高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合的概念》名师课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
复习引入
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔;
茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；
清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；
．．．．．．
“物以类聚,人以群分” 数学中也有类似的分类。
人教A版同步教材名师课件
1.1集合的概念
学习目标
学 习 目 标 核心素养
结合实例了解元素与集合的含义 数学抽象
掌握元素与集合的关系 逻辑推理
掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性 数学抽象
会用列举法、描述法表示集合 数学抽象
课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。
数学学科素养
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；
2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；
3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；
4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
学习目标
探究新知
(1) 1~20以内的所有素数；
(2) 立德中学今年入学的全体高一学生；
(3) 所有的正方形；
(4) 2020年8月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
(5) 到直线的距离等于定长的所有的点；
(6) 方程的所有实数根；
(7) 地球上的四大洋.
请看下列实例
(1)它们能组成集合吗 它们的元素分别是什么
(2) 能说出这些例子的共同特征吗
思考
探究新知
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数.
(3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点.
给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).
一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).
一个集合中的元素的书写一般不考虑顺(3.集合中元素的无序性).
集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.
如果元素是集合的元素,就说属于集合,记作
如果元素不是集合的元素,就说不属于集合,记作
探究新知
所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
思考
全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集），记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R.
所有正整数组成的集合叫正整数集，记作或；
(1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合
｛1,-2｝
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.
｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝
探究新知
问题
例用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)B={0，1}.
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
探究新知
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗
(2) 您能用列举法表示不等式的解集吗
小于10的正偶数的集合
不能一一列举
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
典例讲解
例1、判断下列各组对象能否组成一个集合：
(1)新华中学高一年级全体学生；
(2)我国的大河流；
(3)不大于3的所有自然数；
(4)在平面直角坐标系中，和原点距离等于1的点．
(1)能，(1)中的对象是确定的；
(2)不能，“大”无明确标准；
(3)能，不大于3的所有自然数有0、1、2、3，其对象是确定的；
(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”，故能组成一个集合．
解析
变式训练
1.下列各组对象不能构成集合的是(　　)
A．中国农业银行的所有员工
B．2016年里约热内卢奥运会所有的田径项目
C．好心的人
D．所有小于18的既是奇数又是质数的正实数
解析：A、B、D中涉及的元素都是确定的，如D中满足条件的正实数只有3、5、7、11、13、17，故它们都能构成集合，而C中没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心的人”，所以不能组成集合．
C
C
典例讲解
例2、 (1)下列关系中，正确的有(　　)
① ∈R；② Q；③|－3|∈N；④|－ |∈Q.
A．1个　　　 B．2个 C．3个 D．4个
(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
C
(1) 是实数， 是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－ |＝ 是无理数．因此，①②③正确，④错误．
(2)因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，
若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求；
若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求；
若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求．
故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C.
解析
(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.
判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．
方法归纳
变式训练
2.下列命题中正确命题的个数为(　　)
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，则－a N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，故②也不正确．
A
典例讲解
例3、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，即a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
解析
典例讲解
例3、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
例题改编
若将本例条件“－3∈A”改为“a∈A”，其他条件不变，求a的值．
因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1，解得a＝1.
此时集合A含有两个元素－2，1，符合题意，故实数a的值为1.
若将本例条件中“－3∈A”改为“－3 A”，其他条件不变，求实数a的范围．
由例题可知－3∈A时，a＝0或－1，则－3 A得a≠0且a≠－1.
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
方法归纳
D
－1
变式训练
3.(1)若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
(2)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
解析：(1)由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D.
(2)若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，
所以a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.
素养提炼
1．对符号“∈”与“ ”的再理解
(1)符号“∈”“ ”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a A”这两种结果．
(2)∈和 具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．
2．集合的互异性
对于一个给定的集合，它的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说集合中的任何两个元素(对象)都是不同的，相同的对象归入同一集合时只能作为集合的一个元素．
D
当堂练习
1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)
A．－1∈A B．0∈A C. ∈A D．1∈A
解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1，2.所以1∈A.
C
2.已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是 (　　)
A．1 B．0 C．－2 D．2
解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M，故－1×2＝－2∈M.
∈
当堂练习
3．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系为(2，7)____P(填“∈”或“ ”)．
解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P.
4．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
解析：因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2.又a∈N，所以a＝0或1.
归纳小结
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
作 业
教科书习题1.1第2, 3,4题