13.4.5 作已知线段的垂直平分线 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
13.4.5 作已知线段的垂直平分线
教学目标
通过线段的垂直平分线的轴对称性分析垂直平分线的作图原理，尝试作图并进行证明，掌握作法，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强动手能力，渗透数形结合。
教学重难点
重点是能用尺规作图作已知线段的垂直平分线，让学生在分析作图原理之后进行作图；
问题导入
1、线段垂直平分线的定义
2. 轴对称的性质
垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条 对称轴 。 它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。 垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段 垂直 (成90°角)。 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线 ，叫做这条线段的 垂直平分线 ，又称“中垂线”。
轴对称的特征：对应点到对称轴的距离相等。
轴对称的性质：沿着对称轴对折后，对应点、对应线段、对应角都重合。
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知角的平分线.
2.点与直线的位置关系有几种情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
知识回顾
作已知线段的垂直平分线
如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线， 则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，通过对折可以发现，总有CA = CB，DA = DB.
C
A
D
B
l
.
.
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.
步骤：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
C
A
B
D
直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线．
提示：作已知线段的垂直平分线的理论依据：三角形全等的判定方法——“S.S.S.”及等腰三角形的“三线合一”．
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）.
∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).
C
A
B
D
为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？
通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法：
例题讲解
1. 作直线AB；
2. 过点A作直线AB的垂线AC ;
3. 作∠CAB 的平分线AD.
∠DAB就是要求作的角（如图所示）
经过一已知点作已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.
线段垂直平分线的尺规作图
作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”
课堂小结