13.3.1 等腰三角形的性质 学案（无答案）

13.3.1等腰三角形的性质
【学习目标】
1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质，会运用性质和概念解决相关问题。
2.通过动手实践、观察猜想并证明等腰三角形的性质、等边三角形的性质，使学生了解数学探究研究的一般过程。
3. 激发学习兴趣及应用数学的意识，以极度热情投入学习，享受成功的快乐.
教学重点：掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质，会运用性质和概念解决相关问题。
教学难点：等腰三角形性质证明思路以及运用。
【预习案】
学法指导
预习点拨：认真阅读课本P78---81页，勾画等腰三角形的有关概念和性质，等边三角形的概念和性质，完成本节课本中的练习题。
预习自测
填空：
（1）如果等腰三角形的一个角为100°，那么其余两个角分别为
和 。
（2）如果等腰三角形的一个底角为60°，那么其余两个角分别为 和 。
如果等腰三角形的一个顶角为60°，那么其余两个角分别
为 和 。
某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为
。
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：△ADB与△ADC全等。
探究案：
一、自主探究：
1. 的三角形叫做等腰三角形。
2.等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。等腰三角形是 对称图形，它们的对称轴是 。
3. 的三角形是等边三角形，也称为 。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的 相等。（简记为“等边对等角”）
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线
（简记为“三线合一”）
等边三角形的性质：
等边三角形的各个角都 ，并且每一个角都等于 。
知识综合运用探究：
例1、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求证：BD=CD.
例2、如图，D、E是△ABC的边BC上的两点，并且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数。
例3、如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB,垂足分别为点D、E.求证：BD=CE.
当堂检测：
1. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．
2. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝_
3. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______度.
4. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.
训练案：
1.等腰三角形的腰长是底边的，底边等于12cm，则三角形的周长为 cm
2.等腰三角形的一个内角为108°,则它的其余各角的度数分别为_______.
3. P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有_______个.
4.如图示，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC
A
B D E C
5. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC