13.3.2 等腰三角形的判定 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等腰三角形的判定 学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 15:15:32 | ||
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文档简介
13.3.2 等腰三角形的判定
课标要求 探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的判定定理。
学习目标 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理，知道等边三角形的判定定理；2.会运用等腰三角形的判定及等边三角形的判定定理进行简单证明
评价任务 1、通过引导探究部分，使学生掌握等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理（检测目标1）2、通过典例解析、应用练习来落实（检测目标3）
学法建议 1.等腰三角形的判定是华师版八年级上册数学第13章第3节第2课时的内容2.本节内容是在学生已有的平行线性质与判定、命题、全等三角形、等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本节教材承上又启下、至关重要。3.本节的重点是等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理①学生通过根据条件（三角形中有两角相等）作图，对比相等两角所对的两边，发现这两边相等的结论；②通过构造全等三角形并利用全等三角形的性质得到两边相等的结论，进一步验证上面的猜想是正确的。③通过例题学习和针对练习达到巩固等腰三角形判定定理的效果，而等边三角形的判定定理则是在等腰三角形的练习中形成的。4、本节课课中学习按以下流程进行：知识预备→引导探究→得出判定定理→典例解析→应用练习→课堂小结→达标检测。5、本节课后达标检测均为合格标准.
【学习过程】
知识预备 1.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,(1)若∠1=20°，则∠BAC= ∠B= ∠C= (2)若AB=5，BD=3，则AC、BC的长分别为 。2.画一个等腰三角形
引导探究 1.画一画如图，已知线段BC，∠α；求作△ABC.作法：（1）分别以点B、点C为顶点在线段BC的同侧作角，使∠ABC =∠ACB =∠α，两角的另一边相交于点A；（2）△ABC即为所求. 2.想一想：试动手折一折，说明你的猜想：在△ABC中，线段AB与线段AC有什么关系，以及△ABC的形状。3.说一说通过上面的操作，说说你的发现？将你的发现写出已知求证的形式4.试一试如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC 思考：（1）还有其他添加辅助线的方法吗？如果有，试写出证明过程。（2）你能说出等腰三角形的判定定理与性质定理有什么区别与联系吗？
定理归纳 等腰三角形的判定定理
定理应用 在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么 2、如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：AB=AC。 3、自学课本P83页例5体会几何推理的严谨性及利用图形的运动进行求证的证明方法.
典题解析 如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
应用练习 如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°， 求证：△ABC是等边三角形。
课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识点？
达标检测 1.完成课本84页练习第1, 3两题。2.习题13.3第5题、第7题3.在△ABC中，∠ABC, ∠ACB的平分线交与点D，EF经过点D，且EF∥BC。 求证：EF=BC+CF
学后反思
课题：等腰三角形的判定（八年级）
审签：_________ 班级：______ 姓名：_________
基础题知识点1 等角对等边在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）∠A=40°，∠B=50° B、∠A=40°，∠B=60°∠A=20°，∠B=80° D、∠A=40°，∠B=80°△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则△ABC的形状是 .如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD,求证：△AOB是等腰三角形.4、如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，DE∥AC，求证：△BDE和△AED都是等腰三角形.知识点2 等边三角形的判定5、在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=3，则△ABC的周长为 .6、如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°，求证：△ADC是等边三角形.7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D,E在BC上，且AD=BD,AE=EC。求证：△ADE是等边三角形.中档题8、如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为（ ）A、3个 B 、4个 C、5个 D、6个 9、在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为（ ）A、2 B、3 C、4 D、510、如图，在△ABC中，点D、E分别边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：1.∠EBO=∠DCO；2.BE=CD；3.OB=OC上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.11、如图，已知：等边△ABC中，点P,Q,R分别在AB,BC，AC上，且PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R，RP⊥AB于点P，求证：△PQR是等边三角形.12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：△ABD是等边三角形BE=AF
14.已知D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF.(1)如图1，当点D在BC边上时，判断△ABC的形状；并证明你的结论；(2)如图2，当点D在△ABC内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明，不需证明). 综合题15.数学课上，王老师出示了如下框中的题目.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由.
课标要求 探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的判定定理。
学习目标 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理，知道等边三角形的判定定理；2.会运用等腰三角形的判定及等边三角形的判定定理进行简单证明
评价任务 1、通过引导探究部分，使学生掌握等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理（检测目标1）2、通过典例解析、应用练习来落实（检测目标3）
学法建议 1.等腰三角形的判定是华师版八年级上册数学第13章第3节第2课时的内容2.本节内容是在学生已有的平行线性质与判定、命题、全等三角形、等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本节教材承上又启下、至关重要。3.本节的重点是等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理①学生通过根据条件（三角形中有两角相等）作图，对比相等两角所对的两边，发现这两边相等的结论；②通过构造全等三角形并利用全等三角形的性质得到两边相等的结论，进一步验证上面的猜想是正确的。③通过例题学习和针对练习达到巩固等腰三角形判定定理的效果，而等边三角形的判定定理则是在等腰三角形的练习中形成的。4、本节课课中学习按以下流程进行：知识预备→引导探究→得出判定定理→典例解析→应用练习→课堂小结→达标检测。5、本节课后达标检测均为合格标准.
【学习过程】
知识预备 1.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,(1)若∠1=20°，则∠BAC= ∠B= ∠C= (2)若AB=5，BD=3，则AC、BC的长分别为 。2.画一个等腰三角形
引导探究 1.画一画如图，已知线段BC，∠α；求作△ABC.作法：（1）分别以点B、点C为顶点在线段BC的同侧作角，使∠ABC =∠ACB =∠α，两角的另一边相交于点A；（2）△ABC即为所求. 2.想一想：试动手折一折，说明你的猜想：在△ABC中，线段AB与线段AC有什么关系，以及△ABC的形状。3.说一说通过上面的操作，说说你的发现？将你的发现写出已知求证的形式4.试一试如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC 思考：（1）还有其他添加辅助线的方法吗？如果有，试写出证明过程。（2）你能说出等腰三角形的判定定理与性质定理有什么区别与联系吗？
定理归纳 等腰三角形的判定定理
定理应用 在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么 2、如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：AB=AC。 3、自学课本P83页例5体会几何推理的严谨性及利用图形的运动进行求证的证明方法.
典题解析 如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
应用练习 如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°， 求证：△ABC是等边三角形。
课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识点？
达标检测 1.完成课本84页练习第1, 3两题。2.习题13.3第5题、第7题3.在△ABC中，∠ABC, ∠ACB的平分线交与点D，EF经过点D，且EF∥BC。 求证：EF=BC+CF
学后反思
课题：等腰三角形的判定（八年级）
审签：_________ 班级：______ 姓名：_________
基础题知识点1 等角对等边在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）∠A=40°，∠B=50° B、∠A=40°，∠B=60°∠A=20°，∠B=80° D、∠A=40°，∠B=80°△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则△ABC的形状是 .如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD,求证：△AOB是等腰三角形.4、如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，DE∥AC，求证：△BDE和△AED都是等腰三角形.知识点2 等边三角形的判定5、在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=3，则△ABC的周长为 .6、如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°，求证：△ADC是等边三角形.7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D,E在BC上，且AD=BD,AE=EC。求证：△ADE是等边三角形.中档题8、如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为（ ）A、3个 B 、4个 C、5个 D、6个 9、在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为（ ）A、2 B、3 C、4 D、510、如图，在△ABC中，点D、E分别边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：1.∠EBO=∠DCO；2.BE=CD；3.OB=OC上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.11、如图，已知：等边△ABC中，点P,Q,R分别在AB,BC，AC上，且PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R，RP⊥AB于点P，求证：△PQR是等边三角形.12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：△ABD是等边三角形BE=AF
14.已知D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF.(1)如图1，当点D在BC边上时，判断△ABC的形状；并证明你的结论；(2)如图2，当点D在△ABC内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明，不需证明). 综合题15.数学课上，王老师出示了如下框中的题目.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由.