14.2 勾股定理的应用 教案
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课题 14.2勾股定理的应用 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.2.过程与方法(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.3.情感、态度与价值观(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.
教学重难点 重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.难点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:1.直角三角形的性质有哪些 2.勾股定理的内容是什么 勾股定理的逆定理如何运用 3.两点之间的最短路线是什么
探索新知合作探究 1. 同学们，什么是勾股定理？ 两直角边的平方和等于斜边的平方，2. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 65 解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5， ∴另一条直角边长=12，故选：B．例1 如图14.2. 1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图14. 2.2) ,得到长方形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.变式：如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图14.2.3所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门) 分析：由于车宽1.6米,所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面相交于点H.如图14.2.4,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.（出示课件）课堂检测（出示课件）根据三角形面积公式进行计算.6.自学课本P120~122,熟记勾股定理及其逆定理体会数学模型的建立.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究例1,体会化曲为直的思想方法,建立勾股定理的数学模型解决问题.3.组织学生探究例2,分析题中的关键因素.4.组织学生探究例3,分析运用勾股定理设计表示一些无理数的线段.5.组织学生探究例4,学习勾股定理和逆定理的综合运用.
续表
探索新知合作探究 教师指导1.易错点:(1)运用勾股定理的逆定理时,先写出三边关系.(2)在曲面上运用勾股定理.2.归纳小结:(1)勾股定理:用两边求第三边.(2)勾股定理的逆定理:用三边判断三角形形状.(3)曲面运动:化为平面运动.3.方法规律:(1)勾股定理逆定理的运用:1算2比3判断.算即计算短边的平方和与长边的平方;比即比较运算的结果是否相等;判断即判断是否是直角三角形.(2)建立直角三角形是解决问题的关键:借助于图形(长方形、正方形),辅助线(作高线).
板书设计
勾股定理的应用例1 例3例2 例4
教学反思
教学目标 1.知识与技能(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.2.过程与方法(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.3.情感、态度与价值观(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.
教学重难点 重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.难点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:1.直角三角形的性质有哪些 2.勾股定理的内容是什么 勾股定理的逆定理如何运用 3.两点之间的最短路线是什么
探索新知合作探究 1. 同学们，什么是勾股定理？ 两直角边的平方和等于斜边的平方，2. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 65 解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5， ∴另一条直角边长=12，故选：B．例1 如图14.2. 1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图14. 2.2) ,得到长方形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.变式：如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图14.2.3所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门) 分析：由于车宽1.6米,所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面相交于点H.如图14.2.4,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.（出示课件）课堂检测（出示课件）根据三角形面积公式进行计算.6.自学课本P120~122,熟记勾股定理及其逆定理体会数学模型的建立.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究例1,体会化曲为直的思想方法,建立勾股定理的数学模型解决问题.3.组织学生探究例2,分析题中的关键因素.4.组织学生探究例3,分析运用勾股定理设计表示一些无理数的线段.5.组织学生探究例4,学习勾股定理和逆定理的综合运用.
续表
探索新知合作探究 教师指导1.易错点:(1)运用勾股定理的逆定理时,先写出三边关系.(2)在曲面上运用勾股定理.2.归纳小结:(1)勾股定理:用两边求第三边.(2)勾股定理的逆定理:用三边判断三角形形状.(3)曲面运动:化为平面运动.3.方法规律:(1)勾股定理逆定理的运用:1算2比3判断.算即计算短边的平方和与长边的平方;比即比较运算的结果是否相等;判断即判断是否是直角三角形.(2)建立直角三角形是解决问题的关键:借助于图形(长方形、正方形),辅助线(作高线).
板书设计
勾股定理的应用例1 例3例2 例4
教学反思