北师大版八年级数学下册试题 第四章 因式分解 复习卷（含答案）

第四章《因式分解》 复习卷
一、选择题。
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．－ D．
3．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）
A． B．
C． D．
4．将分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知、、为三角形的三条边，则的值（ ）
A．可能为零 B．一定是负数
C．一定为正数 D．可能是正数，可能为负数
6．计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
7．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，，，分别对应下列六个字：阳，爱，我，数，学，庆．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱庆阳 C．我爱庆阳 D．庆阳数学
8．已知，那么的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题。
9．如果，，则的值为________．
10．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．
11．计算：________．
12．如图1，现有编号为①②③④的四种长方体各若干块，现取其中两块拼成一个大长方体如图2，据此写出一个多项式的因式分解：______．
三、解答题。
13．分解因式：
(1)x2－4y2；(2)(a－b)(a2－ab＋b2)－ab(a－b)；
14．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
15．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
答案
一、选择题。
B．C.C．C.B．B.C．C．
二、填空题。
9．
10．或者．
11．1
12．．
三、解答题。
13．
(1)解：
(2)解：
14．
解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
15．
(1)解:
(2)解:
答：由图形可知，长为，宽为．