第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5cm，7cm B．0.1cm，0.1cm，0.1cm
C．8cm，8cm，17cm D．7cm，40cm，8cm
2．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　）
A．100° B．80° C．60° D．40°
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（　　）
A．E，H两点之间 B．E，G两点之间
C．F，H两点之间 D．A，B两点之间
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．正九边形的内角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1260°
8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．82° C．98° D．100°
10．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为（　　）
A．62° B．68° C．78° D．90°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 　 　三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
12．如图，图中有 　 　个三角形，∠B的对边是 　 　．
13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠1＝　 　°．
14．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝　 　°．
15．如图，∠ABD＝15°，∠ACD＝30°，∠A＝45°，则∠BDC的度数为 　 　°．
16．在△ABC中，AM是BC边上的中线，已知AB﹣AC＝5，且△AMC的周长是20，则△ABM的周长是　 　．
17．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画　 　个三角形．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，已知＝＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
20．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
24．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：
已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．
（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；
（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B B D C B A
二、填空题
11．解：设三角形的内角为别为x，2x，6x，
x+2x+6x＝180°，
解得x＝20°，
∴2x＝40°，6x＝120°，
∴这个三角形的最大的内角的度数是120°，是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．
故答案为：3，AD、AC．
13．解：正六边形的内角的度数为[（6﹣2）×180°]÷6＝120°，
正五边形的内角的度数为[（5﹣2）×180°]÷5＝108°，
∴∠1＝120°﹣108°＝12°．
故答案为12．
14．解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，
∴∠B＝90°﹣46°＝44°，
故答案为：44．
15．解：延长BD交AC于点E，
∵∠CEB＝∠A+∠ABD，∠BDC＝∠CEB+∠ACD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD，
∵∠ABD＝15°，∠ACD＝30°，∠A＝45°，
∴∠BDC＝45°+30°+15°＝90°，
故答案为90．
16．解：∵AM是BC边上的中线，
∴BM＝MC，
∵△AMC的周长是20，AB﹣AC＝5，
∴AM+AC+MC＝AM+AB﹣5+BM＝20，
∴AM+AB+BM＝25，
则△ABM的周长＝AM+AB+BM＝25，
故答案为：25．
17．解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，
以A，C为顶点，得△ACD，△ACE，
以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，
以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，
故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
18. 【答案】()
三、解答题
19．解：∵＝＝，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
20．解：由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm， cm， cm．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．
24．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G
∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，
∵∠B＝100°，
∴∠FCB+∠CFB＝80°，
∵∠CFB＝∠AFG，
∴∠AFG+∠FAG＝80°，
∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°
∴∠G＝100°；
（2）CF||AM．
理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠DAE＝∠ECB，
设∠DAE＝∠ECB＝x，
∴∠DAE＝∠EAG＝x，
∴∠EGA＝90°+x，
∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，
∴∠FCB＝x，
∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，
∴∠FCE＝∠EGA，
∴CF||AM．
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