14.1.1 直角三角形三边的关系 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
14.1.1 直角三角形三边的关系
教学目标
知识技能：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题：
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度：
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
　
一、情境引入
在2002年的国际数学家大会上采用弦图
作为会徽，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？
R
Q
P
C
A
B
图14.1.1
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,
之间存在怎样的关系？
观察
猜想：
c
b
a
你能用两种方法表示这个大正方形的面积吗？
=
证法二：
a
b
c
你能用两种方法表示这个小正方形的面积吗？
=
证法三：
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？观察图14.1.2，如果每一小方格的面积代表单位1，那么可以得到什么结论？
勾股定理
对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度
勾股定理的由来：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。
　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c
b
a
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
随堂练习
1、 在△ABC中，∠C=90°(1)若a=6，b=10，则c= ; (2)若a=24，c=25，b= 。
2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
3、求下列图中未知数X，Y的值
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )
A
B
C
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
13
12

A
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
课堂小结
1、你在本堂课中主要收获了什么？
2、该定理解释了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？
3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？