14.3.2.2 利用完全平方公式分解因式课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.3.2.2 利用完全平方公式分解因式课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1010.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 17:00:19 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
14.3.2.2利用完全平方公式
因式分解
人教版八年级上册
教学目标
1、理解完全平方公式的特点，熟练的运用完全平方公式进行因式分解
2、能灵活的应用提公因式法、公式法因式分解
3、通过综合应用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和想象能力。
复习回顾
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
提公因式法
平方差公式
a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式
(a±b)2=a2±2ab+b2
新知讲解
探索完全平方公式
知识点1
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
上面多项式有什么特点？
可以化为两个数的和或差的平方的形式.
能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？
不能.没有公因式也不符合平方差公式.
新知讲解
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
能用完全平方公式来解决这个问题吗？
a2+b2+2ab=
a2+b2-2ab=
(a+b)2
(a-b)2
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
新知讲解
a2+2ab+b2
a2–2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a –2ab+b 这样的式子叫做完全平方式.
观察这两个多项式：
(1)每个多项式有几项？
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项.
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
新知讲解
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
强化练习
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
是，(a-2)2
不是
是，(2b+1)2
不是
【课本P119 练习 第1题】
例题讲解
分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+
( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 .
4x
例1 分解因式：
(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.
3
-1
4x
3
解：（1）
解：（2）
例题讲解
分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一
步分解；对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为
m2-12m+36= .
3a
例2 分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
(m-6)2
解：（1）
解：（2）
强化练习
（1）x2+12x+36；
（2）-2xy-x2-y2；
（3）a2+2a+1.
2、分解因式：
【课本P119 练习 第2题】
（4）4x2-4x+1；
（5）ax2+2a2x+a3；
（6）-3x2+6xy-3y2；
例题讲解
例3 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2–4b+4)=0
即(a+1)2+(b–2)2=0
∴ 2a2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7
方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．
强化练习
3、已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0，
∴(x–2)2＋(y–5)2＝0.
∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0，
∴x–2＝0，y–5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
课堂总结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
(1)要求多项式有三项.
(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
拓展提高
(2)原式
1.计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
＝100.
拓展提高
拓展提高
3、(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52 ＝50.
解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.
当a–b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时，
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14.3.2.2利用完全平方公式
因式分解
人教版八年级上册
教学目标
1、理解完全平方公式的特点，熟练的运用完全平方公式进行因式分解
2、能灵活的应用提公因式法、公式法因式分解
3、通过综合应用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和想象能力。
复习回顾
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
提公因式法
平方差公式
a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式
(a±b)2=a2±2ab+b2
新知讲解
探索完全平方公式
知识点1
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
上面多项式有什么特点？
可以化为两个数的和或差的平方的形式.
能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？
不能.没有公因式也不符合平方差公式.
新知讲解
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
能用完全平方公式来解决这个问题吗？
a2+b2+2ab=
a2+b2-2ab=
(a+b)2
(a-b)2
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
新知讲解
a2+2ab+b2
a2–2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a –2ab+b 这样的式子叫做完全平方式.
观察这两个多项式：
(1)每个多项式有几项？
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项.
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
新知讲解
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
强化练习
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
是，(a-2)2
不是
是，(2b+1)2
不是
【课本P119 练习 第1题】
例题讲解
分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+
( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 .
4x
例1 分解因式：
(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.
3
-1
4x
3
解：（1）
解：（2）
例题讲解
分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一
步分解；对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为
m2-12m+36= .
3a
例2 分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
(m-6)2
解：（1）
解：（2）
强化练习
（1）x2+12x+36；
（2）-2xy-x2-y2；
（3）a2+2a+1.
2、分解因式：
【课本P119 练习 第2题】
（4）4x2-4x+1；
（5）ax2+2a2x+a3；
（6）-3x2+6xy-3y2；
例题讲解
例3 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2–4b+4)=0
即(a+1)2+(b–2)2=0
∴ 2a2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7
方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．
强化练习
3、已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0，
∴(x–2)2＋(y–5)2＝0.
∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0，
∴x–2＝0，y–5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
课堂总结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
(1)要求多项式有三项.
(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
拓展提高
(2)原式
1.计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
＝100.
拓展提高
拓展提高
3、(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52 ＝50.
解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.
当a–b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时，
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