13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 教案
文档属性
| 名称 | 13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 15:40:01 | ||
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文档简介
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线
一、教学内容分析
本课是尺规作图中基本作图之四的第二课时。在第一课时中已对该基本作图的方法做了简单介绍，并做了配套的练习，基本作法学生已较好掌握。所以第二课时的课程设计中通过提问和数学故事的讲述引入课题，激发学生学习积极性和探究欲望，通过学习思考，逐步体会尺规作图的含义。教学中，还渗透了分类讨论、转化等数学思想。 这些知识是对前面所学三角形内容的补充和完善，对后继学习有重要作用。
二、教学目标
一、情感态度与价值观通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力和逻辑思维能力，和勇于置疑，敢于猜想的学科素养，形成善于独立思考，喜爱探索钻研的数学精神。二、过程与方法 体会分类讨论、转化的数学思想，感受知识的迁移在解决问题中的应用，学会使用精练准确的语言叙述作图过程。三、知识与技能 使学生学会用尺规作图作“经过一已知点作已知直线的垂线”并体会尺规作图的含义。
三、学习者特征分析
在学习这些知识之前，已学习了直线、线段、射线、角、角的平分线、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定以及一部分尺规作图，通过学习，学生已基本掌握了学习几何的方法，对文字、符号语言有了一定的基础，具备了一定的推理论证经验和技能。但是，随着新学知识的增多，难度的增大，学生在学习时会有一定的困难，因而教师应注意新旧知识的联系，从基础知识、已有知识体系入手，以激发学习兴趣，提高学习积极性。
四、教学策略选择与设计
本作品采用ppt，根据教师对教材的解读及学生的了解而作出.通过多媒体教学互动,引导学生探索、讨论、交流,破除畏难情绪,激发主动学习的兴趣,展示数学与生活是紧密联系的.
五、教学重点及难点
重点：过一已知点作已知直线的垂线。难点：尺规作图的含义及新旧知识的转化迁移。
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、复习引入：提问：学过的基本作图有哪些？大家都知道高斯在8岁时算出：“1+2+3+4+…+100”的故事，但大家知道高斯在19岁时做了一件轰动数学界的事情吗？古希腊数学家欧几里德遇到了一道难题：用圆规和直尺能不能作出正十七边形？两千年来，这一直是个未解之谜，而这个难题被19岁的高斯解决了，你想知道他是怎么作的吗？那就让我们一起继续学习尺规作图吧！ 学生回答提问。 通过高斯的故事，激发学生好胜心、好奇心，提高学习积极性。
二、探究新知：1、什么叫做尺规作图？ 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.2、基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线1.经过已知直线上的一点作已知直线的垂线已知:直线AB和AB上一点C求作:AB的垂线,使它经过点C.提示：作平角ACB的角平分线. 直线CF就是所求作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．引导学生思考，画草图分析，突出转化思想，利用已学过的知识解决未知问题。 分类讨论：①点在直线上②点在直线外。独立思考，分享、交流自己所想。一位同学板演，其余人口述作法，教师点评。 通过问题的探究，让学生自主探索、合作交流，自己总结归纳，加深对此基本作图的理解。
探究2：如图点C是直线L外一点，试过点C作出直线的垂线。强调画草图分析，分组讨论。提问：这样做的依据是什么？ 独立思考，分组讨论交流，个别展示。
三、巩固提高：1、如图，过点P画角O 两边的垂线。2、如图，画△ABC边BC上的高。3、作一个45度角。4、挑战自我 学生练习 ，独立完成。 布置练习，促进所学内容的巩固提高。挑战自我类题目把生活实际与尺规作图紧密地联系在一起，可以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
四、小结反思： 本节课你掌握了哪些知识？感受到了哪些思想方法？有哪些疑惑？把你的感悟、体会都写下来吧！ 归纳强化学习效果，总结交流学习心得。
七、板书设计1、复习引入 3、巩固提高2、探究新知 4、小结反思①探究1 ②探究2
《过一点作已知直线的垂线》的教学反思
本课题是华东师大版数学八年级上册第十三章第四节尺规作图之基本作图四，课标要求学生会“过一点作已知直线的垂线”。
本节课是该课题的第二课时。在第一课时中已对该基本作图的方法做了简单介绍，并做了配套的练习。基本作法学生已较好掌握，所以第二课时的课程设计中通过提问和数学故事的讲述引入课题，激发学生学习积极性和探究欲望。设计中着重渗透了分类、转化的数学思想，注重了新旧知识的联系，突出了待解决问题与已学知识转化时的迁移，目的在于培养学生勇于置疑，敢于猜想的学科素养，形成善于独立思考，喜爱探索钻研的数学精神。
但不足之处亦有。首先，从本节课的教学中体现出平时对学生动手操作的能力缺乏训练，尤其是板演时与纸上练习还有着不同之处。所以导致学生在板演时因不善于利用工具而浪费时间。笔者也曾想过利用实物展台，把学生的练习在屏幕上展示，但因作图时痕迹较浅，投影效果较差，所以放弃。
其次，教学中过度注重了思想方法的渗透，给学生留出的思考时间较少，不利于学生所学知识的掌握和思想方法理解的升华。
针对以上不足，在今后的教学中，应注意对学生实践操作能力的训练，还要留足够的时间让学生自主探索。在独立思考，主动探索，形成一定思考成果的基础上，生生互动，互相之间查漏补缺；师生互动，引导学生提出疑问，猜想或阐述自己的观点，从而把“置疑，探索”落到实处。
笔者认为，这样的教学活动才能真正突出课改要求的学生主体地位，而不是一味地为迎合课改而要求学生流于形式的讨论交流，并且在此过程中教师做为活动组织者，参与者、引导者的地位也会相应凸显，真正使师生互动相得益彰，把课改深入到课堂教学中去，把课改精神渗透到学生的学习生活中去。
作为教师，这将是我一贯的追求。
一、教学内容分析
本课是尺规作图中基本作图之四的第二课时。在第一课时中已对该基本作图的方法做了简单介绍，并做了配套的练习，基本作法学生已较好掌握。所以第二课时的课程设计中通过提问和数学故事的讲述引入课题，激发学生学习积极性和探究欲望，通过学习思考，逐步体会尺规作图的含义。教学中，还渗透了分类讨论、转化等数学思想。 这些知识是对前面所学三角形内容的补充和完善，对后继学习有重要作用。
二、教学目标
一、情感态度与价值观通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力和逻辑思维能力，和勇于置疑，敢于猜想的学科素养，形成善于独立思考，喜爱探索钻研的数学精神。二、过程与方法 体会分类讨论、转化的数学思想，感受知识的迁移在解决问题中的应用，学会使用精练准确的语言叙述作图过程。三、知识与技能 使学生学会用尺规作图作“经过一已知点作已知直线的垂线”并体会尺规作图的含义。
三、学习者特征分析
在学习这些知识之前，已学习了直线、线段、射线、角、角的平分线、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定以及一部分尺规作图，通过学习，学生已基本掌握了学习几何的方法，对文字、符号语言有了一定的基础，具备了一定的推理论证经验和技能。但是，随着新学知识的增多，难度的增大，学生在学习时会有一定的困难，因而教师应注意新旧知识的联系，从基础知识、已有知识体系入手，以激发学习兴趣，提高学习积极性。
四、教学策略选择与设计
本作品采用ppt，根据教师对教材的解读及学生的了解而作出.通过多媒体教学互动,引导学生探索、讨论、交流,破除畏难情绪,激发主动学习的兴趣,展示数学与生活是紧密联系的.
五、教学重点及难点
重点：过一已知点作已知直线的垂线。难点：尺规作图的含义及新旧知识的转化迁移。
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、复习引入：提问：学过的基本作图有哪些？大家都知道高斯在8岁时算出：“1+2+3+4+…+100”的故事，但大家知道高斯在19岁时做了一件轰动数学界的事情吗？古希腊数学家欧几里德遇到了一道难题：用圆规和直尺能不能作出正十七边形？两千年来，这一直是个未解之谜，而这个难题被19岁的高斯解决了，你想知道他是怎么作的吗？那就让我们一起继续学习尺规作图吧！ 学生回答提问。 通过高斯的故事，激发学生好胜心、好奇心，提高学习积极性。
二、探究新知：1、什么叫做尺规作图？ 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.2、基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线1.经过已知直线上的一点作已知直线的垂线已知:直线AB和AB上一点C求作:AB的垂线,使它经过点C.提示：作平角ACB的角平分线. 直线CF就是所求作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．引导学生思考，画草图分析，突出转化思想，利用已学过的知识解决未知问题。 分类讨论：①点在直线上②点在直线外。独立思考，分享、交流自己所想。一位同学板演，其余人口述作法，教师点评。 通过问题的探究，让学生自主探索、合作交流，自己总结归纳，加深对此基本作图的理解。
探究2：如图点C是直线L外一点，试过点C作出直线的垂线。强调画草图分析，分组讨论。提问：这样做的依据是什么？ 独立思考，分组讨论交流，个别展示。
三、巩固提高：1、如图，过点P画角O 两边的垂线。2、如图，画△ABC边BC上的高。3、作一个45度角。4、挑战自我 学生练习 ，独立完成。 布置练习，促进所学内容的巩固提高。挑战自我类题目把生活实际与尺规作图紧密地联系在一起，可以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
四、小结反思： 本节课你掌握了哪些知识？感受到了哪些思想方法？有哪些疑惑？把你的感悟、体会都写下来吧！ 归纳强化学习效果，总结交流学习心得。
七、板书设计1、复习引入 3、巩固提高2、探究新知 4、小结反思①探究1 ②探究2
《过一点作已知直线的垂线》的教学反思
本课题是华东师大版数学八年级上册第十三章第四节尺规作图之基本作图四，课标要求学生会“过一点作已知直线的垂线”。
本节课是该课题的第二课时。在第一课时中已对该基本作图的方法做了简单介绍，并做了配套的练习。基本作法学生已较好掌握，所以第二课时的课程设计中通过提问和数学故事的讲述引入课题，激发学生学习积极性和探究欲望。设计中着重渗透了分类、转化的数学思想，注重了新旧知识的联系，突出了待解决问题与已学知识转化时的迁移，目的在于培养学生勇于置疑，敢于猜想的学科素养，形成善于独立思考，喜爱探索钻研的数学精神。
但不足之处亦有。首先，从本节课的教学中体现出平时对学生动手操作的能力缺乏训练，尤其是板演时与纸上练习还有着不同之处。所以导致学生在板演时因不善于利用工具而浪费时间。笔者也曾想过利用实物展台，把学生的练习在屏幕上展示，但因作图时痕迹较浅，投影效果较差，所以放弃。
其次，教学中过度注重了思想方法的渗透，给学生留出的思考时间较少，不利于学生所学知识的掌握和思想方法理解的升华。
针对以上不足，在今后的教学中，应注意对学生实践操作能力的训练，还要留足够的时间让学生自主探索。在独立思考，主动探索，形成一定思考成果的基础上，生生互动，互相之间查漏补缺；师生互动，引导学生提出疑问，猜想或阐述自己的观点，从而把“置疑，探索”落到实处。
笔者认为，这样的教学活动才能真正突出课改要求的学生主体地位，而不是一味地为迎合课改而要求学生流于形式的讨论交流，并且在此过程中教师做为活动组织者，参与者、引导者的地位也会相应凸显，真正使师生互动相得益彰，把课改深入到课堂教学中去，把课改精神渗透到学生的学习生活中去。
作为教师，这将是我一贯的追求。