人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法(三) 多项式乘多项式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
第33课时 整式的乘法(三)——
多项式乘多项式
目录
01
本课目标
02
课堂导练
1.理解多项式与多项式乘法法则，并能运用法则进行计算.
2.理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.
本课目标
知识重点
知识点：多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的________乘另一个多项式的________.再把所得的积相加.
几何意义：
如图14-33-1，大长方形的面积可表示为
(m＋n)(a＋b)或____________________，因此
可得____________________________________.
每一项
每一项
ma＋mb＋na＋nb
(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb
1.计算(x-6)(x+5)的结果为( )
A.x2-30 B.x2+x-30
C.x2+30 D.x2 -x-30
2.计算(2x-1)(x+2)的结果是( )
A.2x2+x-2 B.2x2-2
C.2x2-3x-2 D.2x2+3x-2
对点范例
D
D
课堂导练
【例1】计算：
(1)(x＋3)(x－4)； (2)（m-n）（m2+mn+n2）.
思路点拨：依据多项式乘多项式法则进行计算，即可得出结果.
典型例题
解：原式＝x2－4x＋3x－12
＝ x2－x－12.
解：原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3
=m3-n3.
1.计算：
(1) (2x＋1)(2x＋1)； (2)（2x-3）（3x2-2x+1）.
举一反三
解：原式＝4x2＋2x＋2x＋1
＝4x2＋4x＋1.
解：原式=6x3-4x2+2x-9x2+6x-3
=6x3-13x2+8x-3.
【例2】计算：(x+1)(x-2)+x(x+1)+1.
思路点拨：灵活运用多项式乘多项式，单项式乘多项式以及整式的加减运算法则.
典型例题
解：原式＝x2-x-2+x2+x+1
＝2x2-1.
2.计算：(x+2)(4x-1)-2x(2x-1).
举一反三
解：原式＝4x2-x+8x-2-4x2+2x
＝9x-2.
【例3】先化简，再求值：（2x+1）（x-5）-（3x+1）（5x-2），其中x=-1.
思路点拨：先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再代入x的值即可求出结果.
典型例题
解：原式=2x2-10x+x-5-（15x2-6x+5x-2）
=2x2-9x-5-15x2+x+2
=-13x2-8x-3.
当x=-1时，
原式=-13×(-1)2-8×(-1)-3=-8.

举一反三

【例4】如图14-33-2，从一个长方形的铁皮剪取一小块的长方形铁皮.
（1）求剩下的阴影部分的面积(用含有a，b的式子表示)；
（2）当a＝6，b＝2时，求剩下的阴影部分的面积.
典型例题
解：（1）根据题意，得S剩下的阴影＝(a+b)·(2a+b)-a(a-b)＝2a2+ab+2ab+b2-a2+ab＝a2+4ab+b2.
（2）当a＝6，b＝2时，原式＝62+4×6×2+22＝88.
思路点拨：运用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行计算，掌握几何体的面积公式求解阴影部分是解决此题的关键.
4.(创新题)如图14-33-3，某市有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为(a+b)m，其余部分(阴影)进行绿化，请计算绿化部分的面积.
举一反三
解：绿化部分的面积＝长方形的面积-正方形的面积＝(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)＝6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)＝6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2＝5a2+3ab(m2).
∴绿化部分的面积为(5a2+3ab)m2.
谢 谢