六年级下册数学人教版3.5圆锥的体积 教案
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学人教版3.5圆锥的体积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-22 15:00:01 | ||
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文档简介
圆锥的体积
一、教学目标：1、理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积,会解决简单的实际问题。
2、经历猜想，操作，验证，归纳，总结的过程，培养初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3、渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，感受数学来源于生活并应用于生活的道理，体验民主、和谐课堂的魅力。
二、学情分析：学生以前学习了长方体、正方体，圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，并且掌握了利用排水法求物体体积的方法，能够用公式总结简单立体图形体积的求法，具有了初步的类比思维意识。对圆锥的特征学生有了一定的掌握，圆锥的体积和以往立体图形的体积不同，以学生现有的知识，无法通过拼割的方法转化成已学过的立体图形，而理解3倍对学生来说是一个难点，由于六年级的学生大多数动手实践能力比较强，因此动手操作，归纳探究是本节课的主要学法。
三、重点难点：教学重点：探究圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：探究“圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一”的过程。
四、教学过程
（一）导入：
1、同学们，我们之前学习了关于圆柱和圆锥的知识，老师想考考大家，看谁对以前的知识掌握得最熟悉！（课件出示口算练习）
2、关于圆柱的知识同学们掌握的很熟练，生活中，其实也有很多数学问题，看，周末时妈妈给两个儿子准备了它们爱吃的甜点，并打算用下面的两个杯子给兄弟俩分果汁，从内部比了比，它们，底面一样大，高也相等，于是把第一个给了弟弟，第二个给了哥哥，你觉得公平吗？
3、要想让兄弟俩分到一样多的果汁，你帮妈妈想想该怎么办？
预设：（1）在给弟弟倒一杯……
（2）给弟弟倒三杯
4、想知道怎样公平，我们得比较什么？
5、圆柱的体积我们都会计算了，看来圆锥的体积也是一个值得探究的知识，今天我们来学习圆锥的体积（板书）
（二）新知讲解
1、初步猜想探究圆锥体积的方法
（1）同学们，你们猜一猜，圆锥的体积可能和我们学过的哪种立体图形的体积有关？为什么？你认为可能有怎样的关系呢？
（2）圆锥体积的大小还可能取决于哪些条件？
（3）同学们想一想，用什么办法可以知道圆锥的体积呢？
预设：1、将圆锥分割，拼成一个我们学过的立体图形；2、排水法；3、填补法……
（4）同学们刚才提到了圆锥的底和高，老师为每个小组准备了一套圆锥和圆柱，请在小组内比一比它们有什么相同点？（小组活动）
2、探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系
（1）、接下来我们通过实验验证一下，谁来读一下实验要求：
实验要求：
①小组合作，将圆锥装满细沙后，多余部分用直尺刮平。
②倒入圆柱中，观察需要倒几次能将圆柱体装满。
③想一想你发现了什么，并把你的发现和小组同学说一说
注意事项
①容器外壁厚度忽略不计
②实验过程中，注意卫生，尽量不要将沙子弄洒。
③实验完成后，将学具放回原处
学生小组合作，教师巡视指导（教师将自己的圆柱和圆锥分给其中一组学生）
（2）谁来汇报，你们组倒了几次？
（3）请两位同学拿着你们组的圆柱和圆锥上来，你们的大小明明不一样，为什么也能到三次呢？（突出等底等高）
（4）你发现了什么？能说一说吗？（学生试着说一说）
预设：1：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
2：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
3：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一（师追问：加上“等底等高”这个条件，你是怎么想的？）
3、大胆质疑、探究不等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系
（1）老师这也有一组圆柱和圆锥，比一比，底面积是相等的，你看我能不能也倒满三次？（教师拿出等底不等高的圆柱和圆锥实验）
（2）为什么你们的都倒满三次，而我的就不行呢？这我就不明白了。（因为等底但是不等高）
（3）我明白了，我这有一组等高的，你觉得三次能倒满吗？（操作）
（4）为什么现在我的圆柱和圆锥等高了，为什么不是3次倒满呢？
（5）通过刚才的实验，你发现了什么？
（6）咱们一起说：在等底等高条件下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的三倍（板书：等底等高：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆锥体积的三倍）
（7）其实在我们刚才的实验操作中，因为现实因素，存在一些误差，下面我们用多媒体来准确地演示一下我们刚才的探究过程！
4、抽象概括数学公式
（1）我们刚才的结论用字母怎样表示？
（2）想求圆锥的体积，必须要知道什么？（板书：）
（3）还可以通过哪些条件能够求出圆锥的体积？已知底面半径怎么求圆锥的体积？已知底面直径怎么办？已知底面周长呢？
（4）要想正确计算圆锥的体积，有没有什么需要提醒大家注意的？
（5）同学们，你们太厉害了，这么重要的知识，被你们轻而易举地就研究出来了，今天的你们就是小小数学家！
（6）虽然用我们现在学习的知识还不能严格证明圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，但是数学家已经证明了这一结论，今后我们可以直接应用！
（7）知识我们学会了，现在你再来帮妈妈出出注意怎样才能让兄弟俩得到的果汁一样多，为什么这样分？
（三）巩固练习
基础练习
1、开心消消乐
2、判断对错
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积
两个圆锥形容器的体积相等，它们的容积也相等
应用练习
3、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（教师板书格式）
4、解决问题
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
（四）作业布置
有一根底面半径是3厘米，长10厘米圆柱形木材，要将它削成一个与它等底等高的圆锥，要削去木材多少立方厘米？
（五）全课小结：本节课，你有哪些学习收获？
最后，刘老师送给大家一句话，我们一起共勉：“今天的成功是因为昨天的积累，明天的成功则依赖于今天的努力。成功需要一个过程。”刘老师希望同学们在通向成功的道路上，像今天一样努力，像今天一样出色！
一、教学目标：1、理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积,会解决简单的实际问题。
2、经历猜想，操作，验证，归纳，总结的过程，培养初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3、渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，感受数学来源于生活并应用于生活的道理，体验民主、和谐课堂的魅力。
二、学情分析：学生以前学习了长方体、正方体，圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，并且掌握了利用排水法求物体体积的方法，能够用公式总结简单立体图形体积的求法，具有了初步的类比思维意识。对圆锥的特征学生有了一定的掌握，圆锥的体积和以往立体图形的体积不同，以学生现有的知识，无法通过拼割的方法转化成已学过的立体图形，而理解3倍对学生来说是一个难点，由于六年级的学生大多数动手实践能力比较强，因此动手操作，归纳探究是本节课的主要学法。
三、重点难点：教学重点：探究圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：探究“圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一”的过程。
四、教学过程
（一）导入：
1、同学们，我们之前学习了关于圆柱和圆锥的知识，老师想考考大家，看谁对以前的知识掌握得最熟悉！（课件出示口算练习）
2、关于圆柱的知识同学们掌握的很熟练，生活中，其实也有很多数学问题，看，周末时妈妈给两个儿子准备了它们爱吃的甜点，并打算用下面的两个杯子给兄弟俩分果汁，从内部比了比，它们，底面一样大，高也相等，于是把第一个给了弟弟，第二个给了哥哥，你觉得公平吗？
3、要想让兄弟俩分到一样多的果汁，你帮妈妈想想该怎么办？
预设：（1）在给弟弟倒一杯……
（2）给弟弟倒三杯
4、想知道怎样公平，我们得比较什么？
5、圆柱的体积我们都会计算了，看来圆锥的体积也是一个值得探究的知识，今天我们来学习圆锥的体积（板书）
（二）新知讲解
1、初步猜想探究圆锥体积的方法
（1）同学们，你们猜一猜，圆锥的体积可能和我们学过的哪种立体图形的体积有关？为什么？你认为可能有怎样的关系呢？
（2）圆锥体积的大小还可能取决于哪些条件？
（3）同学们想一想，用什么办法可以知道圆锥的体积呢？
预设：1、将圆锥分割，拼成一个我们学过的立体图形；2、排水法；3、填补法……
（4）同学们刚才提到了圆锥的底和高，老师为每个小组准备了一套圆锥和圆柱，请在小组内比一比它们有什么相同点？（小组活动）
2、探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系
（1）、接下来我们通过实验验证一下，谁来读一下实验要求：
实验要求：
①小组合作，将圆锥装满细沙后，多余部分用直尺刮平。
②倒入圆柱中，观察需要倒几次能将圆柱体装满。
③想一想你发现了什么，并把你的发现和小组同学说一说
注意事项
①容器外壁厚度忽略不计
②实验过程中，注意卫生，尽量不要将沙子弄洒。
③实验完成后，将学具放回原处
学生小组合作，教师巡视指导（教师将自己的圆柱和圆锥分给其中一组学生）
（2）谁来汇报，你们组倒了几次？
（3）请两位同学拿着你们组的圆柱和圆锥上来，你们的大小明明不一样，为什么也能到三次呢？（突出等底等高）
（4）你发现了什么？能说一说吗？（学生试着说一说）
预设：1：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
2：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
3：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一（师追问：加上“等底等高”这个条件，你是怎么想的？）
3、大胆质疑、探究不等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系
（1）老师这也有一组圆柱和圆锥，比一比，底面积是相等的，你看我能不能也倒满三次？（教师拿出等底不等高的圆柱和圆锥实验）
（2）为什么你们的都倒满三次，而我的就不行呢？这我就不明白了。（因为等底但是不等高）
（3）我明白了，我这有一组等高的，你觉得三次能倒满吗？（操作）
（4）为什么现在我的圆柱和圆锥等高了，为什么不是3次倒满呢？
（5）通过刚才的实验，你发现了什么？
（6）咱们一起说：在等底等高条件下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的三倍（板书：等底等高：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆锥体积的三倍）
（7）其实在我们刚才的实验操作中，因为现实因素，存在一些误差，下面我们用多媒体来准确地演示一下我们刚才的探究过程！
4、抽象概括数学公式
（1）我们刚才的结论用字母怎样表示？
（2）想求圆锥的体积，必须要知道什么？（板书：）
（3）还可以通过哪些条件能够求出圆锥的体积？已知底面半径怎么求圆锥的体积？已知底面直径怎么办？已知底面周长呢？
（4）要想正确计算圆锥的体积，有没有什么需要提醒大家注意的？
（5）同学们，你们太厉害了，这么重要的知识，被你们轻而易举地就研究出来了，今天的你们就是小小数学家！
（6）虽然用我们现在学习的知识还不能严格证明圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，但是数学家已经证明了这一结论，今后我们可以直接应用！
（7）知识我们学会了，现在你再来帮妈妈出出注意怎样才能让兄弟俩得到的果汁一样多，为什么这样分？
（三）巩固练习
基础练习
1、开心消消乐
2、判断对错
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积
两个圆锥形容器的体积相等，它们的容积也相等
应用练习
3、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（教师板书格式）
4、解决问题
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？
（四）作业布置
有一根底面半径是3厘米，长10厘米圆柱形木材，要将它削成一个与它等底等高的圆锥，要削去木材多少立方厘米？
（五）全课小结：本节课，你有哪些学习收获？
最后，刘老师送给大家一句话，我们一起共勉：“今天的成功是因为昨天的积累，明天的成功则依赖于今天的努力。成功需要一个过程。”刘老师希望同学们在通向成功的道路上，像今天一样努力，像今天一样出色！