14.1.1 直角三角形三边的关系 教案
文档属性
| 名称 | 14.1.1 直角三角形三边的关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 107.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 20:43:31 | ||
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文档简介
14.1.1 直角三角形三边的关系
教学目标
基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识技能：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题：
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度：
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
二、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单纯的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。
教法与学法分析
教法分析:八年级学生经过之前的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。
学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。
教学策略
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教学过程
教学环节 教学内容 活动和意图
情景引入 在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会徽，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？ 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。
探索发现归纳定理 活动一：动脑想一想 正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,从中你发现了什么？ （1）方形P的面积为 ，正方形Q的面积为 ，正方形R的面积为 。 （2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 活动二： 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？观察图14.1.2，如果每一小方格的面积代表单位1，那么可以得到什么结论？ 活动三：让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
合作交流拼图验证 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合
学以致用随堂练习 例1 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 1、 在△ABC中，∠C=90°(1)若a=6，b=10，则c= ; (2)若a=24，c=25，b= 。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25 3、求下列图中未知数X，Y的值 让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
总结升华完善课题 一个定理：勾股定理一次探索：从特殊到一般一种思想：数形结合一份自豪：身为中国人 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
布置作业巩固加深 1.必做题：习题14.1 第2题。2. 勾股定理的证明方法至少五种. 可以参考课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成） 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
板书设计
教学目标
基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识技能：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题：
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度：
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
二、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单纯的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。
教法与学法分析
教法分析:八年级学生经过之前的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。
学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。
教学策略
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教学过程
教学环节 教学内容 活动和意图
情景引入 在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会徽，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？ 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。
探索发现归纳定理 活动一：动脑想一想 正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,从中你发现了什么？ （1）方形P的面积为 ，正方形Q的面积为 ，正方形R的面积为 。 （2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 活动二： 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？观察图14.1.2，如果每一小方格的面积代表单位1，那么可以得到什么结论？ 活动三：让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
合作交流拼图验证 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合
学以致用随堂练习 例1 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 1、 在△ABC中，∠C=90°(1)若a=6，b=10，则c= ; (2)若a=24，c=25，b= 。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25 3、求下列图中未知数X，Y的值 让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
总结升华完善课题 一个定理：勾股定理一次探索：从特殊到一般一种思想：数形结合一份自豪：身为中国人 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
布置作业巩固加深 1.必做题：习题14.1 第2题。2. 勾股定理的证明方法至少五种. 可以参考课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成） 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
板书设计