14.3.1 提公因式法课件（22张PPT）

(共22张PPT)
14.3.1提公因式法
人教版八年级上册
教学目标
1、掌握公因式以及提公因式的方法，并能熟练的运用.
2、通过学习梳理全面分析问题、认识问题的思想，提高观察能力、分析问题的能力.
3、通过参与教学活动，获得完成解题后的成就感，品味数学学习的乐趣.
重点：提公因式法
难点：正确找出各项公因式
新知导入
请利用整式的乘法法则计算下列多项式的积。
计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x－1)= .
x2 + x
x2－1
新知讲解
提公因式法
知识点1
探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x= ;
（2）x2-1= .
(x+1)(x-1)
x(x+1)
新知讲解
根据整式的乘法可以联想得到.
上面的等式是如何得来的？
思考 x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1)
有什么特点？
x2-1 (x+1)(x-1)
=
方向相反的变形
新知讲解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
例题讲解
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
强化练习
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
新知讲解
pa+pb+pc=p(a+b+c)
注意 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等.
上式有什么特点？
思考 你能将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？
有公共因式 p.
多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例题讲解
8a3b2+12ab3c中，公因式是 .
4ab2
例2　把8a3b2+12ab3c分解因式.
　解：　　
如何检查因式分解是否正确？
例题讲解
是这两个式子的公因式，可以直接提出.
b+c
例3　把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
　解：　　
你能总结出提公因式法分解因式的步骤？
思考
新知讲解
找出多项式的公因式的正确步骤：
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
强化练习
2、分解因式：
①ax＋ay; ②3mx－6my;
③8m2n＋2mn; ④12xyz－9x2y2.
=a(x+y)
=3m(x-2y)
=2mn(4m+1)
=3xy(4z－3xy)
【课本P115 练习 第1题】
⑤2a(y－z) －3b(z－y)；
⑥p(a2＋b2)－q(a2＋b2) .
强化练习
【课本P115 练习 第2题】
3. 先分解因式，再求值：
4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 .
例题讲解
例4 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
强化练习
【课本P115 练习 第3题】
4. 计算5×34＋4×34＋9×32.
课堂总结
提公因式法分解因式
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
拓展提高
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)–(2x–1)]
=(2x+1)(2x+1–2x+1)=2(2x+1).
1、(1)已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2–(2x+1)(2x–1)，其中x= .
当x= 时，
原式=2×(2× +1)=4.
拓展提高
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3
=7y(x-3y)2+2(x-3y)3
=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]
=(x-3y)2(2x+y)
=12×6=6
2、已知 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
2x+y=6，
x-3y=1，
拓展提高
3、△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab–c–2bc＝0，
(a–c)＋2b(a–c)＝0，(a–c)(1＋2b)＝0，
∴a–c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝–0.5(舍去)，
谢谢
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