13.2.5 边边边 同步练习（含解析）

13.2.5边边边
一、单选题
1．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，由若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（　　）
A．△AEG B．△ADF C．△CEG D．△FDG
5．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( )
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
8．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.
10．已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌________，△ADC≌__________.
11．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．
12．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．
13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．
14．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．
15．如图，AB=CB，AD=CD 根据__________可得到△ABD_______△CBD．
16．如图所示，，，若，则_________．
三、解答题
17．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：__________，并说明理由．
18．如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．
19．如图，已知AB＝CD，AD＝CB.
求证：△ABD≌△CDB．
20．已知：如图，．求证：．
21．如图，已知，，，求证：.
22．如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．
23．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
24．如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC．
(1)求证：∠ABD＝∠DCA；
(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？
参考答案
1．C
【解析】解：A、因为，所以，选项正确；
Ｂ、因为，所以正确；
C、由，可以得到，选项错误；
D、由，可得，选项正确．
故选：C
2．A
【解析】根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
在和中，
，
，
，
即平分．
故选：．
3．C
【解析】解:∵分别是中线，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∵
∴；
在和中，
∵
∴
∴∠DBC=∠ECB，
∴FB=FC，
∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，
在和中，
∵
∴≌（SSS）
故可由证出3对全等三角形．
故选择C．
4．D
【解析】解：
在△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝3，
在△AEG中，EG＝，AG＝2，AE＝，
在△ADF中，AD＝，DF＝3，AF＝，
在△CEG中，EG＝，CG＝CE＝，
在△FDG中，DG＝，FG＝，DF＝3，
所以BC＝DG，AC＝FG，AB＝DF，
所以△ABC≌△FDG（SSS）．
故选D．
5．A
【解析】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
6．D
【解析】∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
7．D
【解析】∵AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确，
∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确，
∵∠ABC与∠C不是对应角，
∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确，
故选D．
8．D
【解析】解：∵AB=CD，AD=CB
又BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；
又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB
∴∠ABC=∠CDA，
∠ABD与∠C不是对应角不相等．
故选D．
9．SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等
【解析】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．
10．△DCB， △DAB.
【解析】∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∵AB=CD,AC=BD,AD=AD,
∴△ADC≌△DAB.
11．
【解析】解：∵AC=BD，
∴AC BC=BD BC，
∴AB=DC，
又∵AF=DE，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠D=∠A=45°，
∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
12．△FDB SSS ∠FDB 全等三角形的对应角相等
【解析】∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，
又∵AC=FD，AE=FB，
∴△ACE≌△FDB，（SSS）
∵全等三角形对应角相等，
∴∠ACE=∠FDB，
故答案为△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的对应角相等
13．“边边边公理(SSS)” ， AD⊥BC
【解析】∵D为BC的中点　
∴BD=CD
又∵AB＝AC，AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
14．65
【解析】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
15．SSS ≌
【解析】解：在△ABD与△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
16．
【解析】如图所示：连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
17．OM平分∠BOA，理由见解析
【解析】解：如图所示,连接CM，DM，
由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，
又因为OM=OM，
所以△COM≌△DOM，
所以∠COM=∠DOM，
所以OM平分∠BOA，
故答案为：OM平分∠BOA．
18．见解析
【解析】证明：∵D是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴．
19．详见解析
【解析】∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS)
20．见解析
【解析】证明：在和中，
∴
∴，
∴，
即．
21．证明见解析.
【解析】在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
22．详见解析
【解析】∵AC＝BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD＝BC，
又∵PA＝PB，PC＝PD，
∴△PAD≌△PBC(SSS)
23．证明见解析
【解析】∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
24．(1)证明见解析； (2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形．
【解析】(1)如图所示，连结AD，
在△BAD和△CDA中，
∵ ，
∴△BAD≌△CDA(SSS)，
∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的对应角相等)；
(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形．