213.5.3 角平分线 学案
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13.5.3 角平分线
课标要求 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
学习目标 1. 探索并证明角平分线的性质定理和判定定理；2．能运用角平分线的性质定理和判定定理进行相关证明与计算。
评价任务 学生完成作图探究，归纳概念、性质。（落实目标1）学生完成尝试练习，达标检测。（落实目标2）
学法建议 1、本节课是在学生学习了角平分线的概念、作法和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学分线的性质定理和判定定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习做好知识准备。因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2、重点：角平分线的性质定理和判定定理；难点：探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。让学生用尺规作一个角的平分线，在角平分线上任取一点，过这点分别作角两边的垂线，通过观察、折叠、度量等方式，知道角平分线上的点到角两边的距离相等，经历合情推理的过程，再借助全等证明，进行演绎推理，进而得出角平分线的性质定理。
然后通过让学生写出性质定理的逆命题，判断命题的真假，并推理证明，得出角平分线的性质定理的逆定理。4、本节课课中学习按以下流程进行：引导探究→定理概括→尝试应用→课堂小结→达标检测5、本节课后达标检测均为合格标准，要求全部完成。
【学习过程】
引导探究 （一）角平分线的性质定理1.作图：①任意画一个∠BAC ，作出这个角的角平分线AM；②在AM上任取一点P，过点P作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F,连接PE,PF2.观察与思考：图中线段PE,PF的数量关系，并说明你的理由3.尝试用语言总结你的发现： 4.证明发现的结论：已知：如图，AM是∠BAC的角平分线，点P是AM上的任意一点,PE⊥AB, PF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证：PE=PF5.得出定理：角平分线的性质定理：（二）角平分线的判定定理1.写出角平分线性质定理的逆命题，并指出条件和结论。2.已知：如图,PE⊥AB, PF⊥AC, 点E,F为垂足，PE=PF.求证：点P在∠BAC的角平分线上3.角平分线的判定定理;
定理概括 1、角平分线的性质定理：2、角平分线的性质定理的逆定理（判定定理）;
尝试练习 如图，已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
课堂小结 本节课你学到了什么？
达标测评 如图，E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥AO,ED⊥BO,垂足分别是C、D，求证：∠EDC=∠ECD2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，（1）若连结AM，则AM是否平分∠DAB？证明你的结论。（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？说明理由。
巧用角平分线解题 显“距离”，用性质；很多时候，题目只给角平分线这个条件，图上并没有出现“距离”，而角平分线又离不开这个“距离”，所以同学们应该大胆的地让“距离”现身；够距离，造全等；有角平分线时，常过角平分线引垂线，根据角平分线上的点 到角两边的距离相等，可构造相应的全等三角形而巧妙解决问题；巧翻折，造全等；以角平分线为对称轴，构造全等三角形，即在角两边截取相等的线段，构造全等。
课标要求 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
学习目标 1. 探索并证明角平分线的性质定理和判定定理；2．能运用角平分线的性质定理和判定定理进行相关证明与计算。
评价任务 学生完成作图探究，归纳概念、性质。（落实目标1）学生完成尝试练习，达标检测。（落实目标2）
学法建议 1、本节课是在学生学习了角平分线的概念、作法和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学分线的性质定理和判定定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习做好知识准备。因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2、重点：角平分线的性质定理和判定定理；难点：探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。让学生用尺规作一个角的平分线，在角平分线上任取一点，过这点分别作角两边的垂线，通过观察、折叠、度量等方式，知道角平分线上的点到角两边的距离相等，经历合情推理的过程，再借助全等证明，进行演绎推理，进而得出角平分线的性质定理。
然后通过让学生写出性质定理的逆命题，判断命题的真假，并推理证明，得出角平分线的性质定理的逆定理。4、本节课课中学习按以下流程进行：引导探究→定理概括→尝试应用→课堂小结→达标检测5、本节课后达标检测均为合格标准，要求全部完成。
【学习过程】
引导探究 （一）角平分线的性质定理1.作图：①任意画一个∠BAC ，作出这个角的角平分线AM；②在AM上任取一点P，过点P作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F,连接PE,PF2.观察与思考：图中线段PE,PF的数量关系，并说明你的理由3.尝试用语言总结你的发现： 4.证明发现的结论：已知：如图，AM是∠BAC的角平分线，点P是AM上的任意一点,PE⊥AB, PF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证：PE=PF5.得出定理：角平分线的性质定理：（二）角平分线的判定定理1.写出角平分线性质定理的逆命题，并指出条件和结论。2.已知：如图,PE⊥AB, PF⊥AC, 点E,F为垂足，PE=PF.求证：点P在∠BAC的角平分线上3.角平分线的判定定理;
定理概括 1、角平分线的性质定理：2、角平分线的性质定理的逆定理（判定定理）;
尝试练习 如图，已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
课堂小结 本节课你学到了什么？
达标测评 如图，E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥AO,ED⊥BO,垂足分别是C、D，求证：∠EDC=∠ECD2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，（1）若连结AM，则AM是否平分∠DAB？证明你的结论。（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？说明理由。
巧用角平分线解题 显“距离”，用性质；很多时候，题目只给角平分线这个条件，图上并没有出现“距离”，而角平分线又离不开这个“距离”，所以同学们应该大胆的地让“距离”现身；够距离，造全等；有角平分线时，常过角平分线引垂线，根据角平分线上的点 到角两边的距离相等，可构造相应的全等三角形而巧妙解决问题；巧翻折，造全等；以角平分线为对称轴，构造全等三角形，即在角两边截取相等的线段，构造全等。