《拔高训练-3》巧用平均速度与中间时刻瞬时速度关系
解决自由落体中的一类问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【要点精炼】
运用核心思想：这个过程的中间时刻的瞬时速度,也等于这个过的初、末速度的算术平均值 对应公式： 适用题型：给出一个运动过程中，某一段的位移和时间。 应用思路：根据已知位移和时间计算出这段时间的平均速度，以上述公式为桥梁建立起这段运动与整个运动的关系，进而计算出题目给出的其他设问。
【优题精练】
[多选]一熟透的苹果从O点自由下落,通过频闪照相得到一张苹果自由下落过程中的局部照片,如图所示(照片中没拍到O点)。已知频闪仪每隔时间T闪光一次,a、b间的实际距离为l,重力加速度为g,忽略空气阻力,将苹果视为质点。下列说法正确的是( )
A.O点到b点的高度为
B.苹果从O点运动到b点所用的时间为
C.苹果运动到a点时的速度大小为
D.苹果在O、b间的平均速度大小为
2.一滴水从屋檐滴下，经过0.2s刚好经过高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，g=10m/s ，则此屋檐离窗户下沿的距离为
A．1.8m B．3.0m C．2.5 m D．3.2m
3. 如图所示,轻杆BC用细绳AB悬挂,轻杆与细绳的全长BC为4.6m,一同学在C点的正下方D点水平观察。由静止释放细绳和轻杆,让其做自由落体运动,已知细绳从他的眼前通过的时间为0.2 s,且细绳下落的过程中始终保持竖直状态,取g=10 m/s2。求CD距离。
4. 如图,在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管,金属管长l=1 m,金属管的底端离地面高H=20 m,t=0时刻金属管由静止开始下落,经过中间某楼层的窗户,窗户高h1=1.2 m,整根金属管经过窗户的时间Δt=0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
求金属管的底端离窗户上沿的距离h
如图所示，直杆长L1＝0.5m，圆筒高L2＝2.5m．直杆位于圆筒正上方Hm处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．已知直杆穿过圆筒用时0.6s试求：(取g＝10m/s2)
直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1.
6.比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹,成为世界旅游的著名景点之一。某同学很想知道比萨斜塔的高度,但手头又没有资料。这时他刚好从电视中看到比萨斜塔的视频,而且刚好看到从塔顶落下小球,小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2 s,如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
求斜塔离地面的总高度h;《拔高训练-3》巧用平均速度与中间时刻瞬时速度关系
解决自由落体中的一类问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【要点精炼】
运用核心思想：这个过程的中间时刻的瞬时速度,也等于这个过的初、末速度的算术平均值 对应公式： 适用题型：给出一个运动过程中，某一段的位移和时间。 应用思路：根据已知位移和时间计算出这段时间的平均速度，以上述公式为桥梁建立起这段运动与整个运动的关系，进而计算出题目给出的其他设问。
【优题精练】
1．[多选]一熟透的苹果从O点自由下落,通过频闪照相得到一张苹果自由下落过程中的局部照片,如图所示(照片中没拍到O点)。已知频闪仪每隔时间T闪光一次,a、b间的实际距离为l,重力加速度为g,忽略空气阻力,将苹果视为质点。下列说法正确的是( )
A.O点到b点的高度为 B.苹果从O点运动到b点所用的时间为 C.苹果运动到a点时的速度大小为 D.苹果在O、b间的平均速度大小为
【答案】BC
【解析】苹果从a到b的过程中间时刻的速度,该时刻对应的位置与O点的距离为,因该时刻对应的位置到b点的距离大于,则O点到b点的高度大于,A错误;苹果从O点运动到a、b间中间时刻所对应的位置所用的时间为,则下落到b点所用的时间为,B正确;苹果运动到a点时的速度大小为,C正确;苹果运动到b点时的速度大小为
,苹果在O、b间的平均速度大小为,D错误。
2.一滴水从屋檐滴下，经过0.2s刚好经过高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，g=10m/s ，则此屋檐离窗户下沿的距离为
A．1.8m B．3.0m C．2.5 m D．3.2m
【答案】A
【优思路】
水滴通过窗户过程的位移x=1m
整个过程的时间
中间时刻的速度
从开始到该时刻的时长为
水滴到窗户上下沿的时间=0.6s
则
3. 如图所示,轻杆BC用细绳AB悬挂,轻杆与细绳的全长BC为4.6m,一同学在C点的正下方D点水平观察。由静止释放细绳和轻杆,让其做自由落体运动,已知细绳从他的眼前通过的时间为0.2 s,且细绳下落的过程中始终保持竖直状态,取g=10 m/s2。求CD距离。
【答案】0.845m
【优思路】
设轻杆的长度为l,轻杆从D前经过的中间时刻的速度
则轻杆C端到达眼睛的时刻为中间时刻向前0.1s，速度为
则，CD间的距离为
4. 如图,在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管,金属管长l=1 m,金属管的底端离地面高H=20 m,t=0时刻金属管由静止开始下落,经过中间某楼层的窗户,窗户高h1=1.2 m,整根金属管经过窗户的时间Δt=0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
求金属管的底端离窗户上沿的距离h
【答案】5m
【优思路】
金属管通过窗户过程的位移x=l+h1
整个过程的时间
中间时刻的速度
从开始到该时刻的时长为
金属管到窗户上沿的时间=1s
则
如图所示，直杆长L1＝0.5m，圆筒高L2＝2.5m．直杆位于圆筒正上方Hm处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．已知直杆穿过圆筒用时0.6s试求：(取g＝10m/s2)
直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1.
【答案】2m/s
【优思路】
直杆通过圆筒过程的位移x=L1+L2
整个过程的时间
中间时刻的速度
从开始到该时刻的时长为
直管到圆筒顶部的时间=0.2s
则
6.比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹,成为世界旅游的著名景点之一。某同学很想知道比萨斜塔的高度,但手头又没有资料。这时他刚好从电视中看到比萨斜塔的视频,而且刚好看到从塔顶落下小球,小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2 s,如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
求斜塔离地面的总高度h;
【答案】61.25m
【优思路】
小球通过第一层过程的位移x=h1
整个过程的时间
中间时刻的速度
从开始到该时刻的时长为
金属管到窗户上沿的时间=3.5s
则
试卷第2页，共12页
试卷第3页，共12页《拔高训练》借助伽利略变换思想解决落体与上抛相遇问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【要点精炼】
1.伽利略变换公式：
2. 常用形式：
3. 相关物理量介绍：一般使用场景为两个物体A、B，地面C作为公共参考系，B作为A的参考系。则A、B相对地面C的速度分别为、，A相对于B的速度即为
4. 要点提醒：（1）因为使用场景的特殊性，一定要注意相对速度成立的前提是A、B相对地面的运动状态没有发生变化（如A或者B落地，则运动状态发生了变化）。（2）明确本系统的0时刻，不一定是试题中描述的0时刻。
【优题精练】
一、单选题
1．一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经过一个较高点B的间间隔是3s,则AB之间的距离
A．20m B．40m C．80m D．初速度未知,无法确定
【答案】A
【详解】小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A点的时间为，顶点到B点的时间为，则AB间距离： ；故B、C、D错误，A正确；故选A.
【点睛】对于竖直上抛运动问题，关键要抓住对称性，知道上升和下降的时间相等，再由运动学公式即可求解．
2．同一竖直线上的小球A、B相距20m，现使A做自由落体运动的同时B做竖直上抛运动，B的初速度大小为20m/s，则两球从开始运动到相遇所用的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
【答案】A
【详解】两球相遇时满足
联立解得
故A正确，BCD错误。
【优思路】
以竖直向上为正反向
故选A。
三、解答题
3．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为，管长为，M、N为空管的上、下两端，空管由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度大小为，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力取，求：
（1）若小球上抛的初速度为，则其经过多长时间从管的N端穿出；
（2）若此空管的N端距离地面高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。
【答案】（1）；（2）29m/s≤v0≤32m/s
【详解】（1）取向下为正，设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度
空管下落的高度
则
联立得
代入数据解得
（舍去）
（2）设空管经时间到达地面，则有
解得
小球在时间下落高度为
分析可知小球落入管内条件是
解得
29m/s≤v0≤32m/s
所以小球的初速度大小必须在29m/s≤v0≤32m/s范围内。
【优思路】
以竖直向下为正反向，以空管为小球的参考对象
解得t=4s
4．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B与地面碰撞后以原来的速率反向弹回，且在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
（3）在（2）情形下，若球A与球B发生碰撞后，A球以大小为B球碰撞前速率的5倍反向弹回，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。
【答案】（1）；（2） ；（3）
【详解】（1）球B第一次落地时的速度等于此时球A的速度大小，则有
解得
（2）B球第一次上升到最高点时所用时间为
在B球第一次上升到最高点时，A球与B相碰，此时p值最大，有
联立解得
所以让B第一次上升过程中就能与球A相碰，p的取值范围为
（3）设A球下落的时间为t，此时A球的速度为
B球落地时的速度为 ，落地时间为
则t时刻B的速度为
要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，则需A碰后速度大于碰前速度，即
联立解得
A下落的高度为
又有
解得
则p应满足的条件为。
【优思路】
取向上为正方向,A作为B的第二个参考系，地面为共同参考系
确定系统的t=0时刻
所以
系统控制时间为
因为要求上升过程，所以
5．如图所示，有一钢管竖直悬挂在O点下方，钢管长度为L，其下端A到地面的高度为，在钢管正下方地面上有一玩具枪可竖直向上发射速度大小为的弹丸，如果剪断悬吊钢管的细线1s后发射弹丸，钢管始终保持竖直，在钢管落地前弹丸进入钢管中，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
(1)剪断细线后多长时间弹丸进入钢管；
(2)要使弹丸在空中进入钢管，发射速度的最小值；
(3)若、L、的大小分别为、、，则弹丸在钢管外部运动的时间。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)设经时间弹丸射入钢管，此时钢管下落
弹丸上升的距离为
解得
(2)为保证管落地前弹丸能进入管中，弹丸在空中运动时间为
故
解得
(3)若，初速则管下落时间后相遇，代入可得
故弹丸上抛后经相遇
弹丸穿过管的时间为
解得
钢管落到地面时2s，故此时间内钢管尚未落地，穿过管用时
弹丸上升的时间为
弹丸仍上升
弹丸自抛出到返回管中的总时间为
弹丸返回到钢管B端的总时间为
故在钢管外运动时间为
【优思路】
向上为正方向，则地面、管、球系统的初始时刻t=0
v绝对=v0 v牵引=10m/s
6．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.25m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2。求：
(1)若经过t1=0.2s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v0；
(2)若经过t2=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；
(3)若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求v0的大小，并求出这个最长时间。
【答案】(1) 2.25m/s；(2) 3m/s≤v0≤3.4m/s；(3) 3m/s， 0.4s
【详解】(1)当球与N点等高时，由位移公式可得
解得
v0=2.25m/s
(2)若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，由位移公式可得
得
v0min=3m/s
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，由位移公式可得
解得
v0max=3.4m/s
空管的速度大小v0应满足
3m/s≤v0≤3.4m/s
(3)当小球运动到M处恰好与管共速，此情况小球在空管内部运动的时间最长，则：
，
解得
，
小球与N点等高时，则
解得
t4=0.1s或t4=0.5s
即t=0.1s时，小球刚进入空管N端，t=0.5s时，小球恰好离开空管N端，则小球在空管内部运动的最长时间为
tm= 0.5s-0.1s=0.4s
【优思路】
向上为正方向，则地面、管、球系统的初始时刻t=0
v绝对=0 v牵引=v0
小球相对于空管以初速v0,加速度大小为g的匀减速运动
代入数据得
7．甲物体从离地面H处自由落下，同时乙物体自地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力．两物体在离地面处相遇重力加速度为，求：
（1）乙物体上升到最高点时，甲物体距地面的高度；
（2）相遇时，甲、乙两物体的速度大小．
【答案】（1）0；（2）甲、乙两物体的速度大小均为．
【分析】求出乙物体上升到最高点所用时间，然后求出甲的位移，当甲乙相遇时时间相等，根据位移时间关系求出速度．
【详解】（1）乙物体上升到最高点时间：，物体甲的位移：，甲距地面的高度为0.
（2）相遇时，甲乙的位移之和：，
甲的位移：，
乙的位移：，
解得：，
两者相遇时的运动时间：，
甲的速度：，乙的速度：
8．某人以接近于竖直方向从地面朝天上开枪，子弹的初速度大小为，每隔1s时间发射一颗子弹，在发射了许多子弹后子弹仍在发射中，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，取重力加速度问：
（1）子弹上升的最大高度为多少？
（2）设在时刻将第一颗子弹射出，在哪个时刻它和以后射出的第4颗子弹在空中相遇而过
（3）对于任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过？
【答案】45m；（2）4.5s； 10颗．
【详解】（1）由可得子弹能上升的最大高度为：；
（2）由可得，子弹到达最高点的时间为：；
第4颗子弹发射时经过了，这时第1颗子弹到达最高点，设再经过时间t二者相遇，则有：
代入数据可得：
第一颗子弹射出后和以后射出的第4颗子弹在空中相遇的时刻为：
（3）每颗子弹在空中运行时间为：；
因每隔1s发射一颗子弹，故发射第6颗子弹时，空中有5颗子弹，此后空中一直稳定5颗子弹；第6颗子弹后的子弹上升的过程中会遇到空中的这5颗子弹；
此后子弹在下落时，还会遇上5颗子弹，故任意一颗子弹在空中会遇到10颗子弹从它旁边擦过；而第1颗子弹发射时空中没有子弹，所以第1颗子弹只能遇到5颗，依此类推，第2颗子弹遇到6颗，第3颗子弹遇到7颗，第4颗子弹遇到8颗，第5颗子弹遇到9颗；
【点睛】本题考查竖直上抛运动的规律，注意分析子弹在空中的运行时间及运行规律，同时要注意第三问中，前5颗子弹与第6颗子弹后的任一颗子弹在空中可遇到的子弹数目不同．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页《拔高训练》借助伽利略变换思想解决落体与上抛相遇问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【要点精炼】
1.伽利略变换公式：
2. 常用形式：
3. 相关物理量介绍：一般使用场景为两个物体A、B，地面C作为公共参考系，B作为A的参考系。则A、B相对地面C的速度分别为、，A相对于B的速度即为
4. 要点提醒：（1）因为使用场景的特殊性，一定要注意相对速度成立的前提是A、B相对地面的运动状态没有发生变化（如A或者B落地，则运动状态发生了变化）。（2）明确本系统的0时刻，不一定是试题中描述的0时刻。
【优题精练】
一、单选题
1．一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经过一个较高点B的间间隔是3s,则AB之间的距离
A．20m B．40m C．80m D．初速度未知,无法确定
2．同一竖直线上的小球A、B相距20m，现使A做自由落体运动的同时B做竖直上抛运动，B的初速度大小为20m/s，则两球从开始运动到相遇所用的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
三、解答题
3．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为，管长为，M、N为空管的上、下两端，空管由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度大小为，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力取，求：
（1）若小球上抛的初速度为，则其经过多长时间从管的N端穿出；
（2）若此空管的N端距离地面高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。
4．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B与地面碰撞后以原来的速率反向弹回，且在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
（3）在（2）情形下，若球A与球B发生碰撞后，A球以大小为B球碰撞前速率的5倍反向弹回，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。
5．如图所示，有一钢管竖直悬挂在O点下方，钢管长度为L，其下端A到地面的高度为，在钢管正下方地面上有一玩具枪可竖直向上发射速度大小为的弹丸，如果剪断悬吊钢管的细线1s后发射弹丸，钢管始终保持竖直，在钢管落地前弹丸进入钢管中，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
(1)剪断细线后多长时间弹丸进入钢管；
(2)要使弹丸在空中进入钢管，发射速度的最小值；
(3)若、L、的大小分别为、、，则弹丸在钢管外部运动的时间。
6．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.25m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2。求：
(1)若经过t1=0.2s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v0；
(2)若经过t2=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；
(3)若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求v0的大小，并求出这个最长时间。
7．甲物体从离地面H处自由落下，同时乙物体自地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力．两物体在离地面处相遇重力加速度为，求：
（1）乙物体上升到最高点时，甲物体距地面的高度；
（2）相遇时，甲、乙两物体的速度大小．
8．某人以接近于竖直方向从地面朝天上开枪，子弹的初速度大小为，每隔1s时间发射一颗子弹，在发射了许多子弹后子弹仍在发射中，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，取重力加速度问：
（1）子弹上升的最大高度为多少？
（2）设在时刻将第一颗子弹射出，在哪个时刻它和以后射出的第4颗子弹在空中相遇而过
（3）对于任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
