13.5.1 互逆命题与互逆定理 教案
文档属性
| 名称 | 13.5.1 互逆命题与互逆定理 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 19:48:05 | ||
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文档简介
互逆命题与互逆定理
【学习目标】
1.让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力；
2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题的真假；
3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．
【学习重点】
理解互逆命题、互逆定理的概念．能正确写出一个命题的逆命题，能判断 一个命题的真假；
【学习难点】
能正确写出一个命题的逆命题，并准确判断一个命题的真假；
一、情景导入：
刚开始学习平方根的时候我们会纠结这两句话：
2是4的平方根，4的平方根是2，我一说，大家都迫不及待地给我说出了对错，看来大家掌握的非常好，可今天我提出的问题是：同学们，想一想这两句话是命题吗？如果是，请指出条件和结论，并写成“如果……，那么……”的形式。并作出判断：真命题还是假命题？
你发现这两个命题有什么联系和区别吗？对了，条件和结论互换了一下，这就是今天我们要探究的内容：（板书课题：互逆命题）
学生通过这个引入，回顾相关旧知，并完成知识储备：1.判断一件事情的语句叫做命题．
2．命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由条件和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 探究互逆命题
认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
预习自测：阅读教材P92～P93，完成下面的内容：[
填表并思考
命题 条件 结论 命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果，那么
⑷如果，那么
观察上面几个命题，发现（1）和(2)、(3)和(4)这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置,引出概念：互逆命题，原命题，逆命题。
一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
探究1：原命题是真命题，其逆命题一定是真命题吗？一个命题的逆命题是真命题，那这个命题是真命题吗？举例说明。
原命题和其逆命题的真假互不影响。原命题正确，它的逆命题不一定正确．原命题是假命题，其逆命题可能是真命题。
学生活动：（小组每个成员说一种情况，并小组内展示交流）
精讲精炼：
例：指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断其逆命题的真假．
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
(2)全等三角形的对应角相等．
第一个题师生共同完成，老师点拨需要注意的地方，第2个题学生板演（每一组抽选三号学生完成）。
学法指导：要写出一个命题的逆命题，一般情况下先将原命题写成“如果……，那么……”的形式，再将条件、结论互换位置,最后注意组织语言,使语言通顺,条理清楚．
仿例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除．
题设：一个数能被10整除．
结论：这个数也一定能被5整除．
逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数也一定能被10整除．这个逆命题是假命题．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
变式练习：指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
(2)全等三角形的对应边相等．
这个命题是一个定理，并且其逆命题也是定理，这个就是探讨的第二个问题：互逆定理（板书课题）
知识模块二 探究互逆定理
阅读教材P93，完成下面的内容：
1．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
探究2：一个定理一定有逆定理吗？
点拨：一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
范例：(1)命题：两直线平行，内错角相等．
逆命题：内错角相等，两直线平行．
因此它们是互逆定理．
(2)命题：相等的角是对顶角．
逆命题：对顶角相等．
此逆命题是真命题，且是定理．
归纳总结：互逆定理和互逆命题的联系和区别。
注意：1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题；
2．每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理．
判断两个命题是互逆定理的方法：
1．看两个命题是否是互逆命题；
2．再看看两个命题是不是真命题．
课堂小结:
1.逆命题、逆定理的概念.
2.能写出一个命题的逆命题.
3.在证明假命题时会用举反例说明.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究互逆命题
知识模块二 探究互逆定理
课后反思 查漏补缺
1.收获 1.
2．存在困惑：__________________________
【学习目标】
1.让学生理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力；
2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题的真假；
3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．
【学习重点】
理解互逆命题、互逆定理的概念．能正确写出一个命题的逆命题，能判断 一个命题的真假；
【学习难点】
能正确写出一个命题的逆命题，并准确判断一个命题的真假；
一、情景导入：
刚开始学习平方根的时候我们会纠结这两句话：
2是4的平方根，4的平方根是2，我一说，大家都迫不及待地给我说出了对错，看来大家掌握的非常好，可今天我提出的问题是：同学们，想一想这两句话是命题吗？如果是，请指出条件和结论，并写成“如果……，那么……”的形式。并作出判断：真命题还是假命题？
你发现这两个命题有什么联系和区别吗？对了，条件和结论互换了一下，这就是今天我们要探究的内容：（板书课题：互逆命题）
学生通过这个引入，回顾相关旧知，并完成知识储备：1.判断一件事情的语句叫做命题．
2．命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由条件和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 探究互逆命题
认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
预习自测：阅读教材P92～P93，完成下面的内容：[
填表并思考
命题 条件 结论 命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果，那么
⑷如果，那么
观察上面几个命题，发现（1）和(2)、(3)和(4)这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置,引出概念：互逆命题，原命题，逆命题。
一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
探究1：原命题是真命题，其逆命题一定是真命题吗？一个命题的逆命题是真命题，那这个命题是真命题吗？举例说明。
原命题和其逆命题的真假互不影响。原命题正确，它的逆命题不一定正确．原命题是假命题，其逆命题可能是真命题。
学生活动：（小组每个成员说一种情况，并小组内展示交流）
精讲精炼：
例：指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断其逆命题的真假．
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
(2)全等三角形的对应角相等．
第一个题师生共同完成，老师点拨需要注意的地方，第2个题学生板演（每一组抽选三号学生完成）。
学法指导：要写出一个命题的逆命题，一般情况下先将原命题写成“如果……，那么……”的形式，再将条件、结论互换位置,最后注意组织语言,使语言通顺,条理清楚．
仿例：指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除．
题设：一个数能被10整除．
结论：这个数也一定能被5整除．
逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数也一定能被10整除．这个逆命题是假命题．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
变式练习：指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
(2)全等三角形的对应边相等．
这个命题是一个定理，并且其逆命题也是定理，这个就是探讨的第二个问题：互逆定理（板书课题）
知识模块二 探究互逆定理
阅读教材P93，完成下面的内容：
1．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
探究2：一个定理一定有逆定理吗？
点拨：一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
范例：(1)命题：两直线平行，内错角相等．
逆命题：内错角相等，两直线平行．
因此它们是互逆定理．
(2)命题：相等的角是对顶角．
逆命题：对顶角相等．
此逆命题是真命题，且是定理．
归纳总结：互逆定理和互逆命题的联系和区别。
注意：1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题；
2．每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理．
判断两个命题是互逆定理的方法：
1．看两个命题是否是互逆命题；
2．再看看两个命题是不是真命题．
课堂小结:
1.逆命题、逆定理的概念.
2.能写出一个命题的逆命题.
3.在证明假命题时会用举反例说明.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究互逆命题
知识模块二 探究互逆定理
课后反思 查漏补缺
1.收获 1.
2．存在困惑：__________________________