沪科版（2012）九年级数学上册期中复习试卷(word版含答案)

沪科版（2012）九年级数学上册期中复习试卷
姓名：___________班级：_____考号：_____
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列比例式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm
5．如图，在中，是斜边上的高，若，，则的长为 （ ）
A．8 B．10 C．9 D．12
6．在平面直角坐标系中，已知抛物线与关于y轴对称，则的值为 （ ）
A．6 B． C． D．
7．如图，四边形的面积为18，，且，E为的中点，的延长线交于F，则的面积是 （ ）
A．2 B． C． D．3
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是 （　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．反比例函数y，当x＞0时y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
10．抛物线的顶点坐标是__________．
11．已知，那么______．
12．抛物线(为常数)的部分图象如图所示，则该抛物线与轴的另一个交点坐标是_________．
13．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为__________cm．（结果保留整数）
14．下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，可以判定的一个近似解x为_________（精确到0.1）．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
15．已知二次函数，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是 _____．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=12，AE=0.25AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为______
三、解答题（每题8分，共72分）
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
18．已知二次函数（m为常数）．
(1)当时，此函数的图象与x轴有几个交点？
(2)求证∶不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．
19．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若AB＝8，BD＝4，求CD的长．
20．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
21．一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示．
(1)求y与t之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
22．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现与原来买这批牛肉32千克的钱，现在可以买33千克：
(1)现在实际购进这批牛肉每千克多少元？
(2)若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足，那么这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额）
23．如图，在Rt中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，的值是多少？
24．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点
(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；
(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，动点P从O出发向A以每秒1个单位的速度移动，动点Q从A出发沿的路径以每秒2个单位的速度移动，当其中一个点运动到终点时运动停止，过点P作x轴的垂线，交线段或线段于点E，连接，设运动时间为t秒．
(1)求直线解析式；
(2)设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出定义域；
(3)在运动过程中，能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值，若不能，请说明理由．
参考答案：
1．
解：A、是二次函数，故符合题意；
B、是一次函数，故不合题意；
C、含有分式，不是二次函数，故不合题意；
D、含有分式，不是二次函数，故不合题意．
故选：A．
2．
A.变成等积式是：，故不符合题意；
B.变成等积式是：，故符合题意；
C.变成等积式是：，故不符合题意；
D.变成等积式是：，故不符合题意．
故选：B．
3．
解：抛物线向左平移2个单位．再向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线解析式为．
故选：A．
4．
解∶∵，AD∶DB=3：2，
∴AD∶DB=AE∶EC=3∶2，
∵AE=6cm，
∴6∶EC=3∶2，
∴EC=4cm，
∴AC=AE+EC=10cm．
故选：D
5．
解：如图所示，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即，且，，
∴，
故选：．
6．
解：∵，抛物线与关于y轴对称，
∴，
∴，，
∴，
故选：B
7．
解：作辅助线如下：延长EF交CD的延长线于点M，
∵，
∴∠ABE=∠DME， ∠BAE=∠MCE，
∵E为的中点，
∴AE=CE，
∴△ABE△CME，
∴CM=AB．
∵，
∴，
∴CD=MD=，
∴△ADC的面积=×△ABC的面积，
∵E为AC的中点，
∴△AEB的面积=△ECB的面积=×△ABC的面积，
∴△ADC的面积=△AEB的面积=△ECB的面积，
∵四边形的面积为18，
∴△ADC的面积=△AEB的面积=△ECB的面积=×四边形ABCD的面积=×18=6．
∵，
∴∠ABF=∠DMF， ∠BAF=∠MDF，
∴△MDF∽△FAB，
∵MD=AB，
∴△MDF的面积=×△AFB的面积，
∵假设△AEF的面积为k，
∴四边形EFCD的面积为6-k，
∴△MDF的面积=×（k+6），
∵△MEC的面积=△AEB的面积，
∴×（k+6）+6-k=6，
∵k=2，
故选：A．
8．
解：因为二次函数的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限．
故选：A．
9．
解：∵反比例函数，当x＞0，k＞0时，y随x增大而减小
∴，即．
故答案为：．
10．
解：∵
∴该抛物线的顶点坐标为（2，-5）．
故答案为（2，-5）．
11．
解：，
设
，
故答案为：．
12．
解：观察图象得：该抛物线与轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线，
∴该抛物线与轴的另一个交点坐标是（5，0）．
故答案为：（5，0）
13．
解：根据题意，设宽为，
∴，解方程得，，
∵，
∴，
故答案是：．
14．
时，，时，，则方程的根在之间，
而当时，更接近于0，
原方程的一个近似解为
故答案为：1.7．
15．
解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x＝2，函数图象开口向下，当x＝2时，取得最大值9，
当x＝8时y＝﹣27，
∴当﹣3≤x≤8时，y的取值范围是﹣27≤y≤9，
故答案为：﹣27≤y≤9．
16．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=12，
∴∠BEP+∠EPB=90°，
∵AE=0.25AB，
∴AE=3，
∴BE=AB-AE=9，
设BP=x,则CP=BC-BP=12-x,
∵PQ⊥EP，
∴∠EPQ=90°，
∴∠EPB+∠QPC=90°，
∴∠BEP=∠QPC，
∴△BPE∽△CQP，
∴，
∴，
∴，
∴当x=6时，CQ的最大值为4，
故答案为4．
17．
解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得；
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
（2）二次函数图象的对称轴为直线；
故二次函数的对称轴为：直线；
18． （1）
解：当时，，
∵，
∴此函数的图象与轴有一个交点；
（2）
证明：∵，，，
∴．
∵，
∴，
故不论取何值，函数的图象与轴总有公共点．
19． （1）
证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）
解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝12；
即CD＝12．
20． （1）
解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，
解得k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；
（2）
解：如图，设直线AB交y轴于C，
则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；
（3）
解：观察函数图象知，
不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．
21． （1）
解：设y与t之间的函数表达式为，
把点（2，120）代入得：
，解得：k=240，
∴y与t之间的函数表达式为；
（2）
解：当t=6时，，
∵k=240＞0，
∴y随t的增大而减小，
∴当时，，
答：平均每天至少要卸货40吨．
22． （1）
解：设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意得：32（a+2）=33a，
解得：a=64（元），
答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；
（2）
解：设利润为W，依题意得：
，
∵，
∴W有最大值，
∴当时，（元）．
答：这批牛肉的销售单价定为74时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
23．
解：当△PBQ∽△ABC时，
，
即，
解得，
经检验：是方程的解，
当△PBQ∽△CBA时，
，
即，
解得，
经检验：是方程的解，
∴的值是或．
24． （1）
解：把代入抛物线，解得，
∴抛物线解析式为 ，
把，两点代入一次函数，
得，解得，
∴一次函数的解析式为，
由图像得，关于x的不等式的解集是或
（2）
解：如图：过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC，
∵，
∴，，
设P点的坐标为m，则点P的纵坐标为，
如图，过点P作PD⊥AC延长线于点D，作PE⊥BC于点E，
则
∴ ，
∴
=
=
=，
∵．
∴当m=﹣=时，有最大值，
∴当m=时，=﹣，
∴面积最大时点P的坐标为．
（3）
解：存在，理由如下：
∵P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，
∴，
∵，，
设P，根据平行四边形对角线中点坐标性质，分情况讨论：
①若该平行四边形的对角线是，则，解得，
把代入，解得，则；
②若该平行四边形的对角线是，则，解得，
把代入，解得，则；
③若该平行四边形的对角线是，则，解得，
把代入，解得，则；
故符合条件的P点坐标为：或或．
25．(1)
(2)
(3) （1）
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，点C的纵坐标为4，点B到y轴的距离为10，
∴点C的横坐标为3，
∴点C的坐标为，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为；
（2）
解：如图，过C作于点D，
∵点C的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，点Q到达点B处，当时，点E到达点C处，当时，点Q到达点C处，
根据题意得：，
当时，点E在上，点Q在上，
∵轴，
∴，
∴，
∴，即，解得：，
过点Q作轴于点M，则，
∵，
∴
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
当时，点E在上，点Q在上，过点Q作轴于点F，
根据题意：，
∴，
∴，
∴；
当点E与点Q相遇时，，解得：，
当时，如图，
，
∴；
当时，如图，
，
∴；
综上所述，S关于t的函数解析式为；
（3）
解：能，理由如下：
根据题意得：点P的坐标为，
当时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，，
∵，且，
∴，
当时，，解得：（舍去）；
当时，，此方程无解；
当时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，，
∵，且，
∴，
当时，，解得：（舍去）或6（舍去）；
当时，，此方程无解；
当时，此时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，，
当时，，解得：；
当时，此时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，
当时，，（舍去）；
综上所述，当时，为等腰三角形．