北师大版九年级数学下册试题 第三章 圆 复习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册试题 第三章 圆 复习卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 605.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 09:45:20 | ||
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文档简介
第三章 《圆》复习卷
一、选择题。
1．设P为外一点，若点P到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
2．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知⊙O的直径AD＝10．任一圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
4．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA， 垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )
A．8 B．12 C．16 D．18
5．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，延长AO交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结，，交于点P，，则（ ）
A．2 B． C． D．
8．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折、折痕为AB，将圆形纸片上下折叠使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，将圆形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N．连结AE、AF，经过以上操作小芳得到了以下结论：①CDEF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形④ ．以上结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
9．如图，ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为________．
10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝，则点O到FM的距离是 ___．
11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角的外心，点A、B、P的坐标分别为，，，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为______．
12．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
三、解答题。
13．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别从点D和点C出发，沿着射线DA、射线CD运动，且DE＝CF，直线AF、直线BE交于H点．
（1）当点E从点D向点A运动的过程中：
①求证：AF⊥BE；
②在图中画出点H运动路径并求出点H运动的路径长；
（2）在整个运动过程中：
①线段DH长度的最小值为______．
②线段DH长度的最大值为_________ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点C是⊙O上一点，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，延长CD交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，过点C作直线CP与AB的延长线相交于点P，且PC＝PF，连接BE．
（1）求证：△BCE∽△FBE；
（2）求证：PC为⊙O的切线；
（3）若tan∠ABC＝2，BE＝2，求线段PC的长．
答案
一、选择题。
A．C．B．B.C．A．D．D．
二、填空题。
9．5．
10．．
11．（1，4）或（6，5）
12．
三、解答题。
13．
解：（1）作半径，垂足为点，连接，则即为弓形的高，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴米，即此时的水深为0.1米．
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，直线与相交于点
同理可得，当与在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；当在在圆心异侧时水面上升的高度为0.7米．
∴综上所述，当水位上升到水面宽为0.8米时，水面上升的高度为0.1米或0.7米．
14．
（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA=CD，∠BAE=∠ADF=90°，
∵DE＝CF，
∴AE=DF，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠AHE=90°，
∴AF⊥BE；
②点H运动路径画图如下，
∵∠AHB=90°，且AB是定长，
∴点H在以AB为直径的圆上，且H可以与M，B重合即运动路径是一段优弧，
设AB的中点为点O，连接BD，设BD 的中点为点M，连接OM
∴∠BOM=90°，
∵AB=4，
∴圆的半径为2，
∴弧长为=3π；
（2）①根据圆的性质，当O，H，D共线，且H在O，D之间时最短，当H与点G重合时，最短，
∵AD=4，AO=2，
∴DO==；
∴DH=DO-OG=，
故答案为：．
②根据圆的性质，当O，H，D共线，且H在O，D之外时最大，当H与点Q重合时，最大，
∵AD=4，AO=2，
∴DO==；
∴DH=DO+OQ=，
故答案为：．
15．
（1）证明：AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∵∠ACE=∠ABE，
∴∠BCE=∠ABE即∠BCE=∠FBE，
∵∠CEB=∠BCF，
∴△BCE∽△BCF；
（2）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴CO∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴PC为⊙O的切线；
（3）连结AE，过B作BG⊥CE于G，
∵∠ACE=∠BCE，
∴
∴AE=CE=2
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴AB=，
∵tan∠ABC＝2
∴
∴AC=2BC，
∵AC2+BC2=AB2，
∴，
解得，AC=8，
∵BG⊥CE，∠GCB=45°，
∴∠CBG=90°-∠GCB=45°=∠GCB，
∴CG=BG=sin45°CB=，
在Rt△GBE中，GE=，
∴CE=CG+GE=，
由（1）知△BCE∽△BCF；
∴，即，
解得，
∵∠OCP=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP，
∴∠ACO=∠BCP，
∵∠CAO=∠ACO，
∴∠CAO=∠BCP，即∠CAP=∠BCP，
∴∠APC=∠CPB，
∴△APC∽△CPB，
∴，
∵PC＝PF，
∴PB=PF-BF=PC-BF=PC-，PA=PB+AB=PC-+=PC+，
∴，
整理得，
解得．
经检验满足方程并符合题意，
∴线段PC的长为．
一、选择题。
1．设P为外一点，若点P到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
2．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知⊙O的直径AD＝10．任一圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
4．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA， 垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )
A．8 B．12 C．16 D．18
5．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，延长AO交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结，，交于点P，，则（ ）
A．2 B． C． D．
8．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折、折痕为AB，将圆形纸片上下折叠使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，将圆形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N．连结AE、AF，经过以上操作小芳得到了以下结论：①CDEF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形④ ．以上结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
9．如图，ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为________．
10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝，则点O到FM的距离是 ___．
11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角的外心，点A、B、P的坐标分别为，，，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为______．
12．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
三、解答题。
13．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别从点D和点C出发，沿着射线DA、射线CD运动，且DE＝CF，直线AF、直线BE交于H点．
（1）当点E从点D向点A运动的过程中：
①求证：AF⊥BE；
②在图中画出点H运动路径并求出点H运动的路径长；
（2）在整个运动过程中：
①线段DH长度的最小值为______．
②线段DH长度的最大值为_________ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点C是⊙O上一点，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，延长CD交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，过点C作直线CP与AB的延长线相交于点P，且PC＝PF，连接BE．
（1）求证：△BCE∽△FBE；
（2）求证：PC为⊙O的切线；
（3）若tan∠ABC＝2，BE＝2，求线段PC的长．
答案
一、选择题。
A．C．B．B.C．A．D．D．
二、填空题。
9．5．
10．．
11．（1，4）或（6，5）
12．
三、解答题。
13．
解：（1）作半径，垂足为点，连接，则即为弓形的高，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴米，即此时的水深为0.1米．
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，直线与相交于点
同理可得，当与在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；当在在圆心异侧时水面上升的高度为0.7米．
∴综上所述，当水位上升到水面宽为0.8米时，水面上升的高度为0.1米或0.7米．
14．
（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA=CD，∠BAE=∠ADF=90°，
∵DE＝CF，
∴AE=DF，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠AHE=90°，
∴AF⊥BE；
②点H运动路径画图如下，
∵∠AHB=90°，且AB是定长，
∴点H在以AB为直径的圆上，且H可以与M，B重合即运动路径是一段优弧，
设AB的中点为点O，连接BD，设BD 的中点为点M，连接OM
∴∠BOM=90°，
∵AB=4，
∴圆的半径为2，
∴弧长为=3π；
（2）①根据圆的性质，当O，H，D共线，且H在O，D之间时最短，当H与点G重合时，最短，
∵AD=4，AO=2，
∴DO==；
∴DH=DO-OG=，
故答案为：．
②根据圆的性质，当O，H，D共线，且H在O，D之外时最大，当H与点Q重合时，最大，
∵AD=4，AO=2，
∴DO==；
∴DH=DO+OQ=，
故答案为：．
15．
（1）证明：AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∵∠ACE=∠ABE，
∴∠BCE=∠ABE即∠BCE=∠FBE，
∵∠CEB=∠BCF，
∴△BCE∽△BCF；
（2）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴CO∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴PC为⊙O的切线；
（3）连结AE，过B作BG⊥CE于G，
∵∠ACE=∠BCE，
∴
∴AE=CE=2
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴AB=，
∵tan∠ABC＝2
∴
∴AC=2BC，
∵AC2+BC2=AB2，
∴，
解得，AC=8，
∵BG⊥CE，∠GCB=45°，
∴∠CBG=90°-∠GCB=45°=∠GCB，
∴CG=BG=sin45°CB=，
在Rt△GBE中，GE=，
∴CE=CG+GE=，
由（1）知△BCE∽△BCF；
∴，即，
解得，
∵∠OCP=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP，
∴∠ACO=∠BCP，
∵∠CAO=∠ACO，
∴∠CAO=∠BCP，即∠CAP=∠BCP，
∴∠APC=∠CPB，
∴△APC∽△CPB，
∴，
∵PC＝PF，
∴PB=PF-BF=PC-BF=PC-，PA=PB+AB=PC-+=PC+，
∴，
整理得，
解得．
经检验满足方程并符合题意，
∴线段PC的长为．