，上课后的教学反思对比，可以明确体会到，让学生自主探究，首先要学生明白我为什么要去探究？提出问题，类比猜想，明确实验的方向，让学生有自己去做实验的欲望与兴趣，而不是老师安排我去怎样做。在实验探究时，让学生有足够的时间动手操作，在操作中思考，即使有操作的错误出现也不怕，让学生思考讨论，为什么操作不同，结论不同，有学生间思想火花的碰撞。通过自主探究操作后的出实验结论。
教学内容:第33-34页，例2、例3及练习六的第4～8题。
教学目的：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,(实验中寻找转化前后部分之间关系。)
教（学）具准备：
多组等底等高的圆柱和圆锥(大小不同的两组)； 一两组等底不等高的圆柱和圆锥；
一两组等高不等底的圆柱和圆锥；
一两组不等底不等高的圆柱和圆锥 。
水、水桶、抹布，印好的实验报告表格。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）什么叫做圆锥的体积？（板书课题）怎样求圆锥的体积呢？下面我们一起来学习。
2猜一猜：你认为圆锥的体积可能与什么形体的体积有关？生：我猜想会跟圆柱的体积有关，师：为什么？生：因为它们的底面都是圆。问：究竟圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？下面我们通过实验，探究它们体积之间的关系。（1、提出问题，类比猜想，明确实验的方向）
3、研究它们的底面积和高的关系。 先看老师演示：拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，老师演示，（等底：底面重合。等高：把圆锥和圆锥水平放在桌面上，上面放一把尺，尺是水平的）
学生动手量一量，比较小组内的一个圆柱和圆锥，看它们的底面积和高的关系并记录。小组汇报。
小结：通过比较，发现它们有四中情况：等底等高，等底不等高，等高不等底，不等底不等高。（明确实验的条件。）
实验探索，验证猜想。分组实验，做好实验数据的收集，填写实验报告单。看实验要求：老师读（1）后问：你认为这个要求那个地方要提醒其他同学特别要注意？（“装满”——怎样装，装时要平，这样才保证实验的准确性和科学性。
实验报告:
1、你们小组用来做实验的圆柱和圆锥是（ ）
A、等底等高 B、等底不等高 C、等高不等底 D、不等底不等高
2、实验步骤：（从A、B中选一种操作）
A、在空圆锥里装满水，倒入空圆柱里,倒( )次正好装满.
B、在空圆柱里装满水，倒入空圆锥里,倒( )次正好倒完。
3、实验结论（ ）
4、你们小组得出的结论与其他小组的一样？说说原因。
得出：圆柱的体积=圆锥的体积得3倍，
圆锥的体积=圆柱的体积的三分之一。
一定要在等底等高这个条件下才能成立。
启发推导公式
通过实验知道了圆柱的体积和圆锥的体积在等底等高的条件下有什么关系，那么圆锥的体积怎样求呢？我们知道了圆柱的体积等于底面积乘以高，它的三分之一可以怎样表示？圆锥的体积的字母公式可以怎样表示呢？
圆锥的体积=圆柱的体积的三分之一
=底面积 × 高×
V= ×SH
（读文字和字母公式）
问：1）公式中sh求到什么？ 2）为什么要×三分之一
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）
板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
看书质疑，画书（重点词句）
例1: 一个圆锥形的雪糕筒，底面积是6.28平方分米，高是3分米。这个雪糕筒的体积是多少？ (利用基本公式解决问题)。
二、口算：
1、一个圆柱的体积是9.42平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）平方厘米。
2、一个圆锥的体积是12平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）平方厘米。（明确等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的）
二、判断：
1、圆柱的体积是圆锥的体积的3倍 （ ）
2、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
3.圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 ( )
（明确等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的，）
要知道S，H，就可以计算出圆锥的体积，如果没有直接给出呢？看练习2.（先同桌说说怎样做。）
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
4、教学34页的例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（强调带π计算。）
（4）分析完后，指定1学生板演，其余学生将计算步骤写在练习纸。做完后集体订正。
四、变式练习
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？已知周长，怎样求半径。
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？圆锥的体积公式是怎样推导的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式：V＝Sh
教学反思：
1、针对上节课学生出现的问题，改进教学，特别是改进实验报告单，用选择，填空等，让学生尽量写少字，重新设计要学生填写的实验报告。准备三种型号的等底、等高的圆锥和圆柱分到小组，由4人小组改为2人小组，并有6组是不等底、等高的圆锥和圆柱。实验前复习转化的思想和例子，让学生明确实验的方向。实验报告分得太细，老师指导实验太紧，想学生自主探究，又扶着学生一步一步走，看着实验报告的4步，讲清楚了再让学生去做，体现不出是学生自己想去探究。
2、改进方法：（1）实验前先复习圆的面积可以转化成长方形，圆柱体积转化成长方体，强化转化的思想，再把转化的方法迁移到圆锥的体积可以转化成圆柱的体积。提出问题，类比猜想，明确实验的方向。设问：你想通过自己动手探究出它们体积之间的关系吗？（让学生有自己去做实验的欲望与兴趣）
（2）学生看着实验提纲，自己实验探究，先通过小组讨论用不同方法得出圆锥和圆柱是否等底、等高，让学生在思考后操作倒水，在倒水的操作中思考，并通过小组讨论应该怎样做，对比两人的操作，小组有不同结果，是操作错误吗？为什么两人用同样的学具，一个刚好三次倒满，另一个倒不满？让学生思考讨论，有思想火花的碰撞。操作后的出实验结论。
（3）小组汇报时，3组不同型号的等底、等高的圆锥和圆柱都得出一样的结论：
在等底等高这个条件下， 圆锥的体积一定等于圆柱的体积的三分之一。有一定的规律，所以我们通过这个规律推导出圆锥的体积计算公式。再让不是等底、等高的圆锥和圆柱的小组汇报，可能出现4、5、6次，也可能半次等情况，不确定，没有规律，所以不研究。但进一步设问：不是等底、等高的圆锥和圆柱，有可能出现圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一吗？也就是说：当圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一，它们一定要等底、等高吗？通过学生讨论和老师的引导，在等底等高这个条件下， 圆锥的体积一定等于圆柱的体积的三分之一，这是特例，有规律。但不是等底、等高的圆锥和圆柱，也有可能出现圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一，只是我们课堂上用来做实验的学具有限，没有出现这种情况，但从数学推理可以得到。（这样可以开拓六年级学生的逻辑思维，培养学生严谨的数学思维。）
3、小结：通过自己实际教学实践的三次设计教案，在三个班上课，上课后的教学反思对比，可以明确体会到，让学生自主探究，首先要学生明白我为什么要去探究？提出问题，类比猜想，明确实验的方向，让学生有自己去做实验的欲望与兴趣，而不是老师安排我去怎样做。在实验探究时，让学生有足够的时间动手操作，在操作中思考，即使有操作的错误出现也不怕，让学生思考讨论，为什么操作不同，结论不同，有学生间思想火花的碰撞。通过自主探究操作后的出实验结论。