人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
课前提问（1分钟）
1、如何比较两个角的大小：
(1). 度量法
(2). 叠合法
2、角的平分线:
⌒
⌒
O
A
C
B
第四章：几何图形初步
4.3.3 余角和补角
人教版七年级数学上册
议课小组：第一组
议课时间：2022.10.23
授课时间：2022.12.
学习目标(1分钟）
1、了解两个角互余和互补的意义，并掌握余角和补角的性质。 （重点）
2、理解方位角的概念，会用角描述方向。（难点）
中考考点：余角和补角的性质.
阅读课本P137例3之前，并思考下列问题：
1、余角的定义
如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为
余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
2、补角的定义
如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为
补角，即其中一个角是另一个角的补角.
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（4分钟）
90 （直角）
3、余角、补角的性质：
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
180 （平角）
自学检测1（7分钟）
1.如果α与β互为余角，那么( )
A．α＋β＝180° B．α－β＝180°
C．α－β＝90° D．α＋β＝90°
D
2.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，
如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( )
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
D
152°31′
4.（2021 兰州）已知∠α＝60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于 。
150°
3.（2021 雁塔）如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝27°29′，则∠1＝ 。
1.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
1
A
D
F
1
1
学生讨论、教师点拨（2分钟）
注意（1）两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关。
（2）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角。
笔记
自学指导2（1分钟）
阅读课本例3和例4，思考下列问题.
学生自学，教师巡视（5分钟）
1.有时以 、 方向为基准，描述物体运动的方向.
2.表示方向的角 在航行、测绘等工作中经常
用到.
正北
正南
（方位角）
自学检测2（4分钟）
1.一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南
偏西40°，则此时∠BAC＝( )
A．80° B．90°
C．40° D．不能确定
B
2．如图所示，甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是( )
A．南偏东60°B．南偏西60
C．南偏东30°D．南偏西30°
D
3.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ．
北偏东70°
课堂小结（1分钟）
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
当堂训练（15分钟）
1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余,则_____＝______，
根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ .
2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,
则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
同角的余角相等
等角的补角相等
∠1
∠3
∠4
∠5
3.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数
是( )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
A
4．（2019春 渝中区校级月考）∠α的余角为65°，则∠α的补角为（　　）
A．35° B．25° C．155° D．65°
C
（变式）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝
150°，则∠2＝ 。
60°
6.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90°－x°)，
补角为(180°－x°)，由题意，得
180－x＝3(90－x)－18 解得x＝36
因此，这个角的度数为36°
5.如图，甲从A点出发向北偏东70°方
向走50米至B点，乙从A出发向南偏西
15°方向走80米至点C,则∠BAC的度数
为( )
C
A.85° B.160° C.125° D.105 °
正本作业（课本第139页，练习第2,3题）
（选做题）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与
∠AOB是否互补，并说明理由．
解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC
＝70°＋50°
＝120°
其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°
（选做题）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与
∠AOB是否互补，并说明理由．
理由：∵∠DOE＝∠DOC＋∠COE
＝35°＋25°
＝60°
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°
＝180°
∴∠DOE与∠AOB互补
板书设计
4.3.3 余角和补角
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
解： ∵ A，O，B在同一直线上,
∴ ∠AOC和∠BOC互为补角。
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，
∴ ∠COD +∠COE＝∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+∠BOC)
＝90°
∴ ∠COD 和∠COE互为余角
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.
例 3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。
● B
● D
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
C ●
40°
10°
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。
45°
证明： ∵∠1与∠2 ， ∠3都互为补角，
∴ ∠1+ ∠2 = 180 °，
∠1+ ∠3 = 180 °
∴∠2 = 180° -∠1
∠3= 180 °-∠1
∴∠2 = ∠3
同理可证得，∠1与∠2 ， ∠3都互为余角时，
∠2 = ∠3
正本作业
2.解： 它的余角：90°－ 70°39′=19°21′
它的补角：180°－ 70°39′=109°21′
3.解： ∵ ∠a的补角为180°－ ∠a
∴ 3 ∠a = 180°－ ∠a
4∠a = 180°
∠a = 45°