13.3.1 等腰三角形的性质 教案
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文档简介
13.3.1等腰三角形的性质
教学目标
知识技能
1.探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。
2.体会证明的必要性，理解证明的基本过程掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算。
过程与方法
通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力
情感态度与价值观
在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点 等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”性质的探索和应用
教学难点 等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和运用。
教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法
学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示
课型 新授课
教具准备：
师：多媒体课件，投影仪
生：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
教学过程
创设情境 激发兴趣
动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
腰:相等的两条边（AB和AC）叫做腰
底边：另一条边（BC）叫做底边
顶角：两腰所夹的角（∠A）叫做顶角
底角：腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角
现在请同学们将自己所作的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕标为AD。
设问1： 等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕AD所在的直线是它的对称轴
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC
（2）BD = CD
（3） ∠B = ∠C
（4）∠BAD=∠CAD
（5）∠ADC= ∠ADB=900
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC 等腰三角形
（2）∠B = ∠C 两个底角相等
（3）∠BAD=∠CAD AD为顶角∠BAC的平分线
（4）BD = CD AD为底边BC上的中线
（5）∠ADC= ∠ADB=900 AD为底边BC上的高
等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。（简称“三线合一”）
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
（4）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （ ）
2.填一填
（1）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（2）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
1、等腰三角形的两底角相等。
2、等腰三角形的底角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
设计意图
与学生自己动手折纸活动，大胆猜测等腰三角形的性质培养学生观察分析、概括总结能力，也发展了学生的几何直观。在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2，培养学生的合情推理能力。
启发猜想
活动3
问题1
（1）性质1的条件和结论分别是什么？
（2）用符号语言如何表达条件和结论？
（3）如何证明？学生结合图形回答。
（板书）已知：在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B=∠C。
说明：将等腰三角写成已知条件时，通常写成“在△ABC中，AB＝AC”，而不写成“等腰”两个字。
教师引导学生回答：要整两个角的全等可以转化为前面所学过的三角形全等，而图形中只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？
学生自己解答，两个学生板演。
师生小结得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。
（4）你能用符号语言表示性质1吗？
设计意图：把文字语言转换为 符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.
学生独立完成。
当堂反馈
（1）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（2）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
学生独立思考解决问题。
设计意图
通过训练强化对等腰三角形性质的应用，同时激发学生探究学习数学题的兴趣。当堂检测中第1,2,3，重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如第1题，学生就比较容易得出正确结果，第2题学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把第2题与第1进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°）。第4题重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。
回顾课堂 感悟收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。
设计意图：培养学生归纳总结的习惯，培养学生自主构建知识网络、分析、解决问题的能力，已达到触类旁通。
作业：
习题13.3第1,4,6.（选做第7）题
设计意图：
进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。
板书设计：
等腰三角形的性质
性质1 例1
性质2 例2
练习
教学目标
知识技能
1.探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。
2.体会证明的必要性，理解证明的基本过程掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算。
过程与方法
通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力
情感态度与价值观
在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点 等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”性质的探索和应用
教学难点 等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和运用。
教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法
学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示
课型 新授课
教具准备：
师：多媒体课件，投影仪
生：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
教学过程
创设情境 激发兴趣
动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
腰:相等的两条边（AB和AC）叫做腰
底边：另一条边（BC）叫做底边
顶角：两腰所夹的角（∠A）叫做顶角
底角：腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角
现在请同学们将自己所作的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕标为AD。
设问1： 等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕AD所在的直线是它的对称轴
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC
（2）BD = CD
（3） ∠B = ∠C
（4）∠BAD=∠CAD
（5）∠ADC= ∠ADB=900
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC 等腰三角形
（2）∠B = ∠C 两个底角相等
（3）∠BAD=∠CAD AD为顶角∠BAC的平分线
（4）BD = CD AD为底边BC上的中线
（5）∠ADC= ∠ADB=900 AD为底边BC上的高
等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。（简称“三线合一”）
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
（4）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （ ）
2.填一填
（1）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（2）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
1、等腰三角形的两底角相等。
2、等腰三角形的底角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
设计意图
与学生自己动手折纸活动，大胆猜测等腰三角形的性质培养学生观察分析、概括总结能力，也发展了学生的几何直观。在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2，培养学生的合情推理能力。
启发猜想
活动3
问题1
（1）性质1的条件和结论分别是什么？
（2）用符号语言如何表达条件和结论？
（3）如何证明？学生结合图形回答。
（板书）已知：在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B=∠C。
说明：将等腰三角写成已知条件时，通常写成“在△ABC中，AB＝AC”，而不写成“等腰”两个字。
教师引导学生回答：要整两个角的全等可以转化为前面所学过的三角形全等，而图形中只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？
学生自己解答，两个学生板演。
师生小结得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。
（4）你能用符号语言表示性质1吗？
设计意图：把文字语言转换为 符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.
学生独立完成。
当堂反馈
（1）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（2）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
学生独立思考解决问题。
设计意图
通过训练强化对等腰三角形性质的应用，同时激发学生探究学习数学题的兴趣。当堂检测中第1,2,3，重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如第1题，学生就比较容易得出正确结果，第2题学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把第2题与第1进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°）。第4题重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。
回顾课堂 感悟收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。
设计意图：培养学生归纳总结的习惯，培养学生自主构建知识网络、分析、解决问题的能力，已达到触类旁通。
作业：
习题13.3第1,4,6.（选做第7）题
设计意图：
进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。
板书设计：
等腰三角形的性质
性质1 例1
性质2 例2
练习