人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
锐角β的范围为:____________.
钝角α的范围为：______________,
锐角<直角<钝角
直角的度数为____，
课前提问:(1分钟)
90°< α<180°
90°
0°<β<90°
它们的大小关系为：
___________________________.
第四章：几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
人教版七年级数学上册
议课小组：七年级数学组
议课时间：2022.10.23
授课时间：2022.11.
学习目标（1分钟）
1、会用不同的方法比较角的大小；（重点）
2、理解角平分线的定义，掌握角平分线几何语言的书写。（难点）
中考考点：比较角的大小，角平分线的定义
自学指导1（1分钟）
仔细阅读课本P134—P135的内容，思考下列问题：
1、我们可以运用什么办法来比较角的大小？
学生自学，教师巡视（3分钟）
另一种方法是将两个角的_____及_______重合，另一条边放在_____________就可以比较大小。
一种方法是_____________________，再进行比较。
顶点
用量角器量出它们的度数
一条边
重合边的同侧
(度量法)
(叠合法)
2、完成P134思考
3、完成P135探究
5、作角平分线的方法 ， 。
4、从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的 。
顶点
相等
平分线
度量法
折纸法
D
O
B
C
A
1、根据图形填空：
（1）∠ AOC = ∠AOB+ ( )
= ∠AOD － ( )
（2）∠ BOC=( ) －∠COD
　　　 = ( ) － ∠AOB
∠ BOC
∠ COD
∠ BOD
∠ AOC
2、（2021中考题）如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，则下列判断错误的是
（　　）．
Ａ．∠AOB＞∠BOD Ｂ．∠AOB＜∠AOE
Ｃ．∠AOB=∠FOD Ｄ．∠DOE＞∠BOD
C
自学检测1（7分钟）
4、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，（1）如果∠AOB=70°， ∠BOE=60°，那么∠1+ ∠2=_____;
（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE=_____.
65°
110°
A
O
B
C
E
D
1
2
3、（1）若OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC =∠ ＿＿
∠AOB =2∠AOC =2∠＿＿
O
A
C
B
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
O
A
B
C
D
解：∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
∠AOC= ∠BOD
BOC
BOC
一. 1、度量法：
（1）、对“中”——角的顶点对量角器的中心；
（3）、读数——读出角的另一边所对的度数；
（2）、重合——角的一边与量角器的零线重合；
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC > ∠DEF
一、比较两个角的大小的方法是什么？步骤是什么？
学生讨论、教师点拨：(3分钟)
二、角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
B
A
O
（1） 将两个角的顶点及一边重合;
（2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧;
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
2、叠合法：
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
O
A
B
D
C
E
∠ECD＜∠AOB
A
O
B
C
D
E
∠ECD=∠AOB
二、角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
1、角的大小与角的两边画出的长短_____________。
2、角的两边叉开的幅度越小，____________。
60°
60°
没有关系
角度就越小
自学指导2（1分钟）
认真阅读课本P136的内容，理解解题格式和方法。
学生自学，教师巡视（3分钟）
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180 － 53 17′
＝126 43′
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）
解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7
≈51°26′
所以，每份是51°26′
(P136T3)如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31 28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝ ∠AOB
＝ ×180°
＝ 90
∴∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90 －31 28′
＝58 32′
自学检测2（7分钟）
∠ = 。
①两个锐角之和一定大于90°；
②两个钝角之和不一定大于180°；
③所有的直角都相等 ；
④ 平角大于 周角
当堂训练（15分钟）
1、下列说法中不正确的是_________.
①②④
2、
BE是 ABC的平分线
ABE
30°
A
B
C
D
E
60°
∠ABC＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿=
ABE
CBE
60°
3.（2021中考题）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为
（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
A
4、(P140T9)如图，OB是∠AOC平分线，OD平分∠COE，
(1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°
那么∠AOE是多少度？
O
C
A
E
B
D
(变式)已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°,
问:(1)OC是∠AOB的平分线吗？为什么？
(2)OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
O
A
D
C
B
4、如图，OB是∠AOC平分线，OD平分∠COE，
(1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°
那么∠AOE是多少度？
O
C
A
E
B
D
∵OB是∠AOC平分线,∠AOB=40°
∴∠BOC=∠AOB=40°
∵OD平分∠COE,∠DOE=30°
∴∠DOC=∠DOE=30°
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+30°=70°
5、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°,
问:(1)OC是∠AOB的平分线吗？为什么？
(2)OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
O
A
D
C
B
解：（1）不是。理由如下：
∵∠AOB=130°，∠BOC=70°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC
=130°-70°=60°≠∠BOC
∴ OC不是∠AOB的平分线。
（2）是。理由如下：
∵∠AOB=130°，∠BOC=70°，∠AOD=30°
∴∠COD=∠AOB-∠BOC-∠AOD
=130°-70°-30°
=30°
∴∠COD=∠AOD，所以OD是∠AOC的平分线。
（选做题）、如图所示，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A’处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A’B重合，折痕为BD那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？
A
A’
B
C
E
D
E’
解：∵ ∠CBA与∠CBA’折叠重合
∴ ∠CBA=∠CBA’
∵ ∠EBD与∠E’BD折叠重合
∴ ∠EBD= ∠ E’BD
∵ ∠CBA+∠CBA’+ ∠EBD+ ∠ E’BD=180°
∴ ∠CBA’+ ∠ E’BD= ×180°=90°
∴ ∠CBD = ∠CBA’+ ∠ E’BD =90°
正本作业 P136 练习 T3
板书设计
1、如何比较两个角的大小：
(1). 度量法
(2). 叠合法
2、角的平分线:
∵
一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。
符号语言
O
A
C
B
思考：下图中共有几个角？
它们有什么关系？
完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
3
∠AOB ∠AOC ∠BOC
∠AOC ∠BOC
∠AOB ∠BOC
∠AOB ∠AOC
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
α
α
α
角的三等分线
α
α
α
α
角的四等分线
⌒
⌒
2
1
O
A
C
B
几何语言
∵∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。
角平分线
角平分线的性质
几何语言
∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2
(或∠AOB= 2∠1 =2∠2)
正本答案
∵∠AOB＝180°，
0C是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC= ∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90°－31°28′
＝58°32′