13.5.2线段的垂直平分线
【教学目标】
知识与技能:掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
过程与方法:通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
情感、态度与价值观:通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.
【重点难点】
重点:掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
难点:线段垂直平分线的定理及其逆定理的应用。
【教学过程】
一、创设情境
问题:有A,B,C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.
【意图】:体会数学来于生活,又服务于生活,学生带着问题去听课可以激发学生学习的积极性
二、探索新知
仁寿县政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?(出示课件)
动手操作
线段的垂直平分线
作线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?由此你能猜想出什么规律
命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆命题:到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
例题赏析
已知:线段AB,且PA=PB
求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.
证明:过点P作PC⊥AB垂足为C.
∵ PA=PB(已知)
∴ △PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)
∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)
∴PC是线段AB的垂直平分线.
即点P在线段AB的垂直平分线MN上.
判定定理
到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
该定理只能判定一个点在线段的中垂线上,那么如何判定一条直线是线段的中垂线呢?
要证明几个点在线段的中垂线上呢?
知识整理:
探索应用二:
练习2.如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?
性质定理 线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.
判定定理 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
课堂小结
这节课你学习了什么 有何收获 有何困惑 与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.知识总结:线段垂直平分线的性质、判定定理,三角形三边的垂直平分线交于一点.
2.方法总结:(1)操作—猜想—验证—归纳—应用;
(2)利用数学解决生活中的实际问题.
3.思想总结:数形结合思想和转化思想
【意图】:学生共同归纳总结本节课的知识,让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦,并进一步系统地完善本节课的知识。
六、作业:
1、必做题:
课本99页 习题第2题
2、选做题:
在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC,
(1)若BC=10cm,求:△APQ的周长;
(2)若∠BAC=100°,求:∠PAQ
【意图】:作业分层次,使不同的学生有不同的发展。体现教育要面向全体学生的理念。
七、板书:
13.5.2 线段垂直平分线
性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
例题讲解:略
A
B
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等