2022-2023学年华师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
13.3.2 等腰三角形的判定
教学目标
知识与技能：通过动手操作，探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形的方法
过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题
情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
教学重难点
重点：理解并掌握识别等腰三角形的方法
难点：对边角关系互相转化的理解与运用
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
③等腰三角形是轴对称图形。
② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (简称“三线合一”).
① 等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)
2、等腰三角形有哪些性质？
几何语言：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角)
A
B
C
D
巩固旧知
导入新课
我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
等腰三角形的判定方法
依据等腰三角形的定义
　　　　　　　　　　　　　　 　
还有没有其它的方法
？
→
等腰三角形
两边相等
探索新知
操作一：1、在草稿纸上画一条线段BC。
2、分别以B、C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角的另一边交于点A。
操作二：量一量，比较AB和AC长度的大小，你发现了什么？
做一做
（此时△ABC中，保证了
什么条件成立？）
B
C
A
如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形.
A
B
C
D
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
证明:
作∠BAC的平分线AD
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
在△BAD和△CAD中
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等。
∠B=∠C( 已知 )
∠1=∠2( 已证 )
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.)
1
2
∵AD平分∠BAC(已作)
证法二：作BC边上的高AD
∴ ∠ADB＝∠ADC=90°
在△BAD和△CAD中
∠B＝∠C
∠ADB＝∠ADC=90°
AD＝AD
∴ △BAD≌△CAD（A.A.S）
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
A
B
C
∟
D
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理2：
(简写成“等角对等边”)。
注意：在同一个三角形中应用哟！
在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
答: △ABC是等腰三角形。
理由：
在△ABC中，
∵ ∠C=180°－∠A－∠B
（三角形的内角和等于180°）
=180°－40°－70°
=70°
∴∠B=∠C=70°
∴AB=AC
（等角对等边）
即△ABC是等腰三角形
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
如图
1、已知：OD平分 AOB，EO=ED
求证： ED〃OB
2、已知：OD平分 AOB，ED〃OB
求证： EO=ED
3、已知：ED〃OB，EO=ED
求证： OD平分 AOB
A
E
O
B
D
规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。
如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
A
B
C
D
E
应用
1
2
3
∠1= ∠2, DC ∥AB
如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB。
（１）请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论 并说明理由.
A
B
C
F
E
G
∥
应用
（２）如果过点F作EG BC，你又会发现什么结论？
①AB=AC, △ABC是等腰三角形。
② ∠1= ∠2= ∠3= ∠4
③BF=CF,△BCF是等腰三角形。
①△AEG是等腰三角形。
②△BEF和△CGF是等腰三角形。
③ △BEF ≌ △CGF
④AE=AG,BE=CG=EF=GF,EG=BE+CG
1
2
3
4
5
6
思考题
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
一般三角形
等边三角形
A
B
C
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 ，AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴ AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠ACD=120°，则（ ）
A. △ABC是钝角三角形
B. △ABC是直角三角形
C. △ABC是等边三角形
D. △ABC是不等边三角形
B
A
C
D
9
C
如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形。
思考
如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点。
(1)请问：可以得什么结论？
(2)若EC⊥BC，且EC=BD。
求证： ① △BAD ≌△CAE
② △ADE是等边三角形
思考
E
你学会了什么？
1.等腰三角形的判定定理
2.等边三角形的判定定理
3.“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。
课堂小结