13.2.3 边角边 教案

13.2.3 边角边
教学目标·
1. 使学生掌握S.A.S.的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2. 通过识别全等三角形的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.
教学重难点·
1. 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件；
2. 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学过程 ·
一、导入新课
我们知道三角形中已知三个元素，包括四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边. 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.
（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1: 如果两个三角形有两边和一角对应相等，你认为有哪几种情况？
分析：应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
观察、概括
通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言.
【如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）.】
特别注意: 角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
做一做
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.


比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;
2.画∠MAB= 45°;
3.在射线AM上截取AC=3cm;
4.连结BC.
△ ABC就是所求作的三角形
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
例题讲解:
例1 如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
分析：要证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC， △ABC与△DEC全等的条件现有CD＝CA、CE＝CB.还需要找
∠1=∠2即可.
证明：
课堂练习
1. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ，这个公理可以简写成 或
.
答案：全等，边角边，S.A.S.
2．如图：若AB平分∠DAC，要用“S.A.S.”识别△ABC≌△ABD，需要添加的条件是 .
答案: AC=AD
3. 如图：在△ABC和△AED中，若AD＝AC， ＝ ，则△ABC≌△AED.
答案: AB=AE
三、本课小结
1.通过画图实践可得判定三角形全等的一种方法: S.A.S..
2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.
4. 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
A
B
C
D
A
B
C
D
E