13.2.6 斜边直角边 学案
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文档简介
13.2.6 斜边直角边
课标要求 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
学习目标 通过作图、比较，归纳“斜边、直角边”判定定理，培养学生的动手能力、归纳能力，提升学生探究能力。2、通过练习，掌握判定直角三角形全等的方法，能正确的书写步骤，渗透数形结合思想、模型思想，培养学生的几何直观、逻辑思维能力和演绎推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
评价任务 学生完成作图探究，归纳定理。（落实目标1）学生完成尝试练习，达标检测。（落实目标2）
学法建议 本主题是八年级上册13章第二节《三角形全等的判定》的第五课时。2、本节课主要通过作图、比较，理解并归纳用斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。“斜边、直角边”是三角形中唯一一种在已知两边和其中一边的对角相等情况下证明全等的判定方法，是直角三角形特有的判定方法。另“斜边、直角边”是一个判定定理，需要给学生说明在后面的学习中我们会证明。3、本节重点是探究“斜边、直角边”判定方法，主要通过教师引导，学生仿照进行尺规作图来认识；本节难点是用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等的过程书写和综合应用，教师应先给出规范格式，学生在练习时按要求进行书写，再结合较复杂的题目进行综合练习。4、本节课课中学习按以下流程进行：作图探索→归纳定理→尝试练习→课堂小结→达标检测5、本节课后达标检测均为合格标准，要求全部完成。
【学习过程】
知识回顾 如图1，点B、E、C、F共线，且BE=CF，AB∥DE请你添加一些条件使得△ABC≌△DEF。添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据： 如图2所示，在两个直角三角形△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，添加适当条件，使两个三角形全等。添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据：
作图探究 已知两条线段（两条线段长短不相等），试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边，短的线段为其一条直角边。
归纳定理 文字语言：几何语言：
尝试练习 如右图所示，AC=AD, ∠C＝∠D＝90°；求证：BC=BD
课堂小结 判定两个直角三角形全等的方法有哪些？
达标测评 1.已知AB⊥AC，DC⊥AC，AD=BC ，试说明：①AB=CD；②AD∥CB 2.过⊙O的圆心O，作圆周上A、B两点的连线的垂线，交AB于N。求证：AN＝BN.3.如图，已知∠ACB=∠ADB＝90°，BC=BD,E是AB上任意一点。求证：CE=DE4.如图：BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF。求证：AD平分∠BAC．
几何原本 欧几里得的《几何原本》共有十三卷。第一卷:几何基础重点内容有三角形全等的条件(全等三角形判定定理)，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积(面积相等)的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理(又称毕氏定理)的正逆定理;第二卷:几何与代数讲如何把三角形变成等积的正方形;其中12、13命题相当于余弦定理。第三卷:圆与角本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。第四卷:圆与正多边形讨论圆内接四边形和外切多边形的尺规作图作法和性质。第五卷:比例讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"。第六卷:相似讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。第七、八、第九、第十卷:初等几何数论讲述算术的理。第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量(与给定的量不可通约的量)，其中第一命题是极限思想的雏形。第十一卷:立体几何第十二卷:立体的测量第十三卷:建正多面体最后讲述立体几何的内容以及立体几何的相关体积、侧面积、表面积的计算与证明。从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。
课题：斜边直角边（八年级）
审签：_________ 班级：______ 姓名：_________
1.如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )A.AC＝DF，BC＝EF B.∠A＝∠D，AB＝DEC.AC＝DF，AB＝DE D.∠B＝∠E，BC＝EF2.如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为( ) A.145° B.130° C.110° D.70° 第2题 第3题 第4题3.如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.知识点2 直角三角形全等的判定方法的灵活运用4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°5.在下列条件中，不能保证两直角三角形全等的是( )A.两直角边对应相等 B.一直角边与一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D.斜边与一锐角对应相等6.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 第6题 第7题 第8题 第9题7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.易错点 对直角三角形全等的依据判断不清8.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( )A.SSS B.AAS C.SAS D.HL中档题9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，AD＝CE，则∠BAC的度数是( )A.45° B.60° C.90° D.120°如图，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等.若∠ABC＝32°，则∠DFE的度数为( )A.32° B.28° C.58° D.45° 第10题 第11题 第12题11.如图，Rt△ABC中，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线DE的垂线BD，CE，垂足分别为D，E.若BD＝3，CE＝2，则DE＝ .12.如图，∠C＝90°，PQ＝AB, AC＝10，BC＝5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动到AC的什么地方时，△ABC与△APQ全等？请说明理由.13.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.综合题14.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.
图2
图1
课标要求 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
学习目标 通过作图、比较，归纳“斜边、直角边”判定定理，培养学生的动手能力、归纳能力，提升学生探究能力。2、通过练习，掌握判定直角三角形全等的方法，能正确的书写步骤，渗透数形结合思想、模型思想，培养学生的几何直观、逻辑思维能力和演绎推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
评价任务 学生完成作图探究，归纳定理。（落实目标1）学生完成尝试练习，达标检测。（落实目标2）
学法建议 本主题是八年级上册13章第二节《三角形全等的判定》的第五课时。2、本节课主要通过作图、比较，理解并归纳用斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。“斜边、直角边”是三角形中唯一一种在已知两边和其中一边的对角相等情况下证明全等的判定方法，是直角三角形特有的判定方法。另“斜边、直角边”是一个判定定理，需要给学生说明在后面的学习中我们会证明。3、本节重点是探究“斜边、直角边”判定方法，主要通过教师引导，学生仿照进行尺规作图来认识；本节难点是用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等的过程书写和综合应用，教师应先给出规范格式，学生在练习时按要求进行书写，再结合较复杂的题目进行综合练习。4、本节课课中学习按以下流程进行：作图探索→归纳定理→尝试练习→课堂小结→达标检测5、本节课后达标检测均为合格标准，要求全部完成。
【学习过程】
知识回顾 如图1，点B、E、C、F共线，且BE=CF，AB∥DE请你添加一些条件使得△ABC≌△DEF。添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据： 如图2所示，在两个直角三角形△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，添加适当条件，使两个三角形全等。添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据： 添加条件： ；依据：
作图探究 已知两条线段（两条线段长短不相等），试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边，短的线段为其一条直角边。
归纳定理 文字语言：几何语言：
尝试练习 如右图所示，AC=AD, ∠C＝∠D＝90°；求证：BC=BD
课堂小结 判定两个直角三角形全等的方法有哪些？
达标测评 1.已知AB⊥AC，DC⊥AC，AD=BC ，试说明：①AB=CD；②AD∥CB 2.过⊙O的圆心O，作圆周上A、B两点的连线的垂线，交AB于N。求证：AN＝BN.3.如图，已知∠ACB=∠ADB＝90°，BC=BD,E是AB上任意一点。求证：CE=DE4.如图：BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF。求证：AD平分∠BAC．
几何原本 欧几里得的《几何原本》共有十三卷。第一卷:几何基础重点内容有三角形全等的条件(全等三角形判定定理)，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积(面积相等)的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理(又称毕氏定理)的正逆定理;第二卷:几何与代数讲如何把三角形变成等积的正方形;其中12、13命题相当于余弦定理。第三卷:圆与角本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。第四卷:圆与正多边形讨论圆内接四边形和外切多边形的尺规作图作法和性质。第五卷:比例讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"。第六卷:相似讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。第七、八、第九、第十卷:初等几何数论讲述算术的理。第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量(与给定的量不可通约的量)，其中第一命题是极限思想的雏形。第十一卷:立体几何第十二卷:立体的测量第十三卷:建正多面体最后讲述立体几何的内容以及立体几何的相关体积、侧面积、表面积的计算与证明。从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。
课题：斜边直角边（八年级）
审签：_________ 班级：______ 姓名：_________
1.如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )A.AC＝DF，BC＝EF B.∠A＝∠D，AB＝DEC.AC＝DF，AB＝DE D.∠B＝∠E，BC＝EF2.如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为( ) A.145° B.130° C.110° D.70° 第2题 第3题 第4题3.如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.知识点2 直角三角形全等的判定方法的灵活运用4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°5.在下列条件中，不能保证两直角三角形全等的是( )A.两直角边对应相等 B.一直角边与一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D.斜边与一锐角对应相等6.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 第6题 第7题 第8题 第9题7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.易错点 对直角三角形全等的依据判断不清8.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( )A.SSS B.AAS C.SAS D.HL中档题9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，AD＝CE，则∠BAC的度数是( )A.45° B.60° C.90° D.120°如图，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等.若∠ABC＝32°，则∠DFE的度数为( )A.32° B.28° C.58° D.45° 第10题 第11题 第12题11.如图，Rt△ABC中，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线DE的垂线BD，CE，垂足分别为D，E.若BD＝3，CE＝2，则DE＝ .12.如图，∠C＝90°，PQ＝AB, AC＝10，BC＝5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动到AC的什么地方时，△ABC与△APQ全等？请说明理由.13.如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.综合题14.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.
图2
图1