第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm
2．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝50°，那么∠A的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．130°
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（　　）
A．62° B．68° C．72° D．78°
8．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A+∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D
9．如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．135° D．145°
10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为　 　．
12．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　 　°．
13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝　 　°．
14．如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是　 　米．
15．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝　 　．
16．已知AH为△ABC的高，若∠B＝40°，∠ACH＝65°，则∠BAC的度数为 　 　°．
17. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．
（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；
（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．
20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B B C D C A
二、填空题
11．解：∵三角形的三边长分别为2、a、5，
∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
12．解：∵∠CBD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A
＝70°﹣30°
＝40°，
故答案为：40．
13．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，
∴∠5＝360°﹣69°×4＝360°﹣276°＝84°．
故答案为：84．
14．解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，
∴它走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480（米）．
故答案为：480．
15．解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，
∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A，
∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），
∴∠D＝∠A，
∴∠A＝2∠D＝2×28°＝56°．
故答案为56°．
16．解：如图，当△ABC是钝角三角形时，
∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∠ACH＝∠BAC+∠B，
∴∠BAC＝∠ACH﹣∠B＝65°﹣40°＝25°；
如图，当△ABC是锐角三角形时，
∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∠BAC+∠ACH+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACH﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°．
故答案为：25或75．
17. 【答案】24°　[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.
18. 【答案】()
三、解答题
19．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，
∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，
∵AE的长为偶数，
∴AE的长为2或4，
∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，
∴△ADE的周长为7或9；
（2）∵∠BDE是△ADE的外角，
∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝90°．
20．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，
∴∠D＝35°；
（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；
理由：延长BM、CN交于点A，
∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，
则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（1）知，∠D＝∠A，
∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．
24．解：（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B．
∴3∠P＝∠B+2∠C．
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