14.1.2 直角三角形的判定 教案
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文档简介
14.1.2直角三角形的判定
学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。
学习过程
问题导入
今天，老师带大家探究：怎么来判定一个三角形是否为直角三角形？？？
（二）合作探究
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
教师ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
问题3：想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题；学生自己进一步探究，交流；猜测验证。教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。
方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。
问题4通过我们大家一起的实验，交流，讨论，提出猜想，教师板书。 （三）例题赏析
例1已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a +b =c ，求证：∠C=90°.
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′ =a +b =c ，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
例3一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,这个零件符合要求吗
例4已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
归纳提高，巩固运用，形成能力。
先通过抢答1、你能说出11—19平方的值吗？你有那些记忆技巧？过基础关。
再利用易错题，锻炼学生思维的严密，审题的认真，养成良好的数学素养。
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边长是 厘米。
3详讲例题，引领学生遇到问题如何分析，怎样写规范格式。养成学以致用的习惯。
4、勾股历史，重在培养学生的爱国热情，激发学习的动力。
归纳小结，反思提高
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受及收获，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
布置作业
板书设计
学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。
学习过程
问题导入
今天，老师带大家探究：怎么来判定一个三角形是否为直角三角形？？？
（二）合作探究
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
教师ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
问题3：想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题；学生自己进一步探究，交流；猜测验证。教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。
方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。
问题4通过我们大家一起的实验，交流，讨论，提出猜想，教师板书。 （三）例题赏析
例1已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a +b =c ，求证：∠C=90°.
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′ =a +b =c ，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
例3一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,这个零件符合要求吗
例4已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
归纳提高，巩固运用，形成能力。
先通过抢答1、你能说出11—19平方的值吗？你有那些记忆技巧？过基础关。
再利用易错题，锻炼学生思维的严密，审题的认真，养成良好的数学素养。
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边长是 厘米。
3详讲例题，引领学生遇到问题如何分析，怎样写规范格式。养成学以致用的习惯。
4、勾股历史，重在培养学生的爱国热情，激发学习的动力。
归纳小结，反思提高
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受及收获，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
布置作业
板书设计