2022-2023学年华师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角 课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角 课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 251.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 15:15:54 | ||
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文档简介
13.2.4 角边角
教学目标
1.使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等; 2.使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用. 3.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识于实践用于实践的观念.
教学重难点
重点:理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等. 难点:利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.
复习回顾
1、两条边及其夹角分别对应相等的两个三角形一定全等．（S.A.S.） 2、两条边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等（S.S.A.）
问题：某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做一块与原玻璃一模一样的呢？
探索新知
两角一边： 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
画一画：: 1、动手探究：已知两个角60°，40°和一条线段4cm，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形。把你所画的三角形与其他同学画的进行比较，看一看它们是否都是完全重合的？
画法：
把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较，可以发现什么事实？
做一做:
学生活动:按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为60°和 40°，并且这两个角的夹边的长为3cm。
（1）画一条线段AB，使AB=3cm；
（2）画∠MAB=60°,∠NBA= 40°，MA与NB交与点C，△ABC即为所求。
60°
40°
如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．
三角形全等的判定方法：
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中
A
B
C
A’
B’
C’
∵
∴△ABC ≌ △A’B’C’
（A.S.A.）
AB=A’B’
∠B=∠B’
两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
简记为“A.A.S.”（或角边角）
探索发现：
这是一个基本事实
∠A=∠A’
例题讲解：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD
例1.
思考
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“A.A.S.”)
数学符号语言表达：
在ΔABC和ΔDEF中
小结归纳
B
A
C
E
F
D
如果已知两个三角形有两角一边对应相等时，应分为几种情形讨论？
角－边－角
角－角－边
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｂ
Ｃ
新知引入：
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｂ
Ｃ
两个三角形全等
两角一边对应相等
例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D.
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （A.A.S.）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
证明：
1
2
例题讲解：
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B （已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（A.S.A.）
课堂训练：
AC=BD
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB （已知）
∠C=∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（A.S.A.）
∴ AD=AE（全等三角形的性质）
课堂训练：
已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE
∵
已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
1
2
3
4
A
B
C
D
课堂训练：
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）
∴ AB=AD
拓展训练
已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
在⊿ABE和⊿CDF中
∠B=∠D（已证）
AB=CD（已知）
∠A=∠C （已知）
∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）
∴ AE=CF
拓展训练
如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1，∠B=∠B1， ∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线
∴∠BAD=∠B1A1C1
在在⊿BAD和⊿B1A1D1中
∠B=∠B1
AB=A1B1
∠BAD=∠B1A1C1
∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）
∴ AD= A1D1
提高训练
知识应用
如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
（1）学习了ASA和AAS。
（2）由实践证明角边角是真命题。
（3）要根据题意选择适当的方法。
（4）证明线段或角相等，就是证明
它们所在的两个三角形全等。
课堂总结
教学目标
1.使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等; 2.使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用. 3.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识于实践用于实践的观念.
教学重难点
重点:理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等. 难点:利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.
复习回顾
1、两条边及其夹角分别对应相等的两个三角形一定全等．（S.A.S.） 2、两条边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等（S.S.A.）
问题：某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做一块与原玻璃一模一样的呢？
探索新知
两角一边： 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
画一画：: 1、动手探究：已知两个角60°，40°和一条线段4cm，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形。把你所画的三角形与其他同学画的进行比较，看一看它们是否都是完全重合的？
画法：
把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较，可以发现什么事实？
做一做:
学生活动:按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为60°和 40°，并且这两个角的夹边的长为3cm。
（1）画一条线段AB，使AB=3cm；
（2）画∠MAB=60°,∠NBA= 40°，MA与NB交与点C，△ABC即为所求。
60°
40°
如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．
三角形全等的判定方法：
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中
A
B
C
A’
B’
C’
∵
∴△ABC ≌ △A’B’C’
（A.S.A.）
AB=A’B’
∠B=∠B’
两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
简记为“A.A.S.”（或角边角）
探索发现：
这是一个基本事实
∠A=∠A’
例题讲解：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD
例1.
思考
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“A.A.S.”)
数学符号语言表达：
在ΔABC和ΔDEF中
小结归纳
B
A
C
E
F
D
如果已知两个三角形有两角一边对应相等时，应分为几种情形讨论？
角－边－角
角－角－边
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｂ
Ｃ
新知引入：
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｂ
Ｃ
两个三角形全等
两角一边对应相等
例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D.
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （A.A.S.）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
证明：
1
2
例题讲解：
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B （已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（A.S.A.）
课堂训练：
AC=BD
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB （已知）
∠C=∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（A.S.A.）
∴ AD=AE（全等三角形的性质）
课堂训练：
已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE
∵
已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
1
2
3
4
A
B
C
D
课堂训练：
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）
∴ AB=AD
拓展训练
已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
在⊿ABE和⊿CDF中
∠B=∠D（已证）
AB=CD（已知）
∠A=∠C （已知）
∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）
∴ AE=CF
拓展训练
如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1，∠B=∠B1， ∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线
∴∠BAD=∠B1A1C1
在在⊿BAD和⊿B1A1D1中
∠B=∠B1
AB=A1B1
∠BAD=∠B1A1C1
∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）
∴ AD= A1D1
提高训练
知识应用
如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
（1）学习了ASA和AAS。
（2）由实践证明角边角是真命题。
（3）要根据题意选择适当的方法。
（4）证明线段或角相等，就是证明
它们所在的两个三角形全等。
课堂总结