14.1.4.2多项式乘以多项式 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
14.1.4.2多项式乘以多项式
人教版八年级上册
教学目标
1、掌握多项式的乘法法则。
2、会进行多项式的乘法运算。
3、结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。
重点：多项式的乘法法则及其应用
难点：多项式乘法法则的应用。
新知导入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(2)再把所得的积相加.
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
(1)不能漏乘:
即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
新知讲解
问题　已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？
如何列式？
a·p
a
p
若将这块长方形绿地的长增加b m，宽增加q m，则扩大后的绿地面积是多少？
新知讲解
方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
a+b
p+q
扩大后的绿地面积为：（a+b）（p+q）
新知讲解
方法二：看作两个长方形，计算它们的面积和.
p+q
扩大后的绿地面积为：a（p+q）+b（p+q）
新知讲解
方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b
扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）
新知讲解
方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和.
扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
新知讲解
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X=
mX+nX
？
若X=a+b，如何计算？
新知讲解
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
多项式乘以多项式
例题讲解
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2–9xy+8y2；
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3= x3+y3.
(3) (x+y)(x2–xy+y2).
计算时不能漏乘.
新知讲解
1
2
单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘，也不要重复.
对于混合运算，要注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后结果中有同类项的要合并同类项．
在运用法则计算时，应该注意什么问题？
思考
1.计算：
（1）(2x＋1)(x＋3)； （2）(m＋2n)(3n－m)；
（3）(a－ 1) ； （4）(a＋3b)(a－3b)；
（5）(2x2－1)(x－ 4) ； （6）(x2＋2x＋3)(2x－ 5).
强化练习
【课本P102 练习 第1题】
强化练习
2.计算：
（1）( x＋2 )( x＋3 )； （2）( x－ 4 )( x＋1 )；
（3）( y＋4 ) ( y－ 2 )； （4）( y－ 5 )( y－3 ).
【课本P102 练习 第2题】
例题讲解
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.
当a＝–1，b＝1时，
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2
＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
原式＝–8＋2–15＝–21.
例题讲解
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空:
(x＋p)(x＋q) ＝( )2＋ ( )x＋( )
例3 确定(x+3)(x+p)=x2+mx+36中m和p的值.
解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p
=x2+(p+3)x+3p
又∵(x+3)(x+p)=x2+mx+36
∴x2+(p+3)x+3p=x2+mx+36
∴p=12，m=p+3=15
【课本P102 练习 第2题】
强化练习
3. 确定下列各式中 m 的值：
（1）(x+4)(x+9) = x2 +mx + 36;
（2）(x-2)(x-18) = x2 + mx + 36;
【课本P106 练习 第15题】
强化练习
（3）(x+3)(x+p) = x2 +mx + 36;
【课本P106 练习 第15题】
强化练习
（4）(x-6)(x-p) = x2 + mx + 36;
【课本P106 练习 第15题】
强化练习
（5）(x+p)(x+q) = x2 + mx + 36，p，q为正整数.
【课本P106 练习 第15题】
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
拓展提高
1、解方程与不等式：
①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得:15x=15，
解得:x=1；
②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，
移项合并，得:9x＞18，
解得:x＞2 ．
【课本P106 练习 第14题】
拓展提高
2、计算图中阴影所示绿地的面积(长度单位:m).
【课本P106 练习 第11题】
拓展提高
3、 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．
谢谢
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