13.4.3 作已知角的平分线 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.4.3 作已知角的平分线 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 549.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 09:35:50 | ||
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文档简介
13.4.3 作已知角的平分线
一、单选题
1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分
2．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（ ）
①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
5．作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不对
6．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角
7．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．
10．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
11．利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．
12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________．
三、解答题
13．分别画出已知钝角和平角的平分线．
14．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．
15．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？
16．已知：如图，求作：内一点，使，且点到两边的距离相等.（要求正确画出图形，保留作图痕迹，并简单写出作法）
17．如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于E、F两点；再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线交于点H．若，求的度数．
18．如图，已知用尺规将一个任意角三等分是不可能的，但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角和这两个角三等分（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）
19．如图所示，点D在的AB边上，且．
（1）作的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．
参考答案
1．B
【解析】利用作角平分线的方法，可以把一个已知角二等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．
故选：B．
2．C
【解析】由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选C．
3．A
【解析】解：如图
解：连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选A．
4．C
【解析】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，
分别以为圆心，大于的长为半径作弧，
在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．
故选：C．
5．A
【解析】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，
故选：A．
6．B
【解析】解：如图所示：
作法：①以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，
②再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，
③画射线，
射线即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是．
故选：．
7．B
【解析】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，
故选B．
8．B
【解析】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，所以点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即2a+b+1=0，
∴2a+b=-1．
故选：B．
9．已知 求作 作法 图形 结论 作图痕迹
【解析】解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹，
故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
10．全等三角形，对应角相等
【解析】连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
CO＝DOOE＝OECE＝DE，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．
11．SSS
【解析】如图所示：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
∵OE=OF，EM=FM，OM=OM，
∴△EOM≌△FOM（SSS）．
故答案为：SSS．
12．30°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAB=60°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=30°．
故答案为30°．
13．见解析
【解析】解：如钝角中，以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N，然后分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，如图所示，射线OC即为角平分线；
如平角中，以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N，然后分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，如图所示，射线OC即为角平分线．
14．见解析
【解析】射线OP就是所求．
15．能.详见解析.
【解析】解：如图：先作出其它两角的角平分线交于点，再延长两边交于一点，联结，直线就是所缺角的平分线所在的直线．
故能作出所缺角的平分线所在的直线.
16．见解析
【解析】如图，点P即为所求．
17．20゜
【解析】解：由题意可得平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
18．详见解析
【解析】解：如图所示，射线、为平角的三等分线；
如图所示，射线、为的三等分线．
19．（1）详见解析；（2），理由见解析
【解析】（1）以D为圆心，任意长度为半径作弧，分别交DB、DC于G、H，分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于一点M，连接DM并延长交BC于点E，如图所示DE即为所求．
（2），理由如下
∵DE平分，
∴．
∵，（三角形内角和为），
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
一、单选题
1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分
2．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（ ）
①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
5．作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不对
6．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角
7．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．
10．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
11．利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．
12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________．
三、解答题
13．分别画出已知钝角和平角的平分线．
14．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．
15．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？
16．已知：如图，求作：内一点，使，且点到两边的距离相等.（要求正确画出图形，保留作图痕迹，并简单写出作法）
17．如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于E、F两点；再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线交于点H．若，求的度数．
18．如图，已知用尺规将一个任意角三等分是不可能的，但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角和这两个角三等分（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）
19．如图所示，点D在的AB边上，且．
（1）作的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．
参考答案
1．B
【解析】利用作角平分线的方法，可以把一个已知角二等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．
故选：B．
2．C
【解析】由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选C．
3．A
【解析】解：如图
解：连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选A．
4．C
【解析】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，
分别以为圆心，大于的长为半径作弧，
在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．
故选：C．
5．A
【解析】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，
故选：A．
6．B
【解析】解：如图所示：
作法：①以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，
②再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，
③画射线，
射线即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是．
故选：．
7．B
【解析】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，
故选B．
8．B
【解析】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，所以点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即2a+b+1=0，
∴2a+b=-1．
故选：B．
9．已知 求作 作法 图形 结论 作图痕迹
【解析】解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹，
故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
10．全等三角形，对应角相等
【解析】连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
CO＝DOOE＝OECE＝DE，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．
11．SSS
【解析】如图所示：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
∵OE=OF，EM=FM，OM=OM，
∴△EOM≌△FOM（SSS）．
故答案为：SSS．
12．30°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAB=60°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=30°．
故答案为30°．
13．见解析
【解析】解：如钝角中，以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N，然后分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，如图所示，射线OC即为角平分线；
如平角中，以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N，然后分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，如图所示，射线OC即为角平分线．
14．见解析
【解析】射线OP就是所求．
15．能.详见解析.
【解析】解：如图：先作出其它两角的角平分线交于点，再延长两边交于一点，联结，直线就是所缺角的平分线所在的直线．
故能作出所缺角的平分线所在的直线.
16．见解析
【解析】如图，点P即为所求．
17．20゜
【解析】解：由题意可得平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
18．详见解析
【解析】解：如图所示，射线、为平角的三等分线；
如图所示，射线、为的三等分线．
19．（1）详见解析；（2），理由见解析
【解析】（1）以D为圆心，任意长度为半径作弧，分别交DB、DC于G、H，分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于一点M，连接DM并延长交BC于点E，如图所示DE即为所求．
（2），理由如下
∵DE平分，
∴．
∵，（三角形内角和为），
∴．
∵，
∴
∴，
∴．