(共19张PPT)
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
学习目标
1. 能运用运算律探究去括号法则；(重点）
2. 会利用去括号法则将整式化简.（难点）
青铁路上，列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土段的行驶速度是120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
(3) 列车通过冻土段比非冻土段多用0.5 h，如果列车通过冻土段要t h，则青铁路的全长可以怎样表示？冻土段与非冻土段相差多少km？
创设情境
解：若列车通过冻土段要 t h，则列车通过非冻土段的时间为(t－0.5) h，于是，冻土段的路程为100t km，非冻土段的路程为120(t－0.5)km，因此，这段铁路全长为
100t＋120(t－0.5)(km) ①；
冻土段与非冻土段路程相差
100t－120(t－0.5)(km) ②．
思考：上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
合作探究
100t + 120(t -0.5)
＝100t + 120t -60
＝220t –60；
100t - 120(t-0.5)
＝100t - 120t+60
＝-20t + 60.
120(t-0.5)＝120t-60 ③
思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？
-120(t-0.5)＝-120t +60 ④
合作探究
一、去括号法则
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反．
120(t-0.5)＝ 120t -60 ③
-120(t-0.5)＝-120t +60 ④
归纳总结
(1) 3(x + 3) = 3x + 3；
(2) -3(x - 3) = -3x - 9；
(4) -2(6 - x) = -12 + 2x.
(3) 4(-3 - 2x) = -12 + 8x；
错
3x + 3×3
错因：分配律，漏乘 3.
错
-3x + 9
错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.
-12 - 8x
判一判
去括号时要注意：
去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．
注意各项
符号和项数
与 可以分别看作1与-1乘 .
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
合作探究
讨论比较 +(x - 3) 与 -(x - 3) 的区别.
例1：化简下列各式：
(1)
(2)
解：
(1)
(2)
当括号前面有数字因数时，计算应先利用分配律，切勿漏乘.
典例分析
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式 = 2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
= 2x2＋x－(x2＋x)
= 2x2＋x－x2－x
= x2．
当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
化简：(1) 3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
(2) 3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
(3) abc－[2ab－(3abc－ab)＋4abc].
解：(1) 原式 = 3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
= －22a2－7a－1.
(2) 原式 = 3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy
= －x2－8xy－y2.
(3) 原式 = abc－(2ab－3abc＋ab＋4abc)
= abc－3ab－abc = －3ab.
针对训练
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时.
问：(1) 2 小时后两船相距多远
去括号化简的应用
二、
解：顺水速度 = 船速 + 水速 = (50 + a) km/h，
逆水速度 = 船速 - 水速 = (50 - a) km/h.
2 小时后两船相距
2(50 + a) + 2(50 - a) = 100 + 2a + 100 - 2a = 200 (km).
解：2 小时后甲船比乙船多航行
2(50 + a) - 2(50 - a) = 100 + 2a - 100 + 2a
= 4a (km).
(2) 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米
先化简，再求值：已知 x＝－4，y＝ ，求 5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2 的值.
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
解：原式 = 5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 = 5xy2.
当 x＝－4，y＝ 时，原式 = 5×(－4)× =－5.
知识拓展
.
随堂练习
课本67页练习题
1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些
数学思想方法？
2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？
3. 本节课你还有哪些收获与感受？
课堂小结
(1) 去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2) 去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
(3) 去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，
切勿漏乘.
课堂小结
书面作业
见精准作业单
探究作业
1、已知a+b=4，则代数式的值 为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-1导学案
2.2整式的加减
第2课时 去括号
教学过程
一、学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
二、创设情境 导入新课
青铁路上，列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土段的行驶速度是120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
(3) 列车通过冻土段比通过非冻土段多用0.5 h，如果列车通过冻土段要t h，则青铁路的全长可以怎样表示？冻土段与非冻土段相差多少km？
三、要点探究
探究点1：去括号化简
思考：上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
100t + 120(t -0.5)
＝100t + 120t -60 120(t-0.5)＝120t-60 ③
＝220t –60；
100t - 120(t-0.5)
＝100t - 120t+60 -120(t-0.5)＝-120t +60 ④
＝-20t + 60.
思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？
归纳总结：
去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
合作探究：
议一议：讨论比较 +(x - 3) 与 -(x - 3) 的区别？
注意：正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）；
【要点归纳】：1.当括号前面有数字因数时，计算应先利用分配律，切勿漏乘.
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
【要点归纳】
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
针对训练
1.化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
.
探究点2：去括号化简的应用
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
知识拓展：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2的值.
【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
巩固练习
课本67页练习
四、课堂小结
1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些
数学思想方法？
2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？
3. 本节课你还有哪些收获与感受？2.2整式的加减
第2课时 去括号
教学目标
掌握去括号法则，能按要求去括号。
通过去括号法则推导，培养学生的思考、观察能力和归纳知识的能力。
通过去括号法则推导和应用，渗透从一般到特殊的数学思想，培养初步的辩证唯物主义观点。
教学重难点
去括号法则及其应用（重）；
括号前面是“-”号的去括号法则（难）。
教学过程
学习目标展示
1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
二、创设情境 导入新课
青铁路上，列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土段的行驶速度是120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
(3) 列车通过冻土段比通过非冻土段多用0.5 h，如果列车通过冻土段要t h，则青铁路的全长可以怎样表示？冻土段与非冻土段相差多少km？
解：若列车通过冻土段要 t h，则列车通过非冻土段的时间为(t－0.5) h，于是，冻土段的路程为100t km，非冻土段的路程为120(t－0.5)km，因此，这段铁路全长为
100t＋120(t－0.5)(km) ①；
冻土段与非冻土段路程相差
100t－120(t－0.5)(km) ②．
二、要点探究
探究点1：去括号化简
思考：上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
100t + 120(t -0.5)
＝100t + 120t -60 120(t-0.5)＝120t-60 ③
＝220t –60；
100t - 120(t-0.5)
＝100t - 120t+60 -120(t-0.5)＝-120t +60 ④
＝-20t + 60.
思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？
归纳总结：（生先总结、师再提点）
去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
合作探究：
议一议：讨论比较 +(x - 3) 与 -(x - 3) 的区别？
注意：正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）；
【要点归纳】：1.当括号前面有数字因数时，计算应先利用分配律，切勿漏乘.
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
解：原式 = 2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
= 2x2＋x－(x2＋x)
= 2x2＋x－x2－x
= x2．
【要点归纳】
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
针对训练
1.化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
.
解：(1) 原式 = 3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
= －22a2－7a－1.
(2) 原式 = 3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy
= －x2－8xy－y2.
(3) 原式 = abc－(2ab－3abc＋ab＋4abc)
= abc－3ab－abc = －3ab.
探究点2：去括号化简的应用
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解：（1）顺水速度 = 船速 + 水速 = (50 + a) km/h，
逆水速度 = 船速 - 水速 = (50 - a) km/h.
2 小时后两船相距
2(50 + a) + 2(50 - a) = 100 + 2a + 100 - 2a = 200 (km).
（2） 2 小时后甲船比乙船多航行
2(50 + a) - 2(50 - a) = 100 + 2a - 100 + 2a
= 4a (km).
知识拓展：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2的值.
解：原式 = 5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 = 5xy2.
当 x＝－4，y＝ 时，原式 = 5×(－4)× =－5.
【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
巩固练习
课本67页练习
四、课堂小结
1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
五、评价反思.概括总结
六、作业布置
见精准作业单
七、板书设计
§2.2 整式的加减——去括号
左边黑板 右边黑板
定义： 学生演示
例1： 例2：精准作业
必做题
先去括号，再合并同类项
探究题
1、已知a+b=4，则代数式的值 为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-1
参考答案
必做题：
解
探究题：
1、【分析】将a+b的值代入原式计算可得．
【解答】解：当a+b=4时，
原式= 1+2=3，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
