14.1.4.3整式的除法 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
14.1.4.3整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1、掌握单项式初一单项式的运算法则以及多项式除以单项式的运算.
2、熟练运用这些法则进行有关计算.
3、通过自主探索、合作交流，真正理解体会法则的来源、意义及应用.
4、使学生在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心.
新知导入
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算
地球
木星
新知讲解
探究
填空.
（1）∵　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　；
（2）∵　 　　　　　　　∴ 　 　　　　　　；
（3）∵　　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　．
22
22
104
104
a4
a4
同底数幂的除法
知识点1
新知讲解
（1）∵　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　；
（2）∵　 　　　　　　　∴ 　 　　　　　　；
（3）∵　　　　　　　　 ∴ 　　　　　　　．
22
22
104
104
a4
a4
运算过程中运用了什么知识？
运用了幂的乘方的逆运算.
思考
你能用上述方法计算am ÷ an吗？
新知讲解
am ÷ an
=a(m-n)+n ÷ an
=am-n · an ÷ an
=am-n
∵am-n · an =a(m-n)+n=am,
∴am ÷ an=am-n.
思考
你还能用别的方法计算am ÷ an吗？
新知讲解
上面两种计算方法正确吗？有无遗漏？
（a≠0, m,n 为正整数，m＞n）
am ÷ an
=a(m-n)+n ÷ an
=am-n· an ÷ an
=am-n
∵am-n · an =a(m-n)+n=am,
∴am ÷ an=am-n.
你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？
新知讲解
am ÷ an=am-n
（a≠0, m,n 为正整数,m＞n）
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
上式中a为什么不能为0？
思考
若a为0，则除数为0，除法就没意义.
当a≠0时，am ÷ am= = .
am-m
a0
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a0=1
规定
例题讲解
例1 计算：
(1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
强化练习
【课本P104 练习 第1题】
1. 计算：
（1）x7÷x5；
（2）m8÷m8；
（3）(－a)10 ÷(－a)7；
（4）(xy)5÷(xy)3.
新知讲解
单项式除以单项式的运算法则
知识点2
探究
根据乘除法互逆关系，改写下列各式.
∵3a2b·4a3b2= ，
∴12a5b3 ÷ = ，
或12a5b3 ÷ = .
12a5b3
3a2b
4a3b2
4a3b2
3a2b
你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
新知讲解
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
例题讲解
例2 计算：
(1)28x4y2 ÷7x3y；
(2)–5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
= ab2c.
多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.
强化练习
2.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）y8÷y2=y4 ( )
（2）(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3 ( )
（3）(3ab)n+1÷(3ab)n =3ab ( )
（4）24x2y÷(-6xy)=4x ( )
（5）(a-b)0=1 ( )
y6
×
(xy)2
×
√
-4x
×
×
a≠b
强化练习
【课本P104 练习 第2题】
3. 计算：
（1）10ab3÷(－5ab) ；
（2）－8a2b3÷6ab2；
（3）－21x2y4 ÷(－3x2y3)；
（4）(6×108)÷(3×105).
新知讲解
多项式除以单项式又该如何计算
思考
(am+bm) ÷ m=？
∵(am+bm)=(a+b)m
∴(am+bm) ÷ m
=(a+b)m÷ m
=a+b.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多项式除以单项式的运算法则
知识点3
新知讲解
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
多项式除以单项式的法则
例题讲解
例3 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(–2a)+1
=4a2–2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
强化练习
【课本P104 练习 第3题】
4. 计算：
（1）(6ab＋5a) ÷a；
（2）(15x2y－10xy2) ÷5xy.
课堂小结
整式的除法
同底数幂的除法
单项式除以单项式
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式的问题
0指数幂的性质
除0以外任何数的0次幂都等于1
拓展提高
1. 计算:
（1）(a3)2÷(a2)3； （2）(ab2)3÷(-ab)2；
（3）24x2y÷(-xy)； （4）7m(4m2p)2÷7m2；
【课本P105 第6题】
拓展提高
（5）(6x4-8x3)÷(-2x2)；
（6）(0.25a2b- a3b2- a4b3)÷(-0.5a2b).
拓展提高
2.先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.
解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2
原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.
当x＝1，y＝–3时，
＝–x2＋3y2.
拓展提高
3.(1)已知xa=32，xb=4，求xa－b；
解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m－3n.
解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= .
谢谢
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