北师大版八年级数学下册试题 第五章 分式与分式方程 单元测试卷（含答案）

第五章 《分式与分式方程》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．扩大为原来的4倍
3．已知分式的值等于0，则的取值是（ ）
A． B． C．或 D．
4．下列式子运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
5．观察佳佳计算的过程：
＝　　 ①
＝ ②
＝ ③
＝ ④
则下列说法正确的是（ ）
A．运算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
6．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（ ）
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
8．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于（ ）
A． B． C． D．
9．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
10．一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，经过次共倒出水，则的值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
11．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C．4 D．5
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．已知非零实数x，y满足，则的值等于______．
14．给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第个分式______．
15．对实数定义新运算例如：，化简_____________．
16．设m，n是实数，定义关于@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则；
②；
③不存在非零实数m，n，满足；
④若设，n是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当时，的值最大．
其中正确的是_____________．
17．已知，则______．
18．若关于x的分式方程无解，则实数k的值为______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．先化简，再求值：，并在，0，2，4中选取的一个合适的数作为x的值．
20．学习了分式方程的解法后，老师布置了解方程．小强同学的解法如下
解：方程两边同乘，得：
……①
……②
……③
检验：当时，……④
∴原分式方程的解为……⑤
同桌把答案代入原方程，发现这个解有误．
(1)小强解方程的过程中，第______，______步出现错误．原因是：______．
(2)请你写出正确的解答．
21．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：．
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：________；
(2)用含有的代数式表示第个等式：________；（为正整数）
(3)试比较代数式的值与的大小关系．
22．小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）．而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
(1)用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；
(2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由，
23．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．
(1)已知分式，则______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
(2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
∴，
∴．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数，的值．
24．某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．
(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？
答案
一、选择题。
D．B．B．D．C．D．A．C.A．A．C．D．
二、填空题。
13．1．
14．．
15．或．
16．②③④．
17．6．
18．或．
三、解答题
19．
=
=
=
=
=
因为x不能取，0，4，
所以当x=2时，
原式=
20．(1)
第①、②步出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘，分子分母是互为相反数直接约分了；
故答案为：①；②；利用等式的性质漏乘；，分子分母是互为相反数直接约分了；
(2)
解：方程两边同乘，得：
检验：当时，
∴原分式方程的解为
21．(1)
从等式可以得出：从分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，
所以．
故答案为：．
(2)
从等式可以得出：从分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，
所以．
故答案为：．
(3)
．
故．
22．(1)解：小王两次所加油的平均单价为：
元/升；
设小张油箱加满能加a升．
小张两次加油的平均单价为元/升；
(2)解：，
∵，，
∴当时，，即，
两种加油方式的平均单价相同；
当时，
即，即，
小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱．
23．(1)
解：∵-=，×=
∴是的“关联分式”
故答案为：是
(2)
解：设的“关联分式”为，则，
∴，
∴．
(3)
解：①设的“关联分式”为，则，
∴，
∴．
故答案为：；
②由题意，可得，
整理得
解得．
24．(1)解：设B款篮球的单价是a元，则A款篮球的单价是（a+10）元，
根据题意得，
解得，a＝90，
经检验，a＝90是原分式方程的解，
则a+10＝100，
答：A、B两款篮球的销售单价分别是100元、90元．
(2)解：①设购买A款篮球x个，则购买B款篮球（100﹣x）个，
∵A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍，
∴x≥2（120﹣x），
解得，x≥80，
故A款篮球至少有80个；
②设销售利润为w元，
则w＝（100×0.8﹣60）x+（90﹣60）（100﹣x）＝﹣10x+3000，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝2200，100﹣x＝20，
答：当购买A款篮球80个，B款篮球20个时，能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是2200元．