华师大版数学九年级上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 473.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 13:19:47 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
22.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和
因式分解法(1)
第二十二章 一元二次方程
1
课堂讲解
形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p
(p≥0)型方程的解法
用因式分解法解一元二次方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
解下列方程：
你是怎样解的？
（来自教材）
试
一
试
1
知识点
形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p (p≥0)型方程的解法
概 括
对于题(1)，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2.
这里得到了方程的两个根，
通常也表示成 x1＝2，x2＝－2.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
知1－导
（来自教材）
1. 定义：利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．
2. 直接开平方法求方程的解的方法：
(1) x2＝p(p≥0) →
(2) (x＋a)2＝p(p≥0) →
(3) (mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)→
知1－讲
【例1】用直接开平方法解下列方程．
知1－讲
导引：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成
x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)的形式，再
根据平方根的意义求解．
解： (1) 移项，得x2＝81，于是x＝±9，即x1＝9，
x2＝－9.
(2) 移项，得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，
即x1＝4，x2＝－4.
(3) x－3＝±5，于是 x1＝8，x2＝－2.
(4) 2y－3＝±4，于是
知1－讲
知1－讲
归 纳
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的意义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
方程x2＝2的解是________．
一元二次方程4x2－9＝0的解为( )
知1－练
2
知识点
用因式分解法解一元二次方程
知2－导
对于题(2)，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
(x－1)(x＋1)＝0，
必有
x－1＝0或x＋1＝0.
分别解这两个一元一次方程，得
x1＝1，x2＝－1.
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1) 整理方程，使其右边为0；
(2) 将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3) 令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
(4) 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
常用的因式分解的方法：
(1) 提取公因式法； (2) 公式法；
(3)x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
知2－讲
【例2】 解下列方程：
(1) 3x2＋2x＝0； (2) x2＝3x.
知2－讲
解： （1）方程左边分解因式，得 x(3x＋2)＝0.
所以 x＝0或3x＋2＝0.
得 x1＝0，
（2）移项，得 x2－3x＝0.
方程左边分解因式，得
x(x－3)＝0.
所以x＝0或x－3＝0.
得x1＝0，x2＝3.
我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可 以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
知2－练
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
知2－练
1. 直接开平方法解一元二次方程的“三步法”：
变形：将方程化为：含未知数的完全平方式＝非负
常数的形式；
开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元
一次方程；
求解：解一元一次方程，得出方程的根．
2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1) 移项，将方程的右边化为0；
(2) 将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3) 令每个因式等于0，得两个一元一次方程；
(4) 解这两个一元一次方程，得方程的两个根．用因
式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解．
常用到的因式分解的方法是：
① 提公因式法、
② 公式法、
③ x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解(即十字相乘法)．
22.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和
因式分解法(1)
第二十二章 一元二次方程
1
课堂讲解
形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p
(p≥0)型方程的解法
用因式分解法解一元二次方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
解下列方程：
你是怎样解的？
（来自教材）
试
一
试
1
知识点
形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p (p≥0)型方程的解法
概 括
对于题(1)，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2.
这里得到了方程的两个根，
通常也表示成 x1＝2，x2＝－2.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
知1－导
（来自教材）
1. 定义：利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．
2. 直接开平方法求方程的解的方法：
(1) x2＝p(p≥0) →
(2) (x＋a)2＝p(p≥0) →
(3) (mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)→
知1－讲
【例1】用直接开平方法解下列方程．
知1－讲
导引：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成
x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)的形式，再
根据平方根的意义求解．
解： (1) 移项，得x2＝81，于是x＝±9，即x1＝9，
x2＝－9.
(2) 移项，得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，
即x1＝4，x2＝－4.
(3) x－3＝±5，于是 x1＝8，x2＝－2.
(4) 2y－3＝±4，于是
知1－讲
知1－讲
归 纳
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的意义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
方程x2＝2的解是________．
一元二次方程4x2－9＝0的解为( )
知1－练
2
知识点
用因式分解法解一元二次方程
知2－导
对于题(2)，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
(x－1)(x＋1)＝0，
必有
x－1＝0或x＋1＝0.
分别解这两个一元一次方程，得
x1＝1，x2＝－1.
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1) 整理方程，使其右边为0；
(2) 将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3) 令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
(4) 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
常用的因式分解的方法：
(1) 提取公因式法； (2) 公式法；
(3)x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
知2－讲
【例2】 解下列方程：
(1) 3x2＋2x＝0； (2) x2＝3x.
知2－讲
解： （1）方程左边分解因式，得 x(3x＋2)＝0.
所以 x＝0或3x＋2＝0.
得 x1＝0，
（2）移项，得 x2－3x＝0.
方程左边分解因式，得
x(x－3)＝0.
所以x＝0或x－3＝0.
得x1＝0，x2＝3.
我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可 以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
知2－练
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
知2－练
1. 直接开平方法解一元二次方程的“三步法”：
变形：将方程化为：含未知数的完全平方式＝非负
常数的形式；
开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元
一次方程；
求解：解一元一次方程，得出方程的根．
2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1) 移项，将方程的右边化为0；
(2) 将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3) 令每个因式等于0，得两个一元一次方程；
(4) 解这两个一元一次方程，得方程的两个根．用因
式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解．
常用到的因式分解的方法是：
① 提公因式法、
② 公式法、
③ x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解(即十字相乘法)．