3.1 位置确定课件 (共36张PPT）

(共36张PPT)
3.1位置确定
第三章 位置与坐标
1. 了解有序数对的概念.
2. 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置.
学习目标
3. 通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识.
小明父子俩周末去电影院看电影，买了两张票去观看，座位号分别是 9 排 7 号和 7 排 9 号. 怎样才能既快速又准确地找到座位呢？
课堂导入
问题1 同学们都有去电影院看电影的经历，你是怎么找到自己座位的？
根据电影票上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．
问题2 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
两个数据：排数和号数.
知识点1：有序数对
新知探究
说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．
你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？
在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？
两个数据：行数和个数.
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
你能找到他们的座位吗？
在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.
1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
假设我们约定“列数在前，排数在后”，你能找到他们的座位吗？
1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
第1排
第1列
(1, 5)
(2, 4)
(4, 2)
(3, 3)
(5, 6)
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
(2，4) 和 (4，2) 在同一位置吗？
不在，表明排数和列数的先后顺序对位置有影响.
1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
第1排
第1列
(1, 5)
(2, 4)
(4, 2)
(3, 3)
(5, 6)
你能找到 (6，4) 对应同学的座位吗？它表示什么含义？
1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
(6, 4)
(6，4) 表示的含义是第 6 列第 4 排.
第1排
第1列
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义.我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对. 记作(a，b).
注意：有序数对中的两个数的位置不能随意交换，否则其意义会发生改变.
根据有序数对确定位置：
行
列
定
位
法
1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
第1排
第1列
(1, 5)
(2, 4)
(4, 2)
(3, 3)
(5, 6)
图中的 标志表示小蚂蚁先后经过的几个位置，如果用 (1，2) 表示小蚂蚁经过的第 2 个位置，那么你能用同样的方式表示出图中小蚂蚁经过的其他几个位置吗？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
排
列
(3,2)
(4,3)
(3,3)
(4,5)
(5,4)
(5,5)
(7,4)
(7,3)
(8,3)
(1,1)
(1,2)
方
格
纸
定
位
法
在地球仪（或地图）上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.
经纬线定位法
据新华社报道，2008年5月12日14:28，我国四川省发生里氏 8.0 级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬 31 ，东经 103.4 . 你能在地图上找到震中的大致位置吗？
东经 103.4
北纬31
汶川
如何在地图中找到北京天安门的位置？
东经 116 23′
北纬 39 54′
感悟新知
用方位角及距离确定位置
1.定义 确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，
然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法 .
新知探究
知识点2：用方位角及距离确定位置
感悟新知
特别解读
1.用方位角和距离表示平面内点的位置时，需要注意两点：
(1)该点相对于参照点的方位角；
(2)该点与参照点之间的实际距离 .
2.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 .
感悟新知
2. 方法
(1)选取某个点 A 为参照点，过参照点 A 画出表示东西和南北方向的直线；
(2)用量角器量出点 M 相对于参照点的方位角；
(3)用刻度尺量出点 M 与参照点之间的距离，并利用比例尺计算出点 M 与参照点之间的实际距离 .
感悟新知
例 小明绘制了市内几所学校相对于光明广场( O 点)
的位置简图(如图 3-1-2，1cm 表示 5km) .
东方红中学在光明广场的正南方向，测得 OA=1.7cm， OB=2cm，OC=2cm， OD=1.4 cm，
∠ AOC=123 °18 ′， ∠ AOB=68°24′，
∠ AOD=88°28′ . 如何确定每所学校的
具体位置？
感悟新知
解题秘方：紧扣确定位置的两个要素“方位角与距离”解答 .
感悟新知
解： ∠ BOC= ∠ AOC－ ∠ AOB=123°18′ －68°24′ =54° 54′ ，∠ NOD=180° － ∠ AOB－ ∠ AOD=180° －68°24′ －88°28′ =23° 8′ .
相对于光明广场来说，东方国际中学在南偏东 68° 24′ 的方向，距离为 8.5km 处；东方红中学在正南方向，距离为 10km 处；29 中在南偏西 54°54′ 的方向，距离为10km 处；37 中在北偏东 23°8′ 的方向，距离为 7km 处 .
确定位置
确定位置
经纬定位
方位角、距离定位
行列定位
方格定位
关键
有序的两
个数据
（2022 宜昌中考）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第 2 排第 4 列，小王在第 3 排第 3 列，小张在第 4 排第 2 列，小谢在第 5 排第 4 列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）
跟踪训练
新知探究
下列说法正确的是（　　）
A. 小李现在位置为第 1 排第 2 列
B. 小张现在位置为第 3 排第 2 列
C. 小王现在位置为第 2 排第 2 列
D. 小谢现在位置为第 4 排第 2 列
B
1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )
A. 离北京市 160 千米
B. 在河北省
C. 在北京市西北方向
D. 东经 114.8°，北纬 40.8°
D
随堂练习
2. 观察中国象棋的棋盘，若红方“将”的位置可以用一个数对 (0，0) 来表示，“马”的位置可以用一个数对 (2，4) 来表示，则红“马”到达 B 点后，B 点的位置可以用数对表示为_______．
(1，6)
红方
黑方
马
B
将
0
2
0
4
1
6
3. 对有序数对 (a，b) 定义如下的运算“ ”：
(a，b) (c，d) = (acbd，adbc)，那么(a，b) (0，1) (1，2)，则 ab 等于_____．
1
(a0b1，a1b0)
a=2，b=1
(b，a)
ab=1
有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对.记作(a，b).
利用有序数对确定物体位置的方法：
方格纸定位法
经纬线定位法
“行列”定位法
课堂小结
1. 观察下面一列有序数对：
(1，1)，
(1，2)，(2，1)，
(1，3)，(2，2)，(3，1)，
(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
(1，5)，(2，4)，…，
按这些规律，第 50 个有序数对是( )
A．(3，8) B．(4，7) C．(5，6) D．(6，5)
C
和为 2
和为 3
和为 4
和为 5
和为 6
4 个
2 个
3 个
1 个
5 个
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，和为11的有序数对依次为(1, 10)，(2, 9)，(3, 8)，(4, 7)，(5, 6).
拓展提升
2. 如图，图中显示了 10 名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．
(1) 用有序实数对表示图中各点；
解：图中各点用有序数对表示分别为(1，9)、(1，6)、(2，7)、(3，5)、(4，2)、(5，5)、(6，4)、(7，2)、(7，3)、(9，1).
(2) 平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的和为 10 h 的同学有多少名？
解：平均每周用于阅读课外书的时间
和用于看电视的时间分别为 9+1=10，
7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，
4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
所以平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的和为 10 h 的同学有 5 名.
(3) 如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为 a 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为 b 名，求 ba 的值．
解：由题意得，a=4，b=5，
所以 ba=1．
3. 如图，平面中两条直线 l1和 l2相交于点 O，对于平面上任意点 M，若 p，q 分别是 M 到直线 l1和 l2的距离，则称有序非负实数对 (p，q) 是点 M 的“距离坐标”．根据上述定义，以下结论正确的是 .
①“距离坐标”是(0，2)的点有 1 个；
②“距离坐标”是(3，4)的点有 4 个；
③“距离坐标”(p，q)满足 p=q 的点有 4 个．
M(p,q)
l1
l2
无数个
②
2
2
4
4
3
3
5. 如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东方向有一个小岛B，从灯塔A处看到在它的北偏东50°方向上有一艘轮船C.
(1)要确定轮船C的位置还需要哪些数据？
解：点C到点A的距离．
(2)从轮船C，小岛B看灯塔A用怎样的方位角来表示？
解：灯塔A在轮船C的南偏西50°方向上，
在小岛B的正西方向上．
谢谢
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