2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.5.2 公式法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
12.5 因式分解
华师大八年级数学
2. 公式法
1.认识平方差公式、完全平方公式的特点.（重点）
2.会运用这两种公式将多项式分解因式.（难点）
学习目标：
1.我们以前学过哪些乘法公式呢？
平方差公式：
两数和（差）的平方公式：
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(a ± b)2 = a2 ±2ab + b2
2.计算：
运用平方差公式因式分解
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
平方差公式：
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
√
√
×
×
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
（1）x2 + y2
（2）x2 - y2
（3） - x2 - y2
- ( x2 + y2 )
y2 - x2
（4） - x2 + y2
（5）x2 - 25y2
( x + 5y )( x - 5y )
( x + y )( x - y )
( y + x)( y - x )
火眼金睛：
两数是平方，减号在中央
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2 - ( )2的形式.
= (3x+2)(3x-2).
例1 分解因式：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a2 - b2 =
解：(1)原式 =
3x
2
3x
3x
2
2
(2)原式
a
b
例题讲解
2
(3x)2 - 2
整体思想
运用两数和(或差)平方公式因式分解
两数和(或差)平方公式：
=（a ± b）2
两数和(或差)平方公式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2 倍.
3、a + 4ab + 4b = ( ) + 2·( )·( ) + ( ) = ( )
2、m - 6m + 9 = ( ) - 2·( )·( ) + ( ) = ( )
1、x + 4x + 4 = ( ) + 2·( )·( ) + ( ) = ( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
下面题目,请你对照公式 a ± 2ab + b = (a ± b) 进行因式分解
m
m - 3
3
x
2
m
3
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
例2 分解因式：
解：原式 = ( x2 )2 - 4 2
= ( x2 + 22 )( x2 - 22 )
= ( x2 + 4 )( x - 2)( x - 2 )
分解因式的一般步骤：
一提公因式；
二套公式；
三查多项式的因式分解
是否彻底。
注意：不能直接使用平方差公式的，要先进行计算后再进行观察，选择合适的方法继续计算。
解：原式
解：原式
解：原式
1. 把下列各式分解因式：
(1) 9a2 - 4b2 =__________________
(2) ( a - b )2 - ( a + b )2= ___________
(3) 2mn3 – 8m3n=______________________
- c2 + 81=_______________________
当堂练习
2.把下列多项式因式分解.
（1）a2－4a + 4
（2）-4c2－4c - 1
（3）y2-2y + 1 - 4x2 .
先提取平方项前面的“—”
3.多项式 9b + mb + 1是两数和(或差)平方公式，那么 m 的值是 .
±6
4. 若 x n - 16 可分解成 (x2 + 4 )(x + 2)(x - 2)，则 n 的值是______.
4
5. 已知 4m - n = 8，2m +3n = 6．求 (m -2n)2 - (3m +n)2 的值．
原式 = -8×6 = -48.
解：原式 = (m - 2n + 3m + n)(m - 2n - 3m - n)
= (4m - n)(-3n - 2m)
= -(4m + n)(2m +3n).
当 4m - n = 8，2m +3n = 6 时，
6. ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,则 ABC是___________
变式:(1)已知正数a,b,c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是______________
变式:(2)三角形的三边a,b,c满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是____________
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
7.已知a,b,c是 ABC的三边长，满足a2+b2=6a+4b-13，且c是 ABC中最长的边，求c的取值范围．
解：∵a2+b2=6a+4b-13，
∴a2-6a+9+b2-4b+4=0，
即（a-3）2+（b-2）2=0，
a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2，
∵c是△ABC中最长的边，
∴1≤c＜5．
你这节课有什么收获呢？