3.2 平面直角坐标系课件(共43张PPT）

(共43张PPT)
3.2平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
－2
－1
0
1
2
实数与数轴上的点有怎样的关系？
课堂导入
实数和数轴上的点一一对应：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
0
1
2
3
4
3
2
1
A
B
C
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. 例如点 A 在数轴上的坐标为 3，点 B 在数轴上的坐标为 2.
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如，数轴上坐标为 4 的点是点 C.
知识点：平面直角坐标系
新知探究
思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
水平的数轴称为 x 轴或横轴
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
x
O
x轴
y轴
原点
y
取向右为正方向
取向上为正方向
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
1
2
3
4
如图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对 (3，4) 就叫做点 A 的坐标，记作 A (3，4).
x
O
y
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
1
2
3
4
M
N
你能写出点 B，C，D的坐标吗？
B (3，4)
C (0，2)
D (0，3)
x
O
y
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
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3
4
注意：
1. 在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
2. 点的坐标是有序数对，(a，b) 和 (b，a) (ab) 表示不同的点的坐标.
你能在图中找到坐标为(3，2)的点吗？
由坐标找点的方法
(1) 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2) 然后过这两点分别作轴与轴的垂线；
(3) 垂线的交点就是该坐标对应的点.
x
O
y
1 2 3
4321
4
3
2
1
1
2
3
1. 坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.
2. 点(x，y)到 x 轴的距离是 | y |，到 y 轴的距离是 | x |.
下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
两条数轴不垂直
x 轴上
数字错误
两条数轴
没有正方向
D
跟踪训练
新知探究
1.（2022 台湾中考）如图，坐标平面上有 A、B、C、D 四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（　　）
A．A B．B C．C D．D
A
随堂练习
2. 已知点 A(1，2)和点 B(3，m1)，如果直线 AB//x 轴，那么 m 的值为( )
A.1 B. 4
C. 1 D.3
C
点 A 和点 B 的纵坐标相等
2m1
m=1
3. 如图，在平面直角坐标系中，
(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；
(2) 描出点 D (2，3)，
E (2，4)，F (0，2).
x
O
y
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
1
2
3
B
C
D
A
(4，3)
(3，0)
(4，1)
E
F
思考 原点 O 的坐标是什么？
x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？
知识点：直角坐标系中点的坐标的特征
新知探究
O
y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
(0, 2)
(0,3)
(3, 0)
(3, 0)
(0, 0)
原点 O 的坐标为(0, 0).
x 轴上的点的纵坐标为0.
y 轴上的点的横坐标为0.
x
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
O
y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)，
B (2，3)，C (4，1)，D (2.5，2) 所在的象限吗？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
0
0
0
不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C (4，0)，D (0，4)，O (0，0)所在的位置吗？
观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
原点既在 x 轴上, 又在 y 轴上
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
1. 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
2. 与 x ( y )轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.
3. x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.
4. 横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）.
例 已知点 M (3a9，a1).
(1) 若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；
解：∵ 点 M 在 y 轴上，
∴ 3a9=0，解得 a=3，
∴ a1=2，
∴ 点 M 的坐标为(0，2).
例 已知点 M (3a9，a1).
(2) 若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；
解： ∵ 点 M 在第二、四象限的角平分线上，
∴ 3a9+a1=0，解得 a=2.5，
∴ 3a9=1.5，a1=1.5，
∴ 点 M 的坐标为( 1.5，1.5).
例 已知点 M (3a9，a1).
(3) 若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.
解：由题意可知，a1(3a9)4，解得 a2，
∴ 3a93，a1l，
∴ 点 M 的坐标为( 3，1).
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所
在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
4
4
y
x
(A)
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点 A、B、C、D
的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少.
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的
坐标分别为：A(0，4)，B(4，4)，C(4，0)，D(0，0).
解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所
在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
4
4
y
x
A
B
C
(D)
O
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的
坐标分别为：A(4, 4)，B(0, 4)，C(0, 0)，D(4, 0).
解：如图，以顶点 C 为原点，DC 所
在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
4
4
y
x
A
B
(C)
D
O
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的
坐标分别为：A(4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(4，4).
解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所
在直线为 x 轴，BC 所在直线为y 轴
建立平面直角坐标系．
4
4
y
x
A
(B)
C
D
O
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
2
2
y
x
A
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的
坐标分别为：A(2,2)，B(2,2)，C(2, 2)，D(2, 2).
2
2
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧
1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上；
2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；
3. 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；
4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (5，2)
B. (6，3)
C. (4，6)
D. (3，4)
D
跟踪训练
新知探究
第四象限
横坐标为正，
纵坐标为负
1.（2022 扬州中考）在平面直角坐标系中，点 P (x2+2，3) 所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
随堂练习
x2+2>0
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
2.（2022 滨州中考）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M ，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为（　　）
A.（4，5） B.（5，4）
C.（4，5） D.（5，4）
D
横坐标为正，纵坐标为负
纵坐标为4
横坐标为5
3. 已知点 A 的坐标为(a1，3a)，下列说法正确的是( )
A. 若点 A 在 y 轴上，则 a=3
B. 若点 A 在第一、三象限角平分线上，则 a=1
C. 若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a=6
D. 若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为2
B
a+1=3a
3a>0
a+1=0
a+1=0
a=1
|3a|=3
|3a|=3
不在第四象限
象限内点的坐标符号特征
课堂小结
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上点的坐标符号特征
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
0
0
0
1.（2020 黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点A (a，b) 在第三象限，则点 B (ab，b) 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
拓展提升
a<0，b>0
b>0
ab>0
2. 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系内的点．
(1) 当 a>0，b<0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab>0 时，点 M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意实数，且 b<0 时，求点 M 的位置.
解：(1) 点 M 在第四象限；
(2) 在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3) 在第三象限 (a<0，b<0) 或者第四象限 (a>0，b<0)
或者 y 轴负半轴上 (a=0，b<0)．
3. 三角形 ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是 1 )，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的坐标.
解：答案不唯一.
例如，以点 C 为原点建立平面直角坐标系，如图所示，
则 A (3，0)，B (1，3)，C (0，0).
x
(O)
y
-2
-1
1
2
3
1
2
3
-1
-2
4.（2021 牡丹江中考）如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (1，2)，C (3，2)，D (3，1)，
一只瓢虫从点 A 出发以 2 个单位长度/秒的速度
沿 A→B→C→D→A 循环爬行，问第 2021 秒
瓢虫在 (　 ) 处．
A．(3，1) B．(1，2)
C．(1，2) D．(3，2)
解：∵A (1，1), B (1，2), C (3，2), D (3，1),
∴ AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴ C矩形ABCD＝2(AB+AD)＝14．
∵ 2021＝288×(14÷2)+1.5+2+1.5，
∴ 当 t＝2021秒时，瓢虫在点 D 处，
∴ 此时瓢虫的坐标为（3，1）．故选 A．
谢谢
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