13.4.2 作一个角等于已知角 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.4.2 作一个角等于已知角 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 442.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 09:34:03 | ||
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文档简介
13.4.2 作一个角等于已知角
一、单选题
1．下列关于尺规作图的语句错误的是（ ）．
A．作，使 B．以点为圆心作弧
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．作，使
2．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
3．已知三边作三角形，所用到的知识是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一条线段等于已知线段
C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线
4．墨墨想在纸上作等于已知的，步骤有：①画射线；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点，作射线；④以点为圆心，以OC为半径画弧，交于点．在上述的步骤中，作的正确顺序应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②
5．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应（ ）
A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
6．尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
7．尺规作图的工具是（ ）．
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
8．如图所示的是已知，求作的作图痕迹， 则下列说法正确的是（ ）
A．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
B．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
D．以上三种说法都正确
二、填空题
9．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
10．已知线段a，b，c，求作，使．
①以点B为圆心，c的长为半径画弧；
②连接；
③作；
④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A．
作法的合理顺序是__________．
11．已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为______(填序号)
①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
②作直线，在上截取；
③连接，，为所求作的三角形.
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________．
13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．
三、解答题
14．尺规作图：画一个三角形与如图所示的全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹．
15．如图，已知、，画．
16．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）
18．已知：，线段c．求作：，使．
19．如图，已知线段l，b和，求作，使，，．
20．如图，是不等边三角形，，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出多少个？画一画．
参考答案
1．B
【解析】作弧不仅需要确定圆心，还需要确定半径，B选项错误.
故选B.
2．D
【解析】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.
故选D.
3．B
【解析】解：根据三边做三角形用到的基本作图是：在射线上截取一线段等于已知线段，
故选：B．
4．C
【解析】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，
正确的顺序是①②④③
故选C．
5．D
【解析】已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步作一条线段等于已知线段，再以线段的一个端点为顶点作一个角等于已知角，或先作一个角等于已知角，然后在角的两边截取线段等于已知线段，再连接两交点．
答案：D
6．B
【解析】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：．
7．D
【解析】解：“尺规作图”中的尺是指没有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．
故选：D．
8．A
【解析】已知，求作的作图痕迹，
边的长度对角的大小无影响， 得出弧的半径长度可以任意选取 ．
故选：A．
9． 外部
【解析】画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
10．③①④②
【解析】解：先作，再以点B为圆心，c的长为半径画弧；接着以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A，然后连接，则即为所求．
故答案为：③①④②．
11．②①③
【解析】作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
12．SSS
【解析】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
故答案为SSS
13．
【解析】在和△中，
，
△，
故答案为：．
14．见解析
【解析】解：如图所示：
15．见解析
【解析】解：先作一个角，使得，再以射线为边向外作角，使得，如图所示：就是所求作的角．
16．详见解析.
【解析】如图，就是所求作的角.
17．见解析
【解析】解：先作，
再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：
18．见解析
【解析】解：如图，为所作．
先作射线AM，然后在AM上作AB=2c，
再以∠α的顶点为圆心，以任意长为半径画弧与∠α的两端分别交于E，F，再以A为圆心，以∠α顶点到F的距离为半径画弧，于AB交于G，再以G为圆心，以EF的长为半径画弧与圆A交于D，作射线AN经过点D，再以B为圆心以BC的长为半径画弧与AN交于点C，连接AC，BC，即为所求．
19．见解析
【解析】解析：首先作出即GE的长，则，先作，在角的一边上截取，然后以点B为圆心，以b的长为半径作弧，与的另一边的交点就是C点．
答案：解：作出的三角形有两种情况，如图所示，和即为所求．
易错：
20．4个，图见解析
【解析】解：如图：DF=AB，EF=AC，DE=BC，或DF=AC，EF=AB，DE=BC，
这样的三角形最多可以画出4个．
一、单选题
1．下列关于尺规作图的语句错误的是（ ）．
A．作，使 B．以点为圆心作弧
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．作，使
2．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
3．已知三边作三角形，所用到的知识是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一条线段等于已知线段
C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线
4．墨墨想在纸上作等于已知的，步骤有：①画射线；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点，作射线；④以点为圆心，以OC为半径画弧，交于点．在上述的步骤中，作的正确顺序应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②
5．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应（ ）
A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
6．尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
7．尺规作图的工具是（ ）．
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
8．如图所示的是已知，求作的作图痕迹， 则下列说法正确的是（ ）
A．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
B．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取
D．以上三种说法都正确
二、填空题
9．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
10．已知线段a，b，c，求作，使．
①以点B为圆心，c的长为半径画弧；
②连接；
③作；
④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A．
作法的合理顺序是__________．
11．已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为______(填序号)
①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
②作直线，在上截取；
③连接，，为所求作的三角形.
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________．
13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．
三、解答题
14．尺规作图：画一个三角形与如图所示的全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹．
15．如图，已知、，画．
16．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）
18．已知：，线段c．求作：，使．
19．如图，已知线段l，b和，求作，使，，．
20．如图，是不等边三角形，，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出多少个？画一画．
参考答案
1．B
【解析】作弧不仅需要确定圆心，还需要确定半径，B选项错误.
故选B.
2．D
【解析】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.
故选D.
3．B
【解析】解：根据三边做三角形用到的基本作图是：在射线上截取一线段等于已知线段，
故选：B．
4．C
【解析】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，
正确的顺序是①②④③
故选C．
5．D
【解析】已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步作一条线段等于已知线段，再以线段的一个端点为顶点作一个角等于已知角，或先作一个角等于已知角，然后在角的两边截取线段等于已知线段，再连接两交点．
答案：D
6．B
【解析】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：．
7．D
【解析】解：“尺规作图”中的尺是指没有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．
故选：D．
8．A
【解析】已知，求作的作图痕迹，
边的长度对角的大小无影响， 得出弧的半径长度可以任意选取 ．
故选：A．
9． 外部
【解析】画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
10．③①④②
【解析】解：先作，再以点B为圆心，c的长为半径画弧；接着以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A，然后连接，则即为所求．
故答案为：③①④②．
11．②①③
【解析】作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
12．SSS
【解析】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
故答案为SSS
13．
【解析】在和△中，
，
△，
故答案为：．
14．见解析
【解析】解：如图所示：
15．见解析
【解析】解：先作一个角，使得，再以射线为边向外作角，使得，如图所示：就是所求作的角．
16．详见解析.
【解析】如图，就是所求作的角.
17．见解析
【解析】解：先作，
再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：
18．见解析
【解析】解：如图，为所作．
先作射线AM，然后在AM上作AB=2c，
再以∠α的顶点为圆心，以任意长为半径画弧与∠α的两端分别交于E，F，再以A为圆心，以∠α顶点到F的距离为半径画弧，于AB交于G，再以G为圆心，以EF的长为半径画弧与圆A交于D，作射线AN经过点D，再以B为圆心以BC的长为半径画弧与AN交于点C，连接AC，BC，即为所求．
19．见解析
【解析】解析：首先作出即GE的长，则，先作，在角的一边上截取，然后以点B为圆心，以b的长为半径作弧，与的另一边的交点就是C点．
答案：解：作出的三角形有两种情况，如图所示，和即为所求．
易错：
20．4个，图见解析
【解析】解：如图：DF=AB，EF=AC，DE=BC，或DF=AC，EF=AB，DE=BC，
这样的三角形最多可以画出4个．