北师大版八年级数学下册试题 第六章 平行四边形 复习卷 （含答案）

第六章《平行四边形》复习卷
一、选择题。
1．如图，时钟外框造型是正八边形，其内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是（ ）
A．一组对边平行； B．一组对角相等； C．一组邻边相等； D．一组对边相等．
3．如图，，，是五边形的3个外角，若，则等于（ ）
A．130° B．180° C．230° D．330°
4．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，在 中，∠ABD＝25°，现将 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点 G 处， 若 G 在 AD 延长线上，则∠GDF 的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
6．如图所示，在中，垂直平分于，其中，，则的对角线的长为（ ）
A． B． C． D．12
7．已知是边长为10的等边三角形，为的中点，，交线段于，交的延长线于．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
二、填空题。
9．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为______°．
10．如图，在 ABCD中，已知AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AF＝4，DF＝CE＝3，则 ABCD的面积为______．
11．如图，D、E分别是△ABC的AB、AC边上的中点，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若BC=16cm，则EF=_______．
12．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当____________________时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
三、解答题。
13．如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF、CF，．
(1)求证：四边形DBFC是平行四边形．
(2)设四边形ABFC的面积为S，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于的三角形．
14．数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中，，将沿AC翻折至，连接．
(1)【发现与证明】发现△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形始终是________；
A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形
(2)【应用与探究】求证：．
如图②，在平行四边形ABCD中，已知，将沿AC翻折至，连接．若，，则________°，________．
15．请完成这道题的证明．
（1）如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．
求证：∠PMN=∠PNM．
【知识延伸】
（2）如图②，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F，求证：∠AEN=∠F．
【应用探究】
（3）如图③，在△ABC中，AC＜AB，D点在AC上，AD=BC，M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM并延长，与BC的延长线交于点G，若∠AMN=60°，连接GD，则△CGD形状是__________________________．
答案
一、选择题。
C．A．C.A．D．A.C．B．
二、填空题。
9．40．
10．．
11．4cm．
12．1或3或13
三、解答题。
13．
(1)
证明：∵，
∴∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中,
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD=FC，
∵CD为△ABC中线，
∴AD=BD=CF，
∵BD∥FC，
所以四边形DBFC为平行四边形；
(2)
∵CD为△ACB的中线，
∴S△ACD=S△BCD，
∵BC为平行四边形DBFC的对角线，
∴S△DBC=S△FBC，
∵△ACF与△BCF为同底等高的三角形，
∴S△BCF=S△AFC，
∵S四边形ABFC=S△ADC+S△BDC+S△BFC=3S△ADC，
∴S△ADC=，
∴S△BCF=S△AFC= S△BCD= S△ACD=．
14.
(1)
解：△AB′C与 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，
∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，
在△AB′C和△CDA中，
，
∴△AB′C≌△CDA（SAS），
∴∠ACB′=∠CAD，
设AD、B′C相交于P，
∴AP=CP，
∴△ACP是等腰三角形，
即△AB′C与 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
(2)证明：由（1）得：B′C=AD，AP=CP，
∴B′P=DP，
∴∠CB′D=∠ADB′，
∵∠APC=∠B′PD，∠ACB′=∠CAD，
∴∠ADB′=∠DAC，
∴B′D∥AC；
如图中，
∵在 ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴∠AB′C=30°，
∵∠AB′D=75°，
∴∠CB′D=45°，
∵B′D∥AC，
∴∠ACB′=∠CB′D=45°，
∵∠ACB=∠ACB′，
∴∠ACB=45°；
作AG⊥BC于G，
∴AG=CG，
∵∠B=30°，
∴AG=AB=×=，
∴CG=AG=，BG=，
∴BC=BG+CG=．
15．
（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM是△BCD的中位线，PN是△ABD的中位线，
∴PM=BC，PN=AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM；
（2）证明：由（1）知，PM是△BDC的中位线，PN是△ABD的中位线，
∴PM∥BC，PN∥AD，
∴∠PMN=∠F，∠PNM=∠AEN，
∵∠PMN=∠PNM，
∴∠AEN=∠F；
（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：
如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，
∵M是CD的中点，N是AB的中点，
∴PM是△BCD的中位线，PN是△ABD的中位线，
∴PM∥BC，PM=BC，PN∥AD，PN=AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN，
∵PN∥AD，
∴∠PNM=∠AMN=60°，
∴∠PNM=∠PMN=60°，
∵PM∥BC，
∴∠CGM=∠PMN=60°，
又∵∠CMG=∠AMN=60°，
∴△CGM是等边三角形．
∴CM=GM，
又∵CM=DM，
∴DM=GM，
∴∠MDG=∠MGD=∠CMG=30°，
∴∠CGD=∠CGM+∠MGD=90°，
∴△CGD是直角三角形，
故答案为：直角三角形．