甘肃省天水一中2013-2014学年高二上学期第一学段段考（期中）数学（理）试题

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天水一中2013-2014学年高二上学期第一学段段考（期中）
数学（理）试题
一、选择题：本大题共10小题。每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知函数的定义域为，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
2．命题“存在R，0”的否定是
A．不存在R， >0 B．存在R，0
C．对任意的R，0 D．对任意的R， >0
3．设,且,则
A．　　B． 　　　　 C．　　　　D．
4．已知数列为等差数列，且的值为
A． B． C． D．
5.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为
A． 4和2 B．4和3 C．3和2 D．2和0
6.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（aA. B. C. D.
7.已知为等比数列，下面结论种正确的是
A．a1+a3≥2a2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　若a1=a3，则a1=a2　　
C．　　　　　　　　　　 　D．若a3＞a1，则a4＞a2
8.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是
A． B． C． D．
9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为
A． B． C． D．
10.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共四小题，每小题4分
11. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是 ；
12. 已知数列的前项和为，，，,则 ；
13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______；
14. 若,则的取值范围是 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本大题共44分）
15. (本题满分10分)
已知命题 ，命题 ，
若为真，求的值.
16. (本题满分10分)
已知抛物线与点,过的焦点的直线与交于两点,若,求.
17．(本题满分12分)
已知数列的各项都为正数，，前项和满足
（）.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令（），求数列的前项和。
18．（本小题满分12分
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛
物线的焦点，离心率等于
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，点F是椭圆C的右焦点，若，求证：为定值。
天水一中2012级2013—2014学年度第一学期第一学段考试
数学答案（理科）
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本大题共四小题，共44分）
7．(本题满分12分)
已知数列的各项都为正数，，前项和满足
（）.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令（），求数列的前项和。
解：（Ⅰ）∵，
∴，
又∵，∴，∴（），
∴数列是等差数列，首项为，公差为1，-------------------6分
（Ⅱ），∴
当时，；
又，∴数列的通项公式为.-----------------------9分
，
∴. ---------12分
（2）证明：设点的坐标分别为，
易知点的坐标为（2，0）。————5分
由有，， ——————6分
由有，， ——————7分
则，（※） ——————9分
设直线代入椭圆方程，
有
由韦达定理 代入（※） ——————11分
有。 ———12分
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