14.1.2 直角三角形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.1.2 直角三角形的判定
学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。
今天，老师带大家探究：怎么来判定一个三角形是否为直角三角形？？？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′ =a +b =c ，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
B′
C′
【例1】 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a +b =c ，求证：∠C=90°.
A
B
C
A′
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
【例2 】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
解:(1)最长边为25，
∵a2+c2=72+242
=49+576 =625，
b2=252 =625，
∴a2+c2=b2.
∴以7, 25, 24为边长的
三角形是直角三角形.
(2)最长边为13，
∵b2+c2=112+92
=121+81 =202，
a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2.
∴以13, 11, 9为边长的
三角形不是直角三角形.
【例 3】 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
【例4】 已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB +BC =(n -1) +(2n)
=n4 -2n +1+4n
=n4 +2n +1
=(n +1)
=AC ，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n -1,2n,n +1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.
勾股数
【例5】 下列各组数是勾股数的是( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是( )
A.3∶4∶7 B.5∶12∶13
C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
B
A
4.如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的
三角形是直角三角形吗 为什么
解：这个是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
直角
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理，知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2.
∴ △BEF是直角三角形.
直角三角形的判定
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数