第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标：1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
重点：会判断同类项并能合并同类项.
难点：同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.
自主学习
一、知识链接
1.-5+3= ， 4-2= .
2. 的系数是 ，次数是 .当a=1,b=-2时，的值是______.
3.组成多项式的项分别为 , , .
4.30米+50米= .
5.乘法的分配律：______________________.
二、新知预习
1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？
⑴ 和 ⑵ 和 ⑶ 和 ⑷ 和
【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.
2.温故： 知新：
⑴_______ ；⑵_______ ；
⑶ _______ ； ⑷_______ .
【自主归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
合并同类项的依据：__________________.
在合并同类项时，把同类项的________相加，____________________保持不变.
三、自学自测
1.下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.下列各式正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.合并同类项：－mn+mn=_______，－m－m－m=_______．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
1、要点探究
探究点1：同类项的辨别
问题：观察下列多项式中的项有何共同特点？
100t-252t ,3x +2x ,3ab -4ab
共同特点：
同类项的概念：
针对练习
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（3）-3pq与3qp
（4） -4x2y与5xy2
总结归纳：判定几个单项式是同类项需注意：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
探究点2：合并同类项及应用
填空：
（1）100t-252t=（ ）t =（ ）
（2）3x2+ 2x2 =（ ）x2 =（ ）
（3）3ab2-4ab2=（ ）ab2 =（ ）
上述运算有什么共同特点，你从中得到什么规律？
针对练习
合并下列各式的同类项
(1) 3a － 4a =
(2) -7a2b + 2a2b =
(3) -6xy +2.4xy- 3xy =
例1合并下式中的同类项
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，每一项前面的符号带上；
三并，利用加法结合律时，每个括号之间用“+”连接.
四算，将同一括号内的同类项相加即可。结果用升降幂顺序排列.
注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.
针对练习
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
例2
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
针对练习
求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值，其中x=3
二、课堂小结
所含字母相同
两同
相同字母的指数相同
同类项
与系数无关
两无关
与所含字母的顺序无关
2.合并同类项——“一加二不变”课前诊测
1．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，常数项是_______．
2．多项式xm+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_____.
精准作业
必做题
．合并同类项
（1）3x3+x3； （2）xy2 xy2；
（3）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2； （4）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；
（5）4a2+3b2+2ab 4a2 4b2 ．
探究题
已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0
求: 代数式 2(x-y)2 － 7(x-y)3 － 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值
参考答案
课前诊测
1．多项式－m2n2+m3－2n－3是4次4项式，最高次项的系数为-1，常数项-3．
2．多项式xm+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=3，n=-5.
精准作业
必做题
．合并同类项
（1）3x3+x3； （2）xy2 xy2；
解：原式=（3+1）x3
=4x2
（3）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2；
（4）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；
（5）4a2+3b2+2ab 4a2 4b2 ．
探究题
已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0
求: 代数式 2(x-y)2 － 7(x-y)3 － 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值
因为| x+3 |+( y+2 )2 = 0
所以| x+3 |=0，( y+2 )2=0
X=-3 ,y=-2
所以x-y=-3-(-2)=-1
原式= － 7(x-y)3 + 7(x-y)3 +2(x-y)2－ 5(x-y)2 +3(x-y)2+ (x-y)+9
=（-7+7）(x-y)3+（2-5+3）(x-y)2+(x-y)+9
=（x-y）+9
=-1+9
=82 .2整式的加减第一课时
教学目标：
1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
重点：正确合并同类项.
难点：找出同类项并正确合并.
教学过程
一、旧知复习
(1) -2a2b的系数是 -2 ，次数是 3 . 当a=1,b=-2时，-2a2b的值是 4 .
(2) 组成多项式2x2y-3xy2+1的项分别为 2x2y ， -3xy2 ， 1 .
(3)乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac .
二、新课讲解
探究点1：同类项的辨别
问题：观察下列多项式中的项有何共同特点？
100t-252t ,3x +2x ,3ab -4ab
共同特点：
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
同类项的概念：
归纳：像3x2和2x2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。例如：2和-3是同类项
这就是我们这节课要学习的内容：2.2.1整式的加减（板书课题）
针对练习
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc
（3）-3pq与3qp √
（4） -4x2y与5xy2 × x2y
总结归纳：判定几个单项式是同类项需注意：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
探究点2：合并同类项及应用
填空：
（1）100t-252t=（ 100-252 ）t =（ -152t ）
（2）3x2+ 2x2 =（ 3+2 ）x2 =（ 5x2 ）
（3）3ab2-4ab2=（ 3-4 ）ab2 =（ -ab2 ）
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律 (鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3)，都是逆用乘法分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
归纳：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流，教师归纳：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
针对练习
合并下列各式的同类项
(1) 3a － 4a =（3-4）a=-a
(2) -7a2b + 2a2b =（-7+2）a2b
(3) -6xy +2.4xy- 3xy = （-6+2.4-3）xy=-6.6xy
三、 典例精析
例1合并下式中的同类项
解： (找出多项式中的同类项)
=4a2-3a2+3b2+b2-2ab (交换律)
=(4a2-3a2)+(3b2+b2)-2ab (结合律)
=（4-3）a2+(3+1) b2-2ab (分配律)
=a2-2ab+4b (按一个字母升降幂顺序排列)
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，每一项前面的符号带上；
三并，利用加法结合律时，每个括号之间用“+”连接.
四算，将同一括号内的同类项相加即可。结果用升降幂顺序排列.
注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.
针对练习
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
针对练习
求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值，其中x=3
解：原式=(2+1-3)x2+(3-2)x+2
=x+2
当x=3时，原式 =3+2=5
四、课堂小结
所含字母相同
两同
相同字母的指数相同
同类项
与系数无关
两无关
与所含字母的顺序无关
2.合并同类项——“一加二不变” (1)系数相加；（2）字母连同它的指数不变
五、布置作业
见精准作业
六、板书设计
2.2整式的加减——合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2和-3也是是同类项.
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
解： (找出多项式中的同类项)
=4a2-3a2+3b2+b2-2ab (交换律)
=(4a2-3a2)+(3b2+b2)-2ab (结合律)
=（4-3）a2+(3+1) b2-2ab (分配律)
=a2-2ab+4b (按一个字母升降幂顺序排列)
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2(共15张PPT)
2.2整式的加减
第1课时合并同类项
学习目标：
1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
重点：
正确合并同类项.
难点：
找出同类项并正确合并.
-2a2b的系数是 ，次数是 .
当a=1,b=-2时，-2a2b的值是______.
(2) 组成多项式2x2y-3xy2+1的项分别为 ， ， .
(3)乘法的分配律：______________________.
复习旧知
.
-2
3
4
2x2y
-3xy2
1
a(b+c)=ab+ac
观察下列多项式中的项有何共同特点？
探究一
(1)100t-252t
（2）3x2+2x2
（3）3ab2-4ab2
共同特点：
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
归纳：像3x2和2x2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。
例如：2和-3是同类项
针对练习
同类项速配
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
归纳总结
填空：
（1）100t-252t=（ ）t
（2）3x2+ 2x2 =（ ）x2
（3）3ab2-4ab2=（ ）ab2
上述运算有什么共同特点，你从中得到什么规律？
100-252
=-152t
3+2
=5x2
3-4
=-ab2
共同特点：①都是逆用乘法分配律
②三个多项式都可以合并为一个单项式
归纳：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
探究二
5
x2y
相加
不变
x2y
3
+
2
=
x2y
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点：
(1) 3a － 4a =
(3 － 4 )a
(-6+2.4-3)xy
(-7 + 2)a2b
合并下列各式的同类项：
= －a
= -6.6xy
= －5a2b
(3) -6xy +2.4xy- 3xy =
(2) -7a2b + 2a2b =
解：
针对练习
例1. 合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
按一个字母升降幂顺序排列
典例精析
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，每一项前面的符号带上；
三并，利用加法结合律时，每个括号之间用“+”连接.
四算，将同一括号内的同类项相加即可。结果用升降幂顺序排列.
总结归纳
注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4
针对练习
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
典例精析
同类项
合并同类项
求值
繁
简
求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值，其中x=3
=x+2
解:
原式=
当x=3时
原式 =3+2
针对练习
(2+1-3)x2+(3-2)x+2
=5
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.
（1）与系数无关；（2）与所含字母的顺序无关
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关
课堂小结
