轴对称和轴对称图形（2）
南京市第十三中学 潘永斌
目标(重点、难点) 理解关于一条直线对称的两个图形的实际应用问题的理论依据，并能建立相应的数学模型而解决与轴对称有关的实际问题
方法 探究、发现、合作
过程
一 引入、复习
问题1.如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球)
问题2已知:如图,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10cm.求ΔPMN的周长.
二 新课
1．解决问题1
2．例 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
3．思考 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图），岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)
三 小结
四 作业
A
M
B
彩球
主球
N
煤气主管道
B 小区
A小区
黑球(共10张PPT)
南京市第十三中学 潘永斌
2002.12.24
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球)
M
N
主球
彩球
A
想一想
B
B
2
已知:如图,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10cm.求ΔPMN的周长.
A
P
O
P
P
1
N
M
解：∵P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，M、N分别在OA、OB上，
∴MP1=M P ,N P2 =NP
∴MN+MP+NP = MN+M P1+ N P2
= P1P2( 等量代换)
又∵P1P2=10cm
∴ΔPMN的周长为10cm
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球 撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球)
M
N
主球
彩球
B
A
想一想
解答
P
M
N
主球
彩球
B
A
P
A’
1.作点A关于MN的对称点A’ ；
作法:
2.连结A’ B,交MN于P.
∴点P就是所要求的点
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
A小区
B 小区
煤气主管道
建立模型
探索
请你出谋划策
l
B
A
P
A'
P'
作法:
1.作点A关于直线l的对称点 A’;
已知:直线l和l的同侧两点A、B.
2.连结A’B,交l于点 P.
∴ 点P就是所求的点.
∵ 直线 l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上，
∴AP=A’P,AP’=A’P’.
在l 上任取另一点P’,
连结AP、AP’、BP’、A’P’.
证明:
在△A’BP’中，A’B
∴AP+BP 即AP+BP 最小.
求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.
∴AP+BP=A’P+BP=A’B.
思考 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图），岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)
建立模型
小结
作业
A
B
C
D
D'
D''
E
F
1.作点D关于AC的对称点D’、关于BC的对称点D’’；
作法:
2.连结点D’ D’’,交AC、BC分别于E、F.
∴点E、F就是所要求的点
已知： 在△ABC中，点D为BC边上的一点.
求作:AC边上的点E,BC边上的点F,使得DE+EF+FD最小.