有理数 全章回顾与思考 导学案
学习目标：
1.完整地回顾有理数相关的概念和有理数的运算法则。（重点、难点）
2.经历回顾有理数的相关知识点的过程，体会知识与知识之间的联系。
3.通过对知识点的回忆，归纳，学会归纳总结，养成回顾反思的好习惯。
一、导语
亲爱的同学，你好！俗话说：温故而知新，可以为师矣。有理数这一章，我们已经全部学完了，今天我们就一起再次回顾一下本章的知识点，看看你会不会有新的收获？
二、回顾旧知
正数和负数
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的______， “+”常省略，但 “-”_______.
（2）用正数和负数表示具有________的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为______．
（3）_____既不是正数也不是负数，它是正数和负数的________．
练一练： 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A.向东1千米和向北2千米 B.下降5米和前进8米
C.盈利1千元和亏损2千元 D.上升2厘米和上涨2厘米
1.2 有理数的概念:__________和__________统称为有理数.
1.2.1 有理数的分类： 按_______来分： 按______来分：
1.2.2 数轴
定义：规定了______、_________和__________的直线.(三要素)
（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如________．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数________．
练一练：
如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. -2.5 B. -1.5 C. 1.5 D. 2.5
1.2.3 相反数 定义：________________两个数叫做互为相反数，0的相反数是_____．
（1）一对相反数在数轴上对应的点位于________，并且到原点的__________，这两点是关于_________对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上______号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面负因数的个数若有偶数个时，化简结果为_____，若有奇数个时，化简结果为______．
练一练：1. -2的相反数是______.
2. -{-[-(-4)]}=_________. -{+[-(-4)]}=__________.
1.2.4 绝对值
代数意义：一个正数的绝对值是________； 一个负数的绝对值是_________；
0的绝对值是_________． 数a的绝对值记作________．
几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的___________．
练一练: 1. 2.
1.3 有理数的加减运算法则
加法法则：①同号两数相加，取_________符号，并把绝对值__________．
②异号两数相加，取________________符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值．
③_____________的两数相加得0； 一个数同0相加，____________．
加法运算技巧：（1）同号结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
相反数结合相加：(+17)+(-150)+(-12)+(+150) （3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)
（4）整数、分数、小数分别结合：
减法法则：减去一个数，等于________________．即a-b=a+(-b) ．
有理数减法的转化：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（__）+（__）+（__）+（__）
省略括号和的形式：算式：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
为了书写简单，往往省略算式中的（ ）和加号
-20+3+5-7 读作：___________________ 或者________________________
1.4 有理数的乘除运算法则
乘法法则：①两数相乘，__________________________，并把绝对值相乘．
②任何数同0相乘，________________．
除法法则：①除以一个不等于0的数，等于______________，即
②两数相除，______________________，并把绝对值相除．
③0除以任何一个不等于0的数，____________.
有理数的运算律：
（1）交换律: ① ______交换律:a+b=b+a； ②_______交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①______结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②_____结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律： a(b+c)=ab+ac
1.5.1 有理数的乘方
乘方的符号法则：________________________的运算,叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是____； （2）负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；
（3）0的任何正整数次幂都是___； （4）任何一个数的偶次幂都是_____，即
有理数的混合运算计算顺序：
(1)先______，再______，最后______；(2)同级运算，_________进行；(3)如有括号，先做__________，按____括号、____括号、_____括号依次进行．
“奇负偶正”口诀的应用：
多重负号的化简：这里奇偶指的是________的个数，
例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是________的个数，正负指结果中积的符号.
例如：（－3）×（－2）×（－6）=________，而（－3）×（－2）×6=______．
（3）有理数乘方：这里奇偶指的是______，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为_______；指数为偶数，则幂为________，例如： .
1.5 科学记数法、近似数及精确度
科学记数法：把一个大于10的数表示成________的形式（其中a是整数数位只有一位的数，，n是__________），这种记数法叫做科学记数法.
如:
近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.
如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
精确度：一个近似数___________到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
课堂小结
课后作业
见精准作业单有理数 全章回顾与思考 教学设计
教学目标
1.梳理本章知识、结构，提高对本章知识的整体把握。
2.经历回顾有理数的相关知识点的过程，体会知识与知识之间的联系。
3.通过对知识点的回忆，归纳，培养学生善于归纳总结，回顾反思的好习惯。
教学重点
回顾有理数相关的概念和有理数的运算法则。
教学难点
学生不能完整地回忆所有有理数相关的知识点，对知识的归纳总结的方法不熟练。
教学过程
一、导入语
教师：同学们，俗话说：温故而知新，可以为师矣。有理数这一章我们已经全部学完了，这节课，我们就一起来好好地再回顾一下，看看大家会有什么新的收获？
大家回忆一下本章我们都学了哪些知识？
学生：正数和负数，有理数的概念，有理数的分类，有理数的加法、减法、乘法、除法、还有乘方。最后还学了科学记数法和近似数。
教师：同学们真厉害，那么多的知识点，竟然都记得，那么我们就逐一来回顾一下吧！
二、回顾旧知
正数和负数
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点．
练一练： 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ C ）
A.向东1千米和向北2千米 B.下降5米和前进8米
C.盈利1千元和亏损2千元 D.上升2厘米和上涨2厘米
1.2 有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
(1)0不是分数，是整数，但它既不是正整数，也不是负整数.
(2)分数可以化为有限小数或无限循环小数，但不能化为无限不循环小数，所以无限不循环小数比如π，都不是有理数.
1.2.1 有理数的分类： 按定义来分： 按符号来分：
1.2.2 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线.(三要素)
（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
练一练：如图，数轴上点P表示的数可能是（ A ）
A. -2.5 B. -1.5 C. 1.5 D. 2.5
1.2.3 相反数 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面负因数的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
练一练：1. -2的相反数是__2___.2. -{-[-(-4)]}=____4____. -{+[-(-4)]}=____-4___.
1.2.4 绝对值
代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
数a的绝对值记作 ．
几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
练一练: 1.2.
1.3 有理数的加减运算法则
加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数．
加法运算技巧：（1）同号结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
相反数结合相加：(+17)+(-150)+(-12)+(+150) （3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)
（4）整数、分数、小数分别结合：
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
有理数减法的转化：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
省略括号和的形式：算式：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
为了书写简单，往往省略算式中的（ ）和加号
-20+3+5-7 读作：负20加3加5减7 或者 负20、正3 、正5、负7的和
1.4 有理数的乘除运算法则
乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
③0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数的运算律：
（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律： a(b+c)=ab+ac
1.5.1 有理数的乘方
乘方的符号法则：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即
有理数的混合运算计算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行．
“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简：这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号.
例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方：这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： .
1.5 科学记数法、近似数及精确度
科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法. 如:
近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
课堂小结
四、布置作业
见精准作业布置单
五、板书设计
有理数 全章回顾与思考
正数与负数 运算律：
有理数概念和分类 （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a
数轴、相反数、绝对值 ②乘法交换律:ab=ba
有理数的加减法 （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
有理数的乘除法 ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
1.5乘方、科学记数法、近似数 （3）分配律：a(b+c)=ab+ac
第 4 页 共 4 页课前诊测
无
精准作业
必做题
根据你对本章知识的学习与理解，绘制本章的知识结构图（思维导图）.
探究题
动手实践作业：通过网络搜索，查阅课本，练习册等相关资料，绘制一张主题为《有理数》的手抄报。
参考答案
课前诊断
无
精准作业
答案不唯一：例：
探究题
1.1正数与负数
1.有理数
2数轴
1.2有理数
3.相反数
4.绝对值
第一章有理数
1.有理数的加法
加法运算律
1.3有理数的加减法
2.有理数的减法
1.有理数的乘法
乘法运算律
1.4有理数的乘除法
2.有理数的除法
1.有理数的乘方
1.5有理数的乘法
2科学记数法
3.近似数(共19张PPT)
第一章 有理数
全章回顾与思考
有
理
数
正数和负数
回忆一下本章我们都学了哪些知识？
概念和分类
加法
减法
除法
乘法
数轴
乘方
科学计数法
近似数
相反数
1.1 正数与负数
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点．
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A.向东1千米和向北2千米 B.下降5米和前进8米
C.盈利1千元和亏损2千元 D.上升2厘米和上涨2厘米
练
一
练
C
（1）0不是分数，是整数，但它既不是正整数，也不是负整数.
（2）分数可以化为有限小数或无限循环小数，但不能化为无限不循环小数，所以无限不循环小数比如π，都不是有理数.
1.2.1 有理数的概念：
整数和分数统称为有理数.
1.2.1 有理数的分类：
按定义来分：
按符号来分：
如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. -2.5 B. -1.5 C. 1.5 D. 2.5
1.2.2 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线.(三要素)
（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
练
一
练
A
1.2.3 相反数
定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面负因数的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
练
一
练
1. -2的相反数是______.
2. -{-[-(-4)]}=_________.
-{+[-(-4)]}=__________.
2
4
-4
1.2.4 绝对值
代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0．
数a的绝对值记作 ．
几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
练
一
练
1.
2..
2022
π-3.14
2 -5
1.3 有理数的加减运算法则
加
法
法
则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数．
加法运算技巧：
（1）同号结合相加：
（2）相反数结合相加：(+17)+(-150)+(-12)+(+150)
(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
（3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)
（4）整数、分数、小数分别结合：
1.3 有理数的加减运算法则
减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
有理数减法的转化：
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
省略括号和的形式：
算式：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
为了书写简单，往往省略算式中的（ ）和加号
-20 +3 +5 -7
怎么读？
负20 加3 加5 减7
还可以怎么读？
负20、正3 、正5、负7的和
1.4 有理数的乘除运算法则
乘
法
法
则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②任何数同0相乘，都得0．
除
法
法
则
①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
即
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
③0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数的运算律
（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a；
②乘法交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；
②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律： a(b+c)=ab+ac
1.5.1 有理数的乘方
乘方的符号法则：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即
有理数的混合运算计算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行．
“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简：这里奇偶指的是“－”号的个数，
例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号.
例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，
而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方：这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，
例如：
1.5 科学记数法、近似数及精确度
科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数， ，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法. 如:
近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
课堂小结
第一章 有理数
1.1 正数与负数
1.2 有理数
1.3 有理数的加减法
1.4 有理数的乘除法
1.5 有理数的乘法
1.有理数
2.数轴
3.相反数
4.绝对值
1.有理数的加法
2.有理数的减法
1.有理数的乘法
2.有理数的除法
1.有理数的乘方
2.科学记数法
3.近似数
加法运算律
乘法运算律
作业布置
绘制本章的知识结构图.
（思维导图）
探究作业
完成一份手抄报主题《有理数》
