北师大版九年级数学下册试题 第三章 圆 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册试题 第三章 圆 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 715.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 09:44:27 | ||
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文档简介
第三章 《圆》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
3．如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
7．如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得、恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
8．如图，将边长为的正六边形在直线l上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图位置时，顶点所经过的路径（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3m B．m C．m D．4m
10．如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；
（2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；
（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE．所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图，I为的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点若，，则I点到BC的距离为何？（ ）
A． B． C．2 D．3
12．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心，DA为半径作，与半圆O交于点P，我们称：点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接PA、PB、PC、PD，并延长PD交AB于点F．下列结论中：①FD＝FB+BC；②∠APC＝135°；③S△PBC＝AP2；④tan∠BAP＝；其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是____．
14．已知⊙O的半径OA＝1，弦AB的长为．若在⊙O上找一点C，使AC＝，则∠BAC＝______°．
15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 __．
16．如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为______．
17．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．
18．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，当线段最短时，点的坐标为______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3），点C是劣弧OA的中点，连接BC．
（1）求⊙P的半径
（2）求弦BC的长
20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD＝BC，BA、CD延长线交于点E．
（1）求证：∠EAD＝∠BAC；
（2）若的度数为64°，则∠E的度数为 °．
21．如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．
（1）若，，求；
（2）若，，求AB的长．
（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．
22．如图1，扇形的半径为4，圆心角为，点为上任意一点（不与点，重合），且于点，点为的内心，连接，，．
（1）求的度数；
（2）如图2，⊙为的外接圆，点在上运动．
①当时，判断与⊙的位置关系，并加以证明；
②设⊙的半径为，若的值不随点的运动而改变，请直接写出的值；若随着点的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．
23．如图，有一个直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中MN的与数轴之间的距离为 ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 ；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；
（4）求OA的长，（结果保留）
24．如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点方向出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接、．
（1）当点与点重合时，求的值；
（2）若是等腰三角形，求的值；
（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围．
答案
一、选择题。
B.D．C．A．A．B．C．B．C.D．A．A．
二、填空题。
13．8cm14．15°或75°
15．n≠﹣8．
16．2
17．5-π．
18．．
三、解答题
19．
（1）解：∵⊙P过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），
∴AB是⊙O的直径，AO=4，BO=3，
由题意可得出：OA2+OB2=AB2，
∴AB=5，
∴⊙P的半径为；
（2）连接PC交OA于点H，连接AC，
∵点C是劣弧OA的中点，
∴OH=AH==2，PH⊥OA，
∵PA=，
∴PH==，
∴CH=PC-PH=-=1，
∴AC=，
∵AB为⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2．
20．
（1）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠BCD，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD，
由圆周角定理得：∠BAC＝∠BDC=∠BCD，
∴∠EAD＝∠BAC；
（2）解：∵的度数为64°，
∴∠ACB＝32°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠EDA＝∠ABC，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∴∠E＝∠ACB＝32°，
故答案为：32．
21．
（1）∵半径OC垂直于弦AB，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理，得，
∴，
在中，，，
∴；
（2）∵，
，
∵，
∴，
在中，，
∵半径OC垂直于弦AB，
∴；
（3）BE与相切．
证明如下：
如图所示，连接，∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵半径垂直于弦，
∴，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴为的切线．
22．
解：（1）∵点为的内心，
∴．
又∵，，
∴．
∵于点，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）①当时，与相切．
证明如下：
如图，在优弧上取一点，连接，．
∵点在劣弧上，且，
∴．
∴．
连接，．
∴．
∴．
而当时，
，
∴．
∴当时，与相切．
②的值是定值；．理由如下：
当点C在上运动时，由（2）证得，OM=MB=r，△OBM为等腰直角三角形，而OB=4，故OM=MB=．
23．
解：（1）位置Ⅰ中的MN平行于数轴，则与数轴的距离为半径2，
位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于数轴，
可判断位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系相切，
故答案为：2，相切；
（2）从位置Ⅰ到位置Ⅱ，的长等于数轴上的长，从位置Ⅱ到位置Ⅲ，数轴上的，故数轴上的，
，
位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为；
（3）点N所经过路径长为，
S半圆=，S扇形=，
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π；
（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，
则四边形PHCA为矩形，
在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，
于是sin∠NPH=，
∴∠NPH=30°，
∴∠MPA=60°，
从而的长为，
于是OA的长为．
24．
解：（1）∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由题意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∴AD=，
当Q与D重合时，
AD+OQ=OA，
∴+t=6，
∴t=；
（2）若△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AQ＝AC时，即AC＝AQ＝2t，OQ＝t，
∵OQ＋QA＝6，
∴t＋2t＝6，
解得t＝2；
②当QC＝CA时，即QC＝CA＝2t，由（1）知DA＝，
∴QD＝DA＝，
∴OQ＋QD＋DA＝6，
∴，
解得：；
③当QC＝QA时，如图，连接PQ，
可知PQ⊥AC，
∴∠QPA=∠BOA=90°，∠QAP=∠BAO，
∴△AQE∽△ABO，
则AE＝t，AQ＝6-t，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当△ACQ是等腰三角形时，t＝2或或；
（3）当QC与⊙P相切时，如图
此时∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠ABO，
∴△AQC∽△ABO，
∴，
∴，
∴t=，
∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，
当QC⊥OA时，
此时Q与D重合，
由（1）可知：t=，
∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，
综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
3．如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
7．如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得、恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
8．如图，将边长为的正六边形在直线l上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图位置时，顶点所经过的路径（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3m B．m C．m D．4m
10．如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；
（2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；
（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE．所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图，I为的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点若，，则I点到BC的距离为何？（ ）
A． B． C．2 D．3
12．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心，DA为半径作，与半圆O交于点P，我们称：点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接PA、PB、PC、PD，并延长PD交AB于点F．下列结论中：①FD＝FB+BC；②∠APC＝135°；③S△PBC＝AP2；④tan∠BAP＝；其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是____．
14．已知⊙O的半径OA＝1，弦AB的长为．若在⊙O上找一点C，使AC＝，则∠BAC＝______°．
15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 __．
16．如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为______．
17．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．
18．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，当线段最短时，点的坐标为______．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3），点C是劣弧OA的中点，连接BC．
（1）求⊙P的半径
（2）求弦BC的长
20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD＝BC，BA、CD延长线交于点E．
（1）求证：∠EAD＝∠BAC；
（2）若的度数为64°，则∠E的度数为 °．
21．如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．
（1）若，，求；
（2）若，，求AB的长．
（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．
22．如图1，扇形的半径为4，圆心角为，点为上任意一点（不与点，重合），且于点，点为的内心，连接，，．
（1）求的度数；
（2）如图2，⊙为的外接圆，点在上运动．
①当时，判断与⊙的位置关系，并加以证明；
②设⊙的半径为，若的值不随点的运动而改变，请直接写出的值；若随着点的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．
23．如图，有一个直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中MN的与数轴之间的距离为 ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 ；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；
（4）求OA的长，（结果保留）
24．如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点方向出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接、．
（1）当点与点重合时，求的值；
（2）若是等腰三角形，求的值；
（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围．
答案
一、选择题。
B.D．C．A．A．B．C．B．C.D．A．A．
二、填空题。
13．8cm
15．n≠﹣8．
16．2
17．5-π．
18．．
三、解答题
19．
（1）解：∵⊙P过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），
∴AB是⊙O的直径，AO=4，BO=3，
由题意可得出：OA2+OB2=AB2，
∴AB=5，
∴⊙P的半径为；
（2）连接PC交OA于点H，连接AC，
∵点C是劣弧OA的中点，
∴OH=AH==2，PH⊥OA，
∵PA=，
∴PH==，
∴CH=PC-PH=-=1，
∴AC=，
∵AB为⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2．
20．
（1）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠BCD，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD，
由圆周角定理得：∠BAC＝∠BDC=∠BCD，
∴∠EAD＝∠BAC；
（2）解：∵的度数为64°，
∴∠ACB＝32°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠EDA＝∠ABC，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∴∠E＝∠ACB＝32°，
故答案为：32．
21．
（1）∵半径OC垂直于弦AB，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理，得，
∴，
在中，，，
∴；
（2）∵，
，
∵，
∴，
在中，，
∵半径OC垂直于弦AB，
∴；
（3）BE与相切．
证明如下：
如图所示，连接，∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵半径垂直于弦，
∴，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴为的切线．
22．
解：（1）∵点为的内心，
∴．
又∵，，
∴．
∵于点，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）①当时，与相切．
证明如下：
如图，在优弧上取一点，连接，．
∵点在劣弧上，且，
∴．
∴．
连接，．
∴．
∴．
而当时，
，
∴．
∴当时，与相切．
②的值是定值；．理由如下：
当点C在上运动时，由（2）证得，OM=MB=r，△OBM为等腰直角三角形，而OB=4，故OM=MB=．
23．
解：（1）位置Ⅰ中的MN平行于数轴，则与数轴的距离为半径2，
位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于数轴，
可判断位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系相切，
故答案为：2，相切；
（2）从位置Ⅰ到位置Ⅱ，的长等于数轴上的长，从位置Ⅱ到位置Ⅲ，数轴上的，故数轴上的，
，
位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为；
（3）点N所经过路径长为，
S半圆=，S扇形=，
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π；
（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，
则四边形PHCA为矩形，
在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，
于是sin∠NPH=，
∴∠NPH=30°，
∴∠MPA=60°，
从而的长为，
于是OA的长为．
24．
解：（1）∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由题意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∴AD=，
当Q与D重合时，
AD+OQ=OA，
∴+t=6，
∴t=；
（2）若△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AQ＝AC时，即AC＝AQ＝2t，OQ＝t，
∵OQ＋QA＝6，
∴t＋2t＝6，
解得t＝2；
②当QC＝CA时，即QC＝CA＝2t，由（1）知DA＝，
∴QD＝DA＝，
∴OQ＋QD＋DA＝6，
∴，
解得：；
③当QC＝QA时，如图，连接PQ，
可知PQ⊥AC，
∴∠QPA=∠BOA=90°，∠QAP=∠BAO，
∴△AQE∽△ABO，
则AE＝t，AQ＝6-t，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当△ACQ是等腰三角形时，t＝2或或；
（3）当QC与⊙P相切时，如图
此时∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠ABO，
∴△AQC∽△ABO，
∴，
∴，
∴t=，
∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，
当QC⊥OA时，
此时Q与D重合，
由（1）可知：t=，
∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，
综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．