轴对称[上学期]
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文档简介
14．1 轴对称
第一教时
学习目标：使学生理解轴对称的概念；了解轴对称的性质；加强作对称图形的训练，使学生掌握画一个图形关于某直线对称的对称图形。
教学重点：讲清轴对称的定义，轴对称的性质，正确画出已知图形的对称图形。
教学难点：轴对称的性质及应用。
教学过程：
一、新课引入
请学生观察一组图片，在观察中可有意识地提醒学生观察的重点（注意图片左右两边的结构有何特点？以及让学生体会到这种结构图案的美。）
导语：首先主同学们跟我一起来欣赏下面一组精美的图片，并请注意图片中左右两边的结构特征;
植物 动物 室内装潢 建筑
（结束）图片美不美？大家有没有发现图片中都有一个明显的特征。（是什么？）：左右两边的结构完全一致，我们把这种结构称为对称，这就是我们今天要学习的几何知识。
二、新课讲解
把学生观察图片所得到的结论转化成几何图形来进行讲解，从而由实际图案转为几何图形的讲解。
（一）轴对称图形、轴对称、对称点、对称轴定义的讲解
1、轴对称图形及轴对称定义的讲解：
先让学生观察动画演示，由此告诉学生：当两个图形满足这样的条件时，我们就说这样两个图形关于某条直线对称
把一个图形沿某一条直线对折后能够与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做关于这条直线对称，也叫做轴对称。
例如: 如果△ABC与△A'B'C'沿直线MN对折后能够重全在一块，我们就说△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称。
2、对称点、对称轴定义的讲解：
引导学生观察当△ABC与△A'B'C'对折重合时，△ABC中的点A、B、C分别与△A'B'C'中的哪些点重合在一块？从而得出对称点的定义。两个图形中的对应点（重合）叫做关于这条直线的对称点。通过对折后使两个图形重合的这条直线叫做对称轴。如上图中的直线MN。
（二）性质的讲解：
1．定理1的讲解请学生观察轴对称的动画，并思考这两个图形有什么关系？（教师可引导学生有意识地复习全等形的定义。）得出：定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
当△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称时，则有△ABC≌△A’B’C’。于是两个三角形中各对应的元素相等。AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’;∠A=∠A’, ∠B=∠B’,∠C=∠C’。
2．定理2的讲解：先让学生观察动画演示：得出下列结论，如图中，如果点A、A’是对称点，连结AA’，交MN于点P，那么△ABC与△A’B’C’沿直线MN折叠后，点A与A’重合，于有AP=PA’， ∠MPA=∠MPA’=90°，即MN垂直平分AA’。同理可分析BQ=B’Q，CG=C’G，∠MQB=∠MQB’=90°，∠MGC=∠MGC’=90°即MN垂直平分BB’, CC’.于是得出
定理2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3．定理3的讲解：先让学生观察动画演示能引导得出下列结论，在右图中，把两个图形沿对称轴MN对折后，直线AB和A’B’能够重合。如果直线AB与MN相交，那么A’B’也与MN相交于同一点。同理可分析直线BC与B’C’也有同样的关系。
因此得到定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（三）逆定理的讲解
观察演示动画得出结论线段AA’,BB’,CC’的垂直平分线重合为一条，由此可以判定△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称。
逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这个逆定理可以用来判定和画两个图形某直线对称，应对学生指明它的重要性。
三、例题讲解
已知：如图，直线MN 及直线外一点P 。
求作：点P’ ，使它与点P 关于直线MN 对称。
根据定理2的逆定理很容易完成，应当指明：当点P在MN上时，P与P’重合，即对称轴上的点的对称点是它自身；要告诉学生，尽管如此作图很容易，但它是轴对称中的基本作图，是构成复杂图形的基础，务必熟练掌握。
作法：1、过点P 作PQ⊥MN ，交MN 于点O。
2、在直线PQ 上，取OP’= OP。点P’为所求的点。
四、巩固性练习
1、下列命题中，你认为是真命题的请打“√”，假命题的请打“╳”。
（1）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC与△DEF一定关于某条直线对称。( )
(2) 如果△ABC与△DEF关于某条直线对称，那么一定有△ABC≌△DEF。（ ）
2、已知点A、B，求作直线c，使点A、B关于直线c对称。
3、已知，如图直线a⊥b，垂足为O，点P为直线a、b外一点。求作点P关于直线a的对称点M，关于直线b的对称点N。试判断点M、N到点O的距离有何关系？并证明你的结论。
五、回顾小结
1、两个图形沿某条直线对折后，能够 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称；也叫做 。这条直线叫做 。
2、当两个图形关于某条直线对称时：(1)这两个图形一定是 ；
（2）对称轴是对应点连线的 ；(3)对应线段（或延长线）如果相交，则交点在 上。
3、 如果两个图形的对应点连线被同一条直线 ，那么这两个图形关于这条直线 。我们可以用这一个定理来判定两个图形是否关于某条直线 。
六、布置作业P126 习题6，7
第一教时
学习目标：使学生理解轴对称的概念；了解轴对称的性质；加强作对称图形的训练，使学生掌握画一个图形关于某直线对称的对称图形。
教学重点：讲清轴对称的定义，轴对称的性质，正确画出已知图形的对称图形。
教学难点：轴对称的性质及应用。
教学过程：
一、新课引入
请学生观察一组图片，在观察中可有意识地提醒学生观察的重点（注意图片左右两边的结构有何特点？以及让学生体会到这种结构图案的美。）
导语：首先主同学们跟我一起来欣赏下面一组精美的图片，并请注意图片中左右两边的结构特征;
植物 动物 室内装潢 建筑
（结束）图片美不美？大家有没有发现图片中都有一个明显的特征。（是什么？）：左右两边的结构完全一致，我们把这种结构称为对称，这就是我们今天要学习的几何知识。
二、新课讲解
把学生观察图片所得到的结论转化成几何图形来进行讲解，从而由实际图案转为几何图形的讲解。
（一）轴对称图形、轴对称、对称点、对称轴定义的讲解
1、轴对称图形及轴对称定义的讲解：
先让学生观察动画演示，由此告诉学生：当两个图形满足这样的条件时，我们就说这样两个图形关于某条直线对称
把一个图形沿某一条直线对折后能够与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做关于这条直线对称，也叫做轴对称。
例如: 如果△ABC与△A'B'C'沿直线MN对折后能够重全在一块，我们就说△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称。
2、对称点、对称轴定义的讲解：
引导学生观察当△ABC与△A'B'C'对折重合时，△ABC中的点A、B、C分别与△A'B'C'中的哪些点重合在一块？从而得出对称点的定义。两个图形中的对应点（重合）叫做关于这条直线的对称点。通过对折后使两个图形重合的这条直线叫做对称轴。如上图中的直线MN。
（二）性质的讲解：
1．定理1的讲解请学生观察轴对称的动画，并思考这两个图形有什么关系？（教师可引导学生有意识地复习全等形的定义。）得出：定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
当△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称时，则有△ABC≌△A’B’C’。于是两个三角形中各对应的元素相等。AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’;∠A=∠A’, ∠B=∠B’,∠C=∠C’。
2．定理2的讲解：先让学生观察动画演示：得出下列结论，如图中，如果点A、A’是对称点，连结AA’，交MN于点P，那么△ABC与△A’B’C’沿直线MN折叠后，点A与A’重合，于有AP=PA’， ∠MPA=∠MPA’=90°，即MN垂直平分AA’。同理可分析BQ=B’Q，CG=C’G，∠MQB=∠MQB’=90°，∠MGC=∠MGC’=90°即MN垂直平分BB’, CC’.于是得出
定理2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3．定理3的讲解：先让学生观察动画演示能引导得出下列结论，在右图中，把两个图形沿对称轴MN对折后，直线AB和A’B’能够重合。如果直线AB与MN相交，那么A’B’也与MN相交于同一点。同理可分析直线BC与B’C’也有同样的关系。
因此得到定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（三）逆定理的讲解
观察演示动画得出结论线段AA’,BB’,CC’的垂直平分线重合为一条，由此可以判定△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称。
逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这个逆定理可以用来判定和画两个图形某直线对称，应对学生指明它的重要性。
三、例题讲解
已知：如图，直线MN 及直线外一点P 。
求作：点P’ ，使它与点P 关于直线MN 对称。
根据定理2的逆定理很容易完成，应当指明：当点P在MN上时，P与P’重合，即对称轴上的点的对称点是它自身；要告诉学生，尽管如此作图很容易，但它是轴对称中的基本作图，是构成复杂图形的基础，务必熟练掌握。
作法：1、过点P 作PQ⊥MN ，交MN 于点O。
2、在直线PQ 上，取OP’= OP。点P’为所求的点。
四、巩固性练习
1、下列命题中，你认为是真命题的请打“√”，假命题的请打“╳”。
（1）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC与△DEF一定关于某条直线对称。( )
(2) 如果△ABC与△DEF关于某条直线对称，那么一定有△ABC≌△DEF。（ ）
2、已知点A、B，求作直线c，使点A、B关于直线c对称。
3、已知，如图直线a⊥b，垂足为O，点P为直线a、b外一点。求作点P关于直线a的对称点M，关于直线b的对称点N。试判断点M、N到点O的距离有何关系？并证明你的结论。
五、回顾小结
1、两个图形沿某条直线对折后，能够 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称；也叫做 。这条直线叫做 。
2、当两个图形关于某条直线对称时：(1)这两个图形一定是 ；
（2）对称轴是对应点连线的 ；(3)对应线段（或延长线）如果相交，则交点在 上。
3、 如果两个图形的对应点连线被同一条直线 ，那么这两个图形关于这条直线 。我们可以用这一个定理来判定两个图形是否关于某条直线 。
六、布置作业P126 习题6，7