轴对称[上学期]
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文档简介
课题：轴对称□ 尤卫敏
教学目标：知识目标：理解轴对称的概念，掌握成轴对称的两个图形的性质和判定。2、能力目标：通过几何图形的探索，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。3、情感目标：进行美感教育，中国人以对称为美，对称可以增加稳定性、平衡感教学重点：轴对称的概念。教学难点：对轴对称概念的理解。教具学具：多媒体课件，印发学生练习题。
板书设计： 多媒体课件
教学反思：1、学生自己通过教具探索定理，培养了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。2、以“基本图形”为基点，研究几何，培养了学生思维的严谨性和延展性。
教 学 内 容 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引入课题提问：什么叫线段的垂直平分线？已知：有一线段AB，请作出它的垂直平分线EF，并与AB相交于点C。（请学生在一张准备好的长方形透明白纸上画图）引入新课 T：现在我们将画好的图形，沿AB的垂直平分线EF折叠，请大家找出其中重合的点和线段。 S：CB将与CA重合，B将与A重合。（教师发给每一位学生一张准备好的上面印有一个ΔABC的透明长方形纸片，让每个学生按要求动手做。） 要求：1、在这张纸上画出一个大小、形状与ΔABC相同的三角形;只能用直尺画图（不能用圆规）;该长方形纸张必须保持完整，不能撕扯。（教师小结学生的作图）最好、最快的方法为：将长方形纸片对折，在对折的纸面上，在A、B、C三个顶点处用笔尖刺出三个点，展平纸片，把新扎出的三个点顺次连结，则得到了符合要求的三角形。T：把折痕一旁的三角形沿折痕折叠，它与折痕另一旁的三角形能够重合，这样的两个图形是位置很特殊的图形，我们叫它轴对称讲解新课----------轴对称利用多媒体课件，展现一些关于轴对称的图片（包括建筑物、蝴蝶）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于某条直线对称也称轴对称。强调：定义中的两层含义（提问回答）两个图形能够重合说明它们的大小、形状完全相同;重合图形是指沿一条直线折叠后两个图形能重合（强调对称轴的存在）。引导学生举出一些成轴对称的例子，并借以进行以对称为美的美育教育。比如：九峰公园门口的狮子为什么一边一个？少一个行吗？为什么？讲授轴对称的性质：T：利用你们刚才画的图形，思考成轴对称的两个图形有什么性质？它们是否为全等形？为什么？将两个图形中的对应点连线，它们与对称轴有何关系？根据轴对称的定义及刚才的实践可直接得到。定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。如图：ΔABC与ΔA’B’C’关于MN对称。∴ΔABC≌ΔA’B’C’ 于是有∠A＝∠A’，∠B＝∠B’∠C=∠C’，AB＝A’B’，AC＝A’C’，BC＝B’C’。在图中，如果A、A’是对称点，连结AA’交MN于P，那么ΔABC与ΔA’B’C’沿MN折叠后，点A与点A’重合。于是有AP＝PA’，∠MPA＝∠MPA’＝90°，也就是MN垂直平分AA’，同理MN垂直平分BB’、CC’。所以可得到另一个性质：定理2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。例题教学作图题：求作一个已知点关于已知直线的对称点。 已知：如图，直线l及直线l外一点P。 求作：点P’，使它与点P关于直线l对称。 （请学生思考，并写出作法。）作法：①过点P作PQ⊥l，交l于点O。②在直线PQ上，取OP’＝OP，点P’即为所求作的点。练习：书后练习课堂小结：正确理解轴对称的概念;学会画一个点关于一条直线的对称点，进而学会画一个图形关于一条直线的对称图形;人们以对称为美，对称增加了稳定性、平衡感六、布置作业 教师提出问题，引导学生探索讲解作图要求总结比较学生的方法演 示展示课件讲解轴对称的概念讲解定理的证明讲解定理2教师引导并示范教师引导、补充 学生观察问题，分析问题，解决问题积极寻求解决的办法小组讨论，以竞赛的形式评出最快、最好的小组理解轴对称的概念举手回答小组讨论用自己所画的图形进行直观证明，并能理解记忆并理解定理2独立思考作法，规范操作前后学生互查，找错，改错学生自主活动开展思维训练学生自主进行知识再现 复习旧知识，为新课引入打好基础。寓教于乐，激发学生的学习兴趣，培养创新、探索能力培养学生的团队合作精神调动学生积极的探索意识认识数学概念的准确性，培养学生思维的严谨性进行美育教育，使学生对学习产生兴趣，建立知识与现实生活的联系，使学生明确学习是有用的。由实践得出的结论，易于理解并接受。让学生亲自动手，有助于对知识的掌握。以“自主活动”练习，培养学生思维的独立性对本节教学内容有清楚明确的认识，落实好本节内容。
教学目标：知识目标：理解轴对称的概念，掌握成轴对称的两个图形的性质和判定。2、能力目标：通过几何图形的探索，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。3、情感目标：进行美感教育，中国人以对称为美，对称可以增加稳定性、平衡感教学重点：轴对称的概念。教学难点：对轴对称概念的理解。教具学具：多媒体课件，印发学生练习题。
板书设计： 多媒体课件
教学反思：1、学生自己通过教具探索定理，培养了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。2、以“基本图形”为基点，研究几何，培养了学生思维的严谨性和延展性。
教 学 内 容 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引入课题提问：什么叫线段的垂直平分线？已知：有一线段AB，请作出它的垂直平分线EF，并与AB相交于点C。（请学生在一张准备好的长方形透明白纸上画图）引入新课 T：现在我们将画好的图形，沿AB的垂直平分线EF折叠，请大家找出其中重合的点和线段。 S：CB将与CA重合，B将与A重合。（教师发给每一位学生一张准备好的上面印有一个ΔABC的透明长方形纸片，让每个学生按要求动手做。） 要求：1、在这张纸上画出一个大小、形状与ΔABC相同的三角形;只能用直尺画图（不能用圆规）;该长方形纸张必须保持完整，不能撕扯。（教师小结学生的作图）最好、最快的方法为：将长方形纸片对折，在对折的纸面上，在A、B、C三个顶点处用笔尖刺出三个点，展平纸片，把新扎出的三个点顺次连结，则得到了符合要求的三角形。T：把折痕一旁的三角形沿折痕折叠，它与折痕另一旁的三角形能够重合，这样的两个图形是位置很特殊的图形，我们叫它轴对称讲解新课----------轴对称利用多媒体课件，展现一些关于轴对称的图片（包括建筑物、蝴蝶）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于某条直线对称也称轴对称。强调：定义中的两层含义（提问回答）两个图形能够重合说明它们的大小、形状完全相同;重合图形是指沿一条直线折叠后两个图形能重合（强调对称轴的存在）。引导学生举出一些成轴对称的例子，并借以进行以对称为美的美育教育。比如：九峰公园门口的狮子为什么一边一个？少一个行吗？为什么？讲授轴对称的性质：T：利用你们刚才画的图形，思考成轴对称的两个图形有什么性质？它们是否为全等形？为什么？将两个图形中的对应点连线，它们与对称轴有何关系？根据轴对称的定义及刚才的实践可直接得到。定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。如图：ΔABC与ΔA’B’C’关于MN对称。∴ΔABC≌ΔA’B’C’ 于是有∠A＝∠A’，∠B＝∠B’∠C=∠C’，AB＝A’B’，AC＝A’C’，BC＝B’C’。在图中，如果A、A’是对称点，连结AA’交MN于P，那么ΔABC与ΔA’B’C’沿MN折叠后，点A与点A’重合。于是有AP＝PA’，∠MPA＝∠MPA’＝90°，也就是MN垂直平分AA’，同理MN垂直平分BB’、CC’。所以可得到另一个性质：定理2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。例题教学作图题：求作一个已知点关于已知直线的对称点。 已知：如图，直线l及直线l外一点P。 求作：点P’，使它与点P关于直线l对称。 （请学生思考，并写出作法。）作法：①过点P作PQ⊥l，交l于点O。②在直线PQ上，取OP’＝OP，点P’即为所求作的点。练习：书后练习课堂小结：正确理解轴对称的概念;学会画一个点关于一条直线的对称点，进而学会画一个图形关于一条直线的对称图形;人们以对称为美，对称增加了稳定性、平衡感六、布置作业 教师提出问题，引导学生探索讲解作图要求总结比较学生的方法演 示展示课件讲解轴对称的概念讲解定理的证明讲解定理2教师引导并示范教师引导、补充 学生观察问题，分析问题，解决问题积极寻求解决的办法小组讨论，以竞赛的形式评出最快、最好的小组理解轴对称的概念举手回答小组讨论用自己所画的图形进行直观证明，并能理解记忆并理解定理2独立思考作法，规范操作前后学生互查，找错，改错学生自主活动开展思维训练学生自主进行知识再现 复习旧知识，为新课引入打好基础。寓教于乐，激发学生的学习兴趣，培养创新、探索能力培养学生的团队合作精神调动学生积极的探索意识认识数学概念的准确性，培养学生思维的严谨性进行美育教育，使学生对学习产生兴趣，建立知识与现实生活的联系，使学生明确学习是有用的。由实践得出的结论，易于理解并接受。让学生亲自动手，有助于对知识的掌握。以“自主活动”练习，培养学生思维的独立性对本节教学内容有清楚明确的认识，落实好本节内容。